بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
المان محدود جدید براي تحلیل استاتیکی ودینامیکی تیرهاي با مقطع متغیر
چکیده
دراین مقاله تحلیل استاتیکی ودینامیکی به روش اجزاء محدود تیرهاي با مقطع متغیر که داراي تغییرات پیوسته وبطورکلی سختی خمشی آنها بصورت تابعی درجه n بصورت تعریف می شوند , مورد بحث قرارمی گیرد. المان جدیدي که توابع شکل جدیدي براساس معادله رفتاري بنیادي حاکم بر مسئله تیرهاي مقطع متغیر می باشد استخراج وفرمول هاي مربوطه آن اعم از ماتریسهاي سختی وجرم محاسبه می شوندنهایتاٌ. براي کنترل ومقایسه دقت المان مذکور ارتعاش آزاد تیري مقطع متغیر درنظرگرفته می شود ومیزان همگرائی این المان براي فرکانسهاي طبیعی تیر با المانهاي مقطع ثابت مورد مقایسه قرارمی گیرد. نتایج نشاندهنده دقت بسیار بالا براي المان جدید همراه با سرعت بالاي محاسبات بخاطر سادگی معادلات می باشد. بطوریکه سرعت انجام محاسبات براي محاسبه فرکانسهاي طبیعی یک تیر براي رسیدن به دقت معین چندین برابر می شود. این سرعت ودقت بالاخصوصا ً در مودهاي اول نمود می نماید. دقت بصورتی است که براي فرکانس طبیعی مود اول یک تیرطره تنها با دو المان به خطایی کمترازیک درصد رسیدیم.
کلید واژه ها: المان محدود تیر , توابع شکل جدید , مقطع متغیر , ماتریس سختی وجرم
مقدمه
دراین مقاله به روش اجزاء محدود المان جدیدي براي تحلیل تیرهاي مقطع متغیر ارائه خواهد شد . اگر از ابتدا به روش اجزاء محدود بنگریم می بینیم که براي تحلیل استاتیکی به ماتریس سختی وبار و درتحلیل دینامیکی علاوه برآنها به ماتریس جرم نیاز داریم. در همه آنها توابع شکلی که در نظر گرفته می شود بیشترین نقش را در دقت محاسبات دارند چون درروشهاي معمول براي تحلیل اینگونه تیرها یک روش تقسیم کردن تیر به تعداد زیادي المان می باشد وهر کدام از المانها هم المان معمولی مقطع ثابت است یعنی توابع شکل مقطع ثابت بکار می رود. درروش دیگر ضخامت تیر(یا سختی) را درداخل انتگرالها متغیر می گیرند وانتگرالها را محاسبه می کنند وباز هم اصلی ترین بخش یعنی تابع شکل بکاررفته همان تابع شکل مقطع ثابت می باشد. در اینجا توابع شکل را عوض می شوند و توابعی بکار گرفته می شوند که خصوصیات معادله حاکم برمسائل تیر مقطع متغیر را شامل شوند و ازمعادله رفتاري آن بدست آید.
محاسبه توابع شکل تیرهاي مقطع متغیر
معادله عمومی این تیرها درحالت برنولی اویلر به صورت زیر است:
براي بدست آوردن توابع شکل حالت همگن معادله یعنی طرف راست را صفر قرارمی دهیم:
جواب عمومی معادله را به صورت زیر ساده نویسی می کنیم:
ویا به صورت ماتریسی به صورت زیراست:
حال باقراردادن شرایط مرزي وتعریفی که براي توابع شکل داریم:
: ui درجه آزادي i اام
:ϕi (x)تابع شکل مربوط به درجه آزادي i ام
حال ماتریسهاي مورد نیاز براي محاسبات را تشکیل می دهیم : [7]
طبق تعریف دررابطه:
حالت :1 تغییرات کلی ( ( n ≠1,2,3
حالت:2تغییر خطی ارتفاع وعرض ثابت مقطع مستطیل
محاسبه
محاسبه ماتریس سختی وجرم گسترده
باتوجه به تعریف داریم:
