بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلي براي بيان رفتار تنش كرنش و گسيختگي خاكهاي دانه اي بصورت تابعي از تنش همسان و كرنش برشي
خالصه
شناخت خصوصيات رفتاری خاک ها یکي از مهمترین اهداف مهندسين ژئوتکنيک است. از طرفي یکي از بارز ترین مشخصه های خاک و مصالح دانه ای وابستگي پارامترهای مکانيکي آنها به سطح تنش و كرنشهای ایجاد شده مي باشد. به همين دليل تعيين روابط اساسي برای بيان رفتار تنش – كرنش خاكها بسيار دشوار بوده و امکان اعمال تمام ویژگيها در یک مدل رفتاری عمال غير ممکن مي باشد. با توجه به اینکه تنش برشي خاک رابطه مستقيم با سطح تنش و ميزان كرنش برشي دارد و اكثر روابط موجود بيشتر بر تغييرات مدول برشي برحسب فقط كرنش یا فقط تنش استوار ميباشند و در مورد بسياری از مصالح، مدول برشي بصورت ثابت در نظر گرفته مي شود كه در مورد خاک فقط برای محدوده بسيار كوچکي از كرنش صدق ميکند. لذا برای بيان این تغييرات ، مدول برشي خاک بایستي بصورت تابعي از تنش و كرنش تعریف شود. این درحالي است كه تغييرات تنش نيز تاثير بسزائي در رفتار خاک دارد.در این مقاله مدلي برای تغييرات تنش برشي خاک بصورت تابعي از سطح تنش و ميزان كرنش ارائه شده است. در مدل ارائه شده از تغييرات ضریب پواسون خاک صرفنطر شده است و تغييرات مدول برشي براساس رابطه هایپربوليک به كرنش برشي ربط داده شده و یک مدل رفتاری بر اساس سطح تنش وميزان كرنش ارائه شده است. نتایج مدل ارائه شده با نتایج آزمایشگاهي مقایسه گردیده است. آزمایشات شامل 33 آزمایش برش مستقيم برروی نمونه های دست خورده ماسه در دستگاه برش مستقيم انجام مي باشد. مدل حاضر را ميتوان برای تحليل ها پالستيک تحت بارهای تک سيکلي استفاده نمود.
کلمات کلیدی: مدل رفتاری خاک، تنش برشی، کرنش برشی ، برش مستقیم
.1 مقدمه
مدول برشي خاكي کي از متغير های مهم در بيان رفتار تنش-كرنش خاک مي باشد كه در تمامي تحليل های مربوط به مسائل ژئوتکنيکي در شرایط دیناميکي و استاتيکي اهميت خاصي دارد . مدول برشي خاك ها همانند مدول بالک آنها ثابت نبوده و با تغيير تنش همسان و همچنين كرنش تغيير مييابد . وابستگي مدول برشي خاك به کرنش بصورت تغيير سختي برشي بر حسب تغيير كرنش برشي بيان ميشود . یعني در یک توده خاک با افزایش کرنش برشي، سختي برشي کاهش مييابد . از طرفي همه مصالح دانه ای با افزایش تنش همسان، سختيشان نيز بيشتر مي شود. در عمل قسمت اعظم كاهش سختي برشي خاک با افزایش كرنش ها ناشي از گسيختگي و رفتار پالستيک خاک مي باشد كه این دو مقوله بایستي از هم تفکيک گردند. محاسبات مر بوط به گسيتختگي را مي توان از روی مدل های رفتاری و معيار های گسختگي تعيين نمود ولي به هر حال استفاده از این ودل های رفتاری نيز نياز مند برقرای رابطه ای ميان تش و كرنش در توده خاک ميباشند.
[1, 2, 9]
مدل های مختلفي برای بيان این وابستگي ارائه شده است. هاردین و درینویج نشان دادند كه رفتار پيش و پس از گسيختگي ماسه را مي توان بطور منطقي بایک مدل هيپر بوليک ارائه کرد . آنها نشان دادند كه برای بيان رفتار واقعي خاكها مدلهای پربوليک را مي توان با اندكي تغيير استفاده نمود كه آزمایشات بعدی نيز بيانگر این مطلب مي باشند. فاهيوكارتر در مطالعات يک هرویماسه انجام دادند به این نتيجه رسيدند كه این مدل برای ارائه رفتار واقعي ماسه مورد مطالعه نياز به اصالح دارد و لذا مدل مذكور را اصلاح کردند .
اكثر تحقيقات انجام شده بر روی سختي خاک بر روی نمودار بين سختي و لگاریتم كرنش انجام گرفته است و بررسي آنها بر روی درجه سختي و پارامترهای مربوط به سختي مي باشد. هاردین و درنویچ1972، ایواساكي1978 ، تاتسوكا و شيبویا1992، جاردین1984 و تياچاوراسينکون 1991 و 2002 از افرادی بودند كه تحقيقات آزمایشگاهي درباره این موضوع انجام داده اند.
تياچاوراسينکون مطالعاتي روی روابط مدول برشي و كرنش برشي انجام داد و به این نتيجه رسيد كه مدل هيپربوليک ساده و مدل فاهي برای ارائه رفتار واقعي خاک دانه ای مناسب نبوده و نياز به اصالح دارند. مدلي كه در این تحقيق ارائه مي گردد، در واقع مشابه مدل تياچاوراسينکون بوده كه آن را بر اساس سطح تنش همسان اصالح مي نماید.[1]
.2 تغييرات مدول برشي خاك
- تغییرات مدول برشی با کرنش برشی
روابط زیادی برای بيان تغييرات مدول برشي خاک نسبت به كرنش برشي ارانه شده است. رابطه هذلولي تياچاوراسينکون1991 یکي از متداول ترین روابط برای نشان دادن رابطه غير خطي G و كرنش برشي است.
تياچ اوراسينکون1991 برای مدل تنش-كرنش برشي یک رابطه هایپربوليک در نظر گرفت كه مطابق رابطه 1 مي باشد.
كه در آن Go، مدول برشي حداكثر یا به بيان دیگر مدول برشي مربوط به كرنش های خيلي كوچک ( كوچکتر از ) است و Gمدول برشي متغير مي باشد. مدول برشي كرنش خيلي كوچک Goعموماً در كرنشهای كمتر از 10-6 ثابت بوده و تغيير نمي كند .در شکل.1 نسبت تغييرات مدول برشي بصورت تابعي از كرنش برشي نشان داده شده است.
- تغییرات مدولبرشی خاک با تنش همسان
قانون هوک بيان بسيار ساده ای از رفتار طيف وسيعي از مصالح مي باشد كه اگر بصورت مقتضي اصالح شود، در مورد رفتار تنش كرنش خاكها نيز مي تواند مورد استفاده قرار گيرد. طبق قانون هوک رابطه تنش و كرنش بصورت خطي بوده وضریب این تناسب مدول یا سختي خاک تعریف ميگردد.
در مورد بسياری از مصالح، مدول برشي بصورت ثابت در نظر گرفته مي شود كه در مورد خاک فقط برای محدوده بسيار كوچکي از كرنش صدق ميکند. لذا برای بيان این تغييرات، مدول برشي خاک بایستي بصورت تابعي از تنش و كرنش تعریف شود. در بخش قبل رابطه هایپر بوليک برای بيان تغييرات مدول برشي خاک نسبت به كرنش برشي ارائه شد. در این قسمت تغييرات مدول برشي نسبت به تنش مورد بررسي قرار مي گيرد.
طبق اصول تئوری ارتجاعي و براساس قانون هوک، رابطه بين مدول ارتجاعي و مدول برشي خاک براساس ضریب پواسون تعریف مي گردد. گرچه بحث های زیادی در مورد استفاده از ضریب پواسون ثابت در مصالح دانه ای وجود دارد، ولي در این تحقيق جهت حفظ سادگي مدل ارائه شده، ضریب پواسون ثابت در نظر گرفته مي شود. در نتيجه:
از طرفي با توجه به رابطه ترزاقي كه كاربرد وسيعي در مکانيک خاک دارد، رابطه بين كرنش حجمي و تنش همسان بصورت نيمه لگاریتمي در نظر گرفته مي شود.
