بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله بر اساس تئوری تیر کلی- محلی لایه ای تعمیم یافته، یک مدل المان محدود با حجم محاسباتی پایین جهت تحلیل الاستوپلاستیک تیرهای جدار نازک ارائه شده است. در تئوری به کار رفته، مقطع عرضی تیرجدار نازک با یک کامپوزیت چندلایه معادل جایگزین شده است.
برای توصیف میدان های جابجایی تیر کامپوزیت لایه ای معادل، دومرتبه از فرضیه جمع آثار قوا به صورت همزمان به همراه یک تابع تنش برشی استفاده می شود. در مقایسه با اکثر مدل های یک بعدی پیشرفته موجود که برای سازه های جدار نازک ارائه شده است، اثرات تنش های نرمال جانبی و انعطاف پذیری عرضی در تئوری فعلی مورد توجه قرار گرفته است.
فرمول های اجزا محدود یک بعدی غیر خطی با استفاده از الگوریتم نیوتن- رافسون حل می شوند. در این تحقیق صحت مدل اجزا محدود غیرخطی پیشنهادی از طریق مقایسه با اجزا محدود سه بعدی و دیگر مدل های تئوری مشابه که در دسترس می باشند، بررسی شده است.
.1 مقدمه
اعضای جدار نازک از صفحات و ورق های نازک تشکیل شده اند که به یکدیگر متصل می شوند تا مقطع این اعضا را تشکیل دهند. دلیل استفاده از اعضای جدار نازک به خصوص برای تیرها، سختی خمشی بالای مقطع عرضی آن در مقایسه با سایر مقاطع توپر می باشد. بدین ترتیب تیری با سختی خمشی مناسب با حداقل وزن ممکن ایجاد می گردد.
تاکنون روشهای گوناگونی در مقالات و تحقیقات مختلف برای تحلیل سازه های جدار نازک ارائه شده است. از میان این روشها، روش اجزای محدود یکی از قویترین و موثق ترین روش برای تحلیل عددی سازه های جدار نازک بزرگ می باشد.روشهای اجزای محدود به دلیل جامعیت، روشی جهت مدل سازی و تحلیل هرگونه سازه ای با دقت بالا را ارائه میدهند. ولی ایرادی که به این روش وارد می شود حجم بالای محاسبات آن می باشد که در تحلیل سازه های بزگ مسئله ساز می باشد. در تحقیقات مختلف با استفاده از المان های مختلف و روشهای ابتکاری دیگر سعی شده که از حجم محاسبات کاسته شود در عین حال دقت تحلیل در حد قابل قبول حفظ گردد.
در زمینه تحلیل سازه های جدار نازک تحقیقات گسترده ای انجام شده است و همان طور که گفته شد از المانهای مختلفی در این تحلیل استفاده شده است که از جمله می توان به تحقیقات زیر اشاره کرد. - Li - به همراه همکارانش، استفاده از المان پوسته با درجات آزادی نسبی را برای تحلیل کمانش سازه های جدار نازک پیشنهاد کردند .
بر مبنای تئوری مدلسازی اعضای جدار نازک با مجموعه ای ازالمان های پوسته ای مسطح، - Adany - فرمولهایی برای محاسبه خمش، پیچش خالص و کمانش خمشی- پیچشی ستون های با مقطع جدار نازک و تکیه گاه ساده تحت اثر یک نیروی فشاری یکنواخت هم محور را نتیجه گیری نمود - Carrera -
به همراه همکارانش ، به مقایسه دقت مدل سازی اجزامحدود با استفاده از المان های صفحه و پوسته - دوبعدی - و المان های حجمی - سه بعدی - در تحلیل استاتیکی و دینامیکی سازه های یک و یا چند دهانه از مقطع باکس جدار نازک را با یکدیگر پرداختند
برمبنای تئوری تیر یک بعدی، - Borsum - و - Galagher - ماتریس های سختی را برای تحلیل پیچشی و پایداری جانبی قاب های جدار نازک با استفاده از روش ماتریس جابجایی فرمولبندی کردند .[5] از یک تئوری تیر کلی- محلی لایه ای تعمیم یافته که از سینماتیک کلی- محلی مرتبه بالای اصلاح شده الهام گرفته شده بود، اولین مرتبه لزگی و همکارانش برای تحلیل تیرهای مرکب چند لایه استفاده کردند
مرور تحقیقات و مطالعات انجام شده نشان می دهد که دو روش متفاوت اجزای محدودی توسط محققین برای تحلیل سازه های جدار نازک به کار گرفته شده است. در روش اول سازه های جدار نازک به عنوان سازه های پوسته ای سه بعدی در نظر گرفته شده اند و برای شبیه سازی عددی آنها از المان های دو بعدی و یا سه بعدی استفاده گردیده است. در روش دیگر، اعضای جدار نازک به عنوان یک تیر سازه ای یک بعدی تلقی شده و برای توصیف میدان های جابجایی آنها از تئوری های خیلی پیشرفته استفاده گردیده است. مدل های اجزا محدود مبتنی بر تئوری پوسته های دوبعدی پاسخ های محلی و کلی اعضای جدار نازک را با دقت کافی پیش بینی می کنند، اما حجم محاسباتی چنین مدل هایی نسبتا بالا می باشد.
