بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
اندازه گیری تجربی توزیع کرنش سطحی با استفاده از روش اپتیکی ESPI
چکیده
در این تحقیق، از روش نوری تداخل سنجی طرح اسپکل دیجیتالیا که نسخه دیجیتالی تداخل سنجی هولوگرافیک می باشد، برای اندازهگیری توزیع کرنش سطح یک ورق فولادی تحت بار استفاده شده است. با این روش و استفاده از تکنیک شیفت فاز CarTe، توزیع فاز تداخلی پرتوهای تابیده شده به سطح ورق در اثر تغییرشکل، با پردازش تصویر عکسهای دیجیتالی گرفته شده، به دست اورده شد. با تفاضل طرح فاز تداخلی قبل از تغییر شکل از طرح فاز بعد از تغییرشکلی، تغییر فاز تداخلی در اثر تغییرشکلی حاصل شد و نویزهای ان با استفاده از فیلتر مثلثاتی حذف گردید. سپس با استفاده از رابطه فاز جابجایی، توزیع تغییر شکل سطح قطعه در جهت مورد نظر محاسبه شد و با مشتق گیری نسبی از ا شکل با استفاده از روش رگرسیون دوبعدی، توزیع کرنش محاسبه گردید. نتایج ازمایش با نتایج به دست امده از حال المان محدود به کمک نرمافزار ANSYS، هم از لحاظ نحوه توزیع و هم از نظر مقادیر، با هم مطابقت دارند
مقدمه
در سالهای اخیر پیشرفتهای چشمگیری در نرم افزارهای پیچیده برای شبیه سازی و مدل سازی تغییرشکلی، کرنش و تنش قطعات تحت بار، انجام شده است. استفاده از این نرمافزارها نسبت به روش - های سنتی اندازهگیری تجربی تغییرشکل و کرنش، ارزانقیمت و سریع می باشند. اما متغیرهای بسیاری مثل شرایط مرزی، غیر هموژنی مواد، آسیب دیدگی و غیره وجود دارد که این نرم افزارها نمی توانند به طور کافی آنها را مدل کنند. بعلاوه موادی مثل پلاستیکها، کامپوزیتها، مواد هوشمند، پیزوالکتریک ها و غیره وجود دارند که تحلیل آنها با نرمافزارهای پیشرفته هم یا بسیار مشکل و یعضاً غیرممکن است و یا با فرض های ساده کننده بسیاری قابل حل میباشد. بنابراین همچنان تکنیک های تجربی کارا، برای ارزیابی این نرم افزارها لازم میباشد. یک تکنیک سنتی برای مشخص کردن مؤلفههای کرنش، استفاده از استرین گیج ها میباشد. این یک روش ارزان و کارا برای یک سری از کاربردها می باشد. اما استرین گیج ها تنها اطلاعات نقطه ای را در اختیار می گذارند و نمیتوانند مکانهای ماکزیمم کرنش را نشان دهند. بعلاوه استفاده از استرین گیج ها وقتگیر بوده و به مهارت و دقت احتیاج دارد. روش تداخلسنجی طرح اسپکل دیجیتالی که به طور مخفف ESPI یا DSPI خوانده میشود، یک روش اپتیکی دیجیتالی مناسب برای اندازهگیری توزیع تغییرشکل و جابجایی های کوچک میباشد که با مشتق گیری عددی از توزیع تغییرشکل، میتوان به توزیع کرنش دست یافت. مزایای عمده این روش، غیرتماسی بودن، دقت و حساسیت بالا، سرعت و سهولت در استفاده می باشد که این روش را به یک روش منحصر به فرد برای اندازهگیری تغییرشکل و کرنش یل کرده است ۳-۱]. ایده اولیه این روش توسط لیندرتز و همکاران || ۲ || در سال ۱۹۷۱ مطرح شده است. در سال ۱۹۸۵ ناکادیک|۴| تکنیکهای شیفت فاز را برای شناسایی کمی فاز تداخلی نور لیزر ارایه کرد. در این تحقیق، با استفاده از روش ESPI و اعمال تکنیک شیفت فاز CaITC ۵توسط موقعیت دهنده پیزوالکتریک ساخته شده، توزیع تغییرشکل و کرنش ورق فولادی تحت بار سه سر گیردار تحت بار نقطه ای به دست آمد. محاسبات و پردازش تصویرهای لازم در نرم افزار Matlab صورت گرفته است. مزیت این روش اندازهگیری نسبت به روش های سنتی اندازهگیری تغییرشکل و کرنش، غیر تماسی بودن، دقت، سهولت و سرعت بالای اندازهگیری و دستیابی به نحوه توزیع تغییرشکل و کرنش میباشد که این خواص شگفت انگیز، این روش را به یک روش منحصر به فرد تبدیل کرده است.
تئوری
شکل ۱، چیدمان روش ESPI به کار رفته را به طور شماتیک نشان می دهد. بردار حساسیت چیدمان در راستای X می باشد. برای اعمال شیفت فاز، پشت یکی ها موقعیت دهنده پیزوالکتریک نصب شده است. آنچه در دوربین ضبط می شود، شدت نور می باشد. شدتی که در هر پیکسل دوربین CCD موجود در چیدمان ضبط می شود، بصورت زیر قابل بیان میباشد|۵|
می توان فاز تداخلی را CarTe با استفاده از تکنیک شیفت فاز
در هر پیکسل حساب کرد. در روش شیفت فاز CarTC به باریکه لیزر مرجع سه شیفت فاز مساوی اما نامشخص 0 داده می شود. این کار با اعمال پله های جابجایی ثابت به آینه مرجع توسط موقعیت دهنده پیزوالکتریک انجام می شود. بنابراین چهار معادله و چهار مجهول به صورت زیر به دست می آید|||۵||.