از رابطه فوق مي توان نتيجه گرفت كه در واقع رابطه بين سختي و تنش در خاک بصورت خطي مي باشد. لذا مي توان نوشت:
با توجه به روابط و با فرض ثابت بودن ضریب پواسون، مي توان نتيجه گرفت كه ميتوان مدول برشي را بصورت تابعي خطي از تنش همسان تعریف كرد لذا رابطه ذیل برای تغييرات مدول برشي كرنش كوچک G0 نسبت به تنش همسان پيشنهاد مي شود:
.3 مدل پيشنهادي
پيدا كردن تابعي كه كليه عوامل موثر در سختي برشي خاک را شامل باشد بسيار مشکل مي باشد بگونه ای كه رابطه حاصل چنان پيچيده مي شود كه كاربرد آن را برای مقاصد عملي غير ممکن مي سازد. لذا برای تعيين این روابط فرضيات ذیل در نظر گرفته مي شود.
1 - رابطه بين سختي حجمي خاک با تنش همسان بصورت خطي مي باشد.
2 - از تغييرات ضریب پواسون خاک صرفنطر شده است.
3 - تغييرات مدول برشي براساس رابطه هایپربوليک به كرنش برشي ربط داده شده است.
4 - از اثرات متقابل كرنشهای برشي در مدول االستيک )كوپلينگ( صرفنظر شده است.
فرض اول در واقع بيان گر رابطه لگاریتمي كرنش حجمي با تنش همسان مي باشد كه توسط ترزاقي ارائه شده است. از آنجائي كه طبق قانون هوک، مدول برشي به واسطه ضریب پواسون با مدول بالک رابطه خطي دارد، فرض دوم وجود رابطه ای لگاریتمي بين مدول برشي و تنش همسان را نشان مي دهد. فرض چهارم به این دليل استفاده شده است كه بتوان اثرات كرنش برشي و تنش همسان در مدول برشي را بصورت مستقل در نظر گرفت. با در نظر گرفتن موارد فوق، در نهایت مدول برشي را مي توان بصورت تركيبي از دوتابع مستقل كه یکي فقط تابعي از كرنش و دیگری فقط تابعي از تنش همسان بيان نمود كه در این صورت رابطه حاكم برای مدول برشي مطابق رابطه 7 خواهد شد.
كه در آن تابع F1 تابع هایپربوليک تياچاوراسينکون بوده و مطابق زیر است:
و تابع F2 یک تابع لگاریتمي از P مي باشد:
و در روابط فوق، P یا همان متوسط تنش همسان را برای آزمایش برش مستقيم بصورت زیر است:
در نهایت با معلوم شدن پارامتر های a,b,c مي توان تغييرات مدول برشي را بصورت تابعي از تنش و كرنش و در نهایت تنش برشي را به صورت تابعي از تنش همسان و كرنش برشي نشان داد.
.4 مقایسه مدل با نتایج آزمایشگاهي
برای بررسي مدل پيشنهادی و تعيين پارامترهای مدل، تعداد 33 آزمایش برش مستقيم روی یازده نوع خاک مختلف برای محدوده تنش های قائم 1، 2 و 3 كيلو گرم بر سانتي متر مربع انجام شده است. بدليل اینکه اكثر این آزمایشات روی نمونه های ماسه صورت گرفته است، اكثر نمونه ها بصورت دستخورده بوده اند و زاویه اصطکاک داخلي آنها بين 28 تا 34 در جه بوده اند. نمودار شکل.2 نتایج آزمایش برش مستقيم روی این نمونه ها را نشان مي دهد.
نمودار های بدست آمده از آزمایش برش مستقيم برای تعيين مدول برشي استفاده شده است. برای تعيين مدول برشي از رابطه 11 استفاده شده است.