به همین دلیل توجه تعدادی از محققین به نظریه های تیر یک بعدی پیشرفته معطوف گشت. اگرچه نظریه های تیر جدار نازک یک بعدی موجود از نظر محاسباتی از مدل های دوبعدی سنتی کارآمدتر می باشند، اما آنها از پیچیدگی های خاصی برخوردار می باشند و تعداد پارامترهای مجهول در این مدل های یک بعدی همچنان بالا است. امروزه بیشتر از نظریه های تیر تقریبی استفاده می شود که رایج ترین نظریه های تیر تقریبی، تئوری اویلر-برنولی - EBT - و تئوری تیر تیموشنکو - TBT - می باشد. تعداد پارامترهای آنها خیلی کم می باشد، در حد دو تا سه پارامتر مجهول علاوه بر پارامتر ضخامت دارند. در این تحقیق نیز سعی شده که با ارائه روشی جدید بر مبنای تئوری های تحلیل تیر یک بعدی نواقص روشهای ارائه شده تا کنون رفع گردد در عین حال که حجم محاسبات نیز در حد معقول و بهینه حفظ می گردد.
هدف این تحقیق ارائه یک تئوری تیر ساده و کارآمد برای تحلیل الاستو پلاستیک اعضای جدار نازک میباشد. تئوری ارائه شده تنها از یک پارامتر مجهول عمومی بیش از تئوری TBT استفاده نموده است. تئوری تیر کلی- محلی لایه ای تعمیم یافته ارائه شده در این تحقیق، اثرات برش عرضی و تنش نرمال را نیز در نظر میگیرد. علاوه بر این، شرایط پیوستگی مولفه های جابجایی، برش عرضی و تنش های نرمال در این تئوری لایهای تضمین شده است. علاوه بر این شرایط مرزی مولفههای برش و تنشهای نرمال در سطوح بالایی و پایینی تیر جدار نازک که مقادیر غیرصفر دارند نیز تامین شده است.
از طریق کدنویسی در نرم افزار Matlab، الگوریتمی بر مبنای تئوری ارائه شده جهت پردازش تیرهای جدار نازک با مقاطع گوناگون تهیه شده است. نتایج عددی بدست آمده از این فرمولبندی در مقایسه با اجزا محدود سه بعدی و نتایج نظریه های مشابه که در مقالات در دسترس هستند از شرایط خوبی برخوردار می باشند.
.2 پارامترهای هندسی و سیستم مختصات
مقاطع عرضی برخی از تیرهای جدار نازک در شکل 1 نشان داده شده است. در این شکل، سیستم مختصات دکارتی و همچنین پارامترهای هندسی مقاطع جدار نازک ارائه شده است. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده محورهای X ، Y و Z به ترتیب مختصات طولی، عرضی و در راستای ضخامت می باشند.
شکل .1 مقطع عرضی تیرهای جدار نازک - سمت چپ - ، در مقابل آنها نمای طولی اعضا به صورت لایه ای - سمت راست شکل -
مقاطع عرضی اصلی که در سمت چپ شکل 1 نشان داده شده را می توان به مقاطع عرضی لایه ای معادل که در سمت راست شکل می باشند تبدیل کرد. به این منظور، مدول الاستیک اولیه هر یک از بخش های تیر جدار نازک با یک معادله معرفی می شود که در این معادله k y عرض حقیقی هر بخش از مقطع جدار نازک و k نشان دهنده شماره لایه در مقطع لایه ای معادل می باشد. در مقطع عرضی لایه ای معادل، ارتفاع کلی هر بخش از تیر جدار نازک بدون تغییر نگه داشته شده است. در نتیجه این تغییرات، سختی محوری و خمشی تیرهای جدار نازک با مقطع عرضی نشان داده شده در سمت چپ شکل 1 با مقاطع معادل نشان داده شده در سمت راست این شکل یکسان هستند.
بنابراین، دو دسته مقطع عرضی نشان داده شده در شکل 1 از دیدگاه تئوری تیر یک بعدی معادل یکدیگر هستند. برای محاسبه مولفه های مختلف تنش اعضا در یک نقطه واقع در مقطع عرضی اصلی تیر جدار نازک، باید فقط با ضرب k 1 / y در مقادیر تنش در نقطه متناظر از مقطع تبدیل یافته، تنش مورد نظر محاسبه گردد. این نکته قابل به ذکر است که تحلیل یک بعدی تیرهای مرکب فولادی - بتنی از روش شرح داده شده در بالا - تبدیل مقطع عرضی یک تیر جدار نازک به معادل لایه ای - در تحقیقات گذشته توسط دکتر لزگی انجام گرفته است