از حل معادلات بالا معادله CarTe به صورت زیر به دست می آید:
با استفاده از رابطه ۶ فاز تداخلی در هر پیکسل قابل محاسبه است. پس از اعمال تغییر شکل به قطعه، رابطه شدت تداخلی به صورت زیر در می اید:
که در این رابطه، 0)A تغییر فاز تداخلی در اثر تغییر شکل سطح قطعه می باشد. با اعمال دوباره تکنیک شیفت فاز Carre، فاز ()A/-" () قابل محاسبه می باشد. با تفاضل این فاز از فاز تداخلی حالت اولیه، 0)A بدست می آید. بعد نجام پردازش تصویر لازم برای از بین بردن نویز و شناسایی فاز مطلق از فاز نسبی با توجه به شرایط مرزی حاکم بر مساله، توزیع تغییرشکل مطلق از رابطه زیر به دست آمده می شود||۶||:
کرنش از رابطه ۹ قابل محاسبه میباشد. محاسبه توزیع کرنش از توزیع تغییرشکل همیشه یک بخش بحث برانگیز میباشد و اگر محاسبه مشتق درست نباشد خطای زیادی میتواند ایجاد کند ||۷||
روش رگرسیون دوبعدی بطور مؤثر می تواند برای این منظور استفاده شود. یک همسایگی n ^ n پیکسلی اطراف هر پیکسل از توزیع تغییرشکل در نظر گرفته میشود که uji مقدار تغییرشکل در نقطه (xiii.yg) میباشد و ۶۹، ۱۰ - 1 = J. روند محاسبه کرنش شامل پیدا کردن یک صفحه به فرم au(x, y) = ax + by + c می - باشد که عبارت ۱۰ را کمینه می کند. مقدار a و b بیانگر شیب صفحه نسبت به جهت های X و Y میباشد.
برای یافتن حداقل عبارت ۱۰، مشتقهای نسبی، نسبت به b ،a و C باید مساوی صفر قرار داده شود که در عبارتهای ۱۱ تا ۱۳
نشان داده شده است.
سه معادله اخیر میتواند به فرم ماتریسی نیز بیان شود.
با در نظر گرفتن سیستم مختصات محلی که مرکز آن در پیکسل مرکزی قرار گرفته است، ترمهای زیر از رابطه ۱۴ صفر می شوند.
با حل رابطه مانریسی ۱۴، مقدار a به صورت زیر به دست می آید. به عنوان مثال مقدار a برای یک ماتریس ۵ ک۵ به صورت رابطه ۱۷ می شود.
در روابط ۱۶ و ۱۷، با طول هر پیکسل می باشد به این معنی که طول هر پیکسل بیانگر چه طولی از قطعه می باشد که از تقسیم طول قطعه به تعداد پیکسل نشان دهنده آن طول به دست می آید.
نتایج
در شکل y چيدمان آزمایشگاهی استفاده شده نشان داده شده است. لیزر مورد استفاده، He-Ne و زاویه تابش باریکه لیزر با بردار عمود برسطح قطعه ۳۰ درجه بوده است. ثبت تصاویر توسط دوربین CCD شرکت SalmSung مدل SDC 4 15 PH انجام شد. کارت واسط رایانهای مورد استفاده، SmaZZi Video Capture بوده است.
برای اعمال تکنیک شیفت فاز، یکی از پرتوهای لیزر به آینه ای میتابد که بر روی یک ترانسدیوسر پیزوالکتریک قرار گرفته است (شکل ۳). با جابجایی این آینه به طور دقیق، طول مسیری که پرتو نور لیزر طی می کند تا به سطح قطعه برسد، تغییر می کند و در نتیجه باعث تغییر فاز نور لیزر می شود. رابطه ۱۸ تغییر فاز C ایجاد شده برای جابجایی آینه را بیان می کند.
به عنوان مثال اگر 0=B باشد، مقدار جابجایی مورد نیاز برای اعمال شیفت فاز ۹۰ درجه، ۸/۱۶ می باشد که این مقدار جابجایی
برای لیزر هلیون نئون با طول موج ۶۳۲/۸ نانومتر، برابر ۳۹/۵۵ نانومتر میباشد که جابجایی خیلی کمی میباشد. لذا احتیاج به وسیلهای میباشد که بتواند به طور دقیق آینه را به مقدار کم جابجا کند. بهترین روش اعمال دقیقی این جابجایی، استفاده از ترانسدیوسر پیزوالکتریک می باشد که برای این منظور یک ترانسدیوسر پیزوالکتریک که در شکل ۴ مشاهده می شود، طراحی و ساخته شد. مقدار پیش باری که بر روی سرامیکهای پیزوالکتریک وارد میشود، قابل تنظیم میباشد. منحنی جابجایی بر حسب ولتاژ اعمالی به این ترانسدیوسر در ۲ پیش بار مختلف در شکل ۵ نشان داده شده است. کالیبراسیون این ترانسدیوسر با استفاده از دستگاه کمپراتور الکتریکی Sigma صورت گرفته است که دقت آن ۱۰۰ نانومتر میباشد.
