بخشی از مقاله
چکیده:
در این کار پدیده هاي جذب دو فوتونی و ضریب شکست غیر خطی از مرتبه سوم و پنجم به طور همزمان براي تکنیک برازش z بررسی و فرمول بندي شده است. با استفاده از روش تجزیه گوسی رفتار منحنی برازش z براي اندازه هاي متفاوت روزنه و ضرایب غیر خطی جذب دو فوتونی ارا ئه شده است. این نتایج با روش انتگرال پراش هویگنس فرنل که توسط محققان گزارش شده مقایسه و با نتایج آنها انطباق خوبی دارد.
-1 مقدمه
تکنیک برازش z براي اولین بار در سال 1989 توسط شیخ بهائی و همکارانش براي پاسخ غیر خطی مرتبه سوم فرمول بندي شد2]،.[1 روش برازش z به خاطر سادگی و حساسیت بالا و همچنین مزایایی که نسبت به سایر روشها دارا می باشد به طور مفصل براي اندازه گیري ضرایب غیر خطی مواد مورد استفاده قرار می گیرد. این تکنیک بر اساس اندازه گیري تغییرات فضائی باریکه لیزري که از محیط غیر خطی عبور می کند طراحی شده است. هدف از این کار فرمولبندي تکنیک برازش z براي پاسخ غیر خطی مواد با حضور همزمان ضریب شکست غیر خطی مرتبه سوم و مرتبه پنجم وضریب جذب دو فوتونی می باشد . ما براي بررسی ساز کار هاي تکنیک برازش z در این حالت به صورت تحلیلی از روش تجزیه گوسی استفاده کرده ایم.
-2 تئوري
آرایش تجربی z-scan در شکل - 1-1 - آورده شده است. در این تکنیک باریکه گوسی پلاریزه شده نور لیزر , که در جهت z منتشر می شود, توسط یک عدسی کانونی شده و به طرف نمونه هدایت می شود. نمونه مورد نظر در راستاي z و حول محل کانونی باریکه لیزري - - z 0 حرکت داده شده و شدت عبوري از نمونه, توسط یک آشکار ساز که در فاصله میدان دور و پشت یک روزنه قرار دارد، بر حسب فاصله نمونه نسبت به نقطه کانونی اندازه گیري می شود .
در شدت هاي بالا وجود ضریب شکست غیر خطی باعث بوجود آمدن پدیده خود کانونی و یا خود واکانونی نور لیزري در داخل نمونه خواهد شد. وجود این پدیده ها باعث خواهند شد که جبهه موج باریکه ورودي هنگام انتشار در راستاي z تغییر حاصل کند. تغییر جبهه موج سبب تغییر شدت اندازه گیري شده در آ شکار ساز می شود. با بررسی شدت باریکه در صفحه روزنه می توان قسمتهاي حقیقی وموهومی پاسخ نوري غیر خطی مواد را بدست آورد.
شکل - : - 1-1 چید مان مربوط به آزمایش z-
-1-2 تئوري برازش z
براي تحلیل داده هاي تکنیک برازش z ما باید میدان الکتریکی را در صفحه روزنه بر حسب z حساب کنیم .براي بدست آوردن میدان در صفحه روزنه باید معادلات غیر خطی انتشار در داخل ماده و در فضاي آزاد بین نمونه و صفحه روزنه حل شوند. با در نظر گرفتن ضخامت کم براي نمونه، می توان تغییرات آرام فاز و دامنه الکتریکی نور لیزر را در داخل نمونه - محور - z′ به صورت زیر نوشت :
که در آن n مقدار ضریب شکست تغییر یافته , k بردار موج در فضاي آزاد , z ′عمق انتشار در درون ماده α , ضریب جذب خطی و β عبارت است از ضریب جذب دو فوتونی. معمولا" در شدتهاي پائین تغییر ضریب شکست متناسب است با پاسخ غیر خطی مرتبه سوم. اما در شدتهاي بالا پاسخ غیر خطی مرتبه پنجم نیز در تغییر ضریب شکست سهم خواهد داشت در این صورت سهم اضافه شده در ضریب شکست غیر خطی با توان دوم شدت متناسب خواهد بود و ضریب شکست برابر خواهد بود
حاملین بار آزاد در نیمه هادیها منجر به ضریب شکست غیر خطی خواهند شد بنابرین باید در معادلات مربوط به تغییرات فاز سهم حاملین بار آزاد را در نظر بگیریم. در نتیجه با توجه به معادلات - 1 - ، - 2 - و - 3 - معادلات مربوط به انتشار پرتو در داخل نمونه به صورت زیر خواهد بود:
با حل معادلات جفت شده فاز - 5 - و دامنه - 6 - میدان در صفحه خروجی از نمونه عبارت است از:
فرایندهاي غیر خطی گوناگونی وجود دارد که در شکل گیري ضریب شکست غیر خطی مرتبه پنجم موثر می باشند فرایندهائی مانند، وجود نفوذ پذیري مرتبه پنجم در ماده χ - 5 - و فرایند هاي غیر خطی که معادل با پاسخ غیر خطی مرتبه پنجم هستند مانند تاثیر حاملین بار آزاد در ضریب شکست غیر خطی.[4] در حالت کلی ضریب شکست مرتبه پنجم را می توان به صورت مجموعه زیر نوشت:
در رابطه فوق q0 I 0βL1eff ، در اکثر گزارشهاي تجربی
مقدار q0 کمتر از یک آمده است. با استفاده از تقریبq - r , z - 1 می توانیم میدان خروجی را بر حسب امواج گوسی بسط داده و میدان را در صفحه روزنه بدست بیاوریم سپس با استفاده از رابطه زیر می توان توان تراگسیل نرمالیزه شده مربوط به روزنه بدست آورد:
در رابطه فوق ra شعاع روزنه و Ea میدان در صفحه روزنه می باشد . با بدست آوردن میدان در صفحه روزنه از روش تجزیه گوسی و محاسبه انتگرال فوق مقدار توان نرمالیزه شده در صفحه روزنه به صورت زیر بدست می آید:
شکل -2-1 - الف - نتایج برازش z مربوط به پدیده هاي ضریب شکست غیر خطی مرتبه سوم و پنجم با جذب دو فوتونی را نشان می دهد. در این نتایج ضریب شکست غیر خطی مرتبه سوم و پنجم هم علامت هستند همان گونه که در شکل دیده می شود با افزایش ضریب جذب غیر خطی تغییرات مقدار ماکزیموم به مراتب بیشتر از تغییرات مینیموم می باشد در واقع مقدار مینیموم تابت می ماند ولی ماکزیموم منحنی با افزایش ضریب جذب کاهش میابد.
براي مقایسه، حالتی که در آن ضریب شکست غیر خطی مرتبه سوم و پنجم هم علامت نیستند در نظر می گیریم شکل - -1 -2 ب - . همانگونه که در این شکل مشاهده می شود منحنی برازش z صاحب دو مینیموم و دو ماکزیموم می باشد ، مینیموم و ماکزیموم دومی مربوط به ضریب شکست غیر خطی مرتبه پنجم است. در این حالت چون ضریب شکست غیر خطی مرتبه سوم و پنجم هم علامت نمی باشند لذا اثر همدیگر را تضعیف کرده و باعث کاهش منحنی شدت عبوري برازش z خواهند شد و این امر باعث بوجود آمدن دو مینیموم و دو ماکزیموم در منحنی برازش z خواهد بود .
نتیجه اي که از شکل - -2-1 ب - می توان گرفت این است که با افزایش ضریب جذب غیر خطی به عبارت دیگر با افزایش q0 ، در منحنی شدت عبوري برازش z دو مینیموم و دو ماکزیموم مشاهده نخواهد شد، همچنین مقدار ماکزیموم کاهش پیدا کرده و مقدار مینیموم زیادتر می شود. در شکلهاي - 2-2 - و - - 2-3 اثر اندازه روزنه - - s بر روي منحنی شدت عبوري برازش z بررسی شده است. در شکل φ01 - 2-2 - و φ02 هم علامت هستند همانطور که در این شکل مشاهده می شود
