بخشی از مقاله
چکیده - با توجه به این که فیبرهاي کریستال فوتونی داراي ساختار سطح مقطع پیچیدهاي هستند، حل معادله انتشار و وارد کردن شرایط مرزي در آنها به آسانی امکانپذیر نیست. در این مقاله به بررسی چند روش عددي براي محاسبه مدهاي پایه غلاف و مغزي و ضریب شکست مؤثر مغزي و مد پایه غلاف میپردازیم و روشهاي مناسب در محاسبه هر یک از پارامترها را معرفی میکنیم.. .. نتیجههاي شبیهسازي بهدست آمده و مقایسه آنها با روشهاي پیچیدهتر مشاهده شد که براي محاسبه مد پایه غلاف روش VEIM و در محاسبه مد پایه مغزي روش IEIM نتیجههاي مطلوبی دارند.
-1 مقدمه
در فیبر کریستال فوتونی1 بهعلت پیچیدگی شرایط مرزي حاصل از وجود حفرههاي هوا در غلاف استفاده از روشهاي تحلیلی برخلاف فیبرهاي معمولی، پیچیده است و باید از روشهاي عددي استفاده کرد. بسط موج تخت یکی از این روشها است که در آن میدان را بهصورت مجموعهاي از موجها با بردارهاي انتشار متفاوت در نظر میگیرند. فرق این روش با روش 2MPM مبتنی بر سري فوریه بسل، تنها در انتخاب تابع اولیه آن است.
این روش نیز قادر به حل معادله هلمهولتز است، اما روش MPM روش سادهتري است. روشهایی چون 3BEM، 4FDTD، 5FDFD و روشهاي عددي دیگر وجود دارند که با استفاده از آنها میتوان انواع آرایشهاي میدانهاي الکتریکی و مغناطیسی منتشر شده در فیبرهاي PCF را محاسبه کرد .[1] هر یک از این روشها در محاسبه یک یا چند پارامتر قوي هستند. بهطور مثال، براي محاسبه ثابت انتشار β و بسامد ω، میتوان بهطور همزمان از دو روش MPM و 6FEM استفاده کرد که هیچکدام بر دیگري برتري ندارد و هر یک در حل یک قسمت نتیجه بهتري میدهد .[1] در این مقاله تحلیل مدهاي انتشاري در فیبرهاي تک مد و کریستال فوتونی با استفاده از روشهاي 7SEIM، 8VEIM و ارائه و نتیجههاي بهدست آمده را با هم مقایسه میکنیم .[2]
-2 محاسبه مدپایه غلاف و مغزي
-1-2 با روش ضریب موثر
ضریب شکست مؤثر غلاف بهصورت nFSM=βFSM/k تعریف میشود که k عدد موج در فضاي آزاد و βFSM ثابت انتشار موج است. با محاسبه nFSM و neff، نقش میدان مد، شدت، گشودگی عددي، اندازه لکه و دیگر پارامترها در فیبر PCF قابل محاسبه هستند. این مدل در توصیف تعداد مدهاي انتشاري و طرح میدان در PCF موفق بوده است، اما در پیشگویی ثابت انتشار، پاشش سرعت گروهی و ویژگیهاي دو شکستی ضعیف بوده است .[3] در این روش ناحیه اطراف حفرههاي هوا را مطابق شکل - 1 - در نظر میگیریم و با اعمال شرایط مرزي بر این نقاط به حل معادله موج میپردازیم 5]، .[4
-3 مقایسه روشهاي SEIM و VEIM
فیبرهاي PCF مغزي توپر به دو دسته اصلی PCF معمولی1 و مغزي برآمده2 تقسیم میشوند .[4] مطابق نتیجههاي شبیهسازي روشهاي SEIM و VEIM در شکل - 2 - ، در هیچ مقداري از Λ و d/Λ روش SEIM مناسب نیست. با افزایش اندازة حفرههاي هوا و طول موج از دقت روش SEIM کاسته میشود. نتیجههاي بهدست آمده با روشهاي VEIM و موج تخت [9] براي nSFM کاملاً یکسان هستند و نشان میدهد که روش ساده VEIM میتواند براي تعیین nSFM مناسب باشد.
با تعیین مد پایه غلاف با VEIM برحسب d/Λ و λ/Λ بهطور جداگانه مشاهده شد که با افزایش طول موج و نسبت d/Λ، از ضریب شکست مد پایه غلاف در فیبر کاسته میشود. با مقایسه ضریب شکست مؤثر مغزي CPCF و RCPCF با نتیجه شبیهسازي SEIM و VEIM مطابق شکلهاي 3 - الف - و 3 - ب - ، با افزایش اندازه حفرههاي هوا به شدت از دقت SEIM در برابر VEIM کاسته میشود و با تغییر ضریب شکست شیشه مغزي و غلاف اختلاف ضریب شکست مغزي و غلاف افزایش مییابد. مطابق شکل 3 - ج - ، استفاده از SEIM براي تمامی مقدارهاي d در RCPCF مطلوب نیست. از طرفی در شکل 3 - د - با افزایش Λ مقدار ضریب مؤثر غلاف افزایش مییابد و در یک محدوده خاص دیگر افزایش Λ و یا d/Λ برروي این ضریب اثري ندارد.
-4 مقایسه روش IEIM با روش VEIM
روشهاي SEIM و VEIM با وجود سادگی، در محاسبات بعضی مقدارها ضعیف عمل میکنند. براي بهینهسازي این روشها میتوان شعاع b مد پایه غلاف و شعاع مؤثر مغزي را با مقایسه نتیجههاي این روشها با روشهاي دقیقتر بهینه کرد .[10]
