بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی و مقایسه عملکرد چهار مدل آشفتگی براي تحلیل جریان در یک کانال با قوس 180 درجه U) شکل) با استفاده از نرم افزار FLUENT
چکیده
جریان در قوس ها با مشخصات هندسی متفاوت از جریان هاي مهم و پرکاربرد در طبیعت و در عین حال پیچیده محسوب می شود . از این رو رسیدن به درکی مناسب از ویژگی هاي این نوع جریان مساله مهمی است که تنها از طریق ساخت مدل هاي عددي دقیق و با کاربرد دینامیک محاسباتی سیالات (CFD) امکان پذیر می گردد. ساختن مدلی مناسب براي بررسی آشفتگی ، از مهم ترین اهداف محققان و پژوهش گران در زمینه دینامیک محاسباتی سیالات (CFD) بوده است. به دلیل کاربرد، متداول بودن و اهمیت بالاي جریان هاي با عدد رینولدز بالا که به آنها جریان هاي آشفته اتلاق می گردد، همواره انتخاب یک مدل آشفتگی مناسب براي تحلیل یک مدل عددي به منظور رسیدن به جواب هایی دقیق تر داراي اهمیت است. در این پژوهش یک جریان آشفته دوبعدي در یک کانال U شکل با قوس 180 درجه که جریانی نسبتا" پیچیده شامل پدیده هایی نظیر چرخش جریان، جریان هاي ثانویه و تشکیل ناحیه جدایی محسوب
می شود ، با گروه مدل هاي آشفتگی -K استاندارد، -RNG K ، RSM و Spalart-Allmaras در نرم افزار FLUENT مورد بررسی و نتایج حاصل از آن با داده هاي آزمایشگاهی برداشت شده توسط مونسون و همکارنش (1990) مورد مقایسه قرار گرفته است. با ارائه و مقایسه نتایج حاصل از مدل سازي ها به این نتیجه می رسیم که نتایج
حاصل از مدل هاي آشفتگی RSM و براي این جریان در مقایسه با مدل هاي آشفتگی
K- و -RNG K در بحث پیش بینی ناحیه جدایی جریان کارآمد تر هستند و مدل هاي آشفتگی -RNG K و RSM در ارائه پروفیل هاي سرعت در مقاطع مختلف قوس نسبت به دو مدل دیگر دقیق تر هستند و نتایج حاصل از آنها به نتایج آزمایشگاهی نزدیک ترند.
واژههاي کلیدي: مدل هاي آشفتگی، نرم افزار FLUENT ، CFD ، جریان در قوس ، ضریب فشار.
-1 مقدمه
در دینامیک سیالات، آشفتگی یا جریان آشفته به نوعی رژیم جریان اطلاق میشود که مشخصهي آن تغییرات تصادفی و آشوبناك خصوصیات سیال است. با این وجود اغلب ادعا میشود که تعریف دقیقی براي آشفتگی وجود ندارد، و بسیاري از محققان از تعاریف ارائه شده در گذشته استفاده میکنند. یکی از بهترین تعاریف توسط فون کارمن ارائه شده است: آشفتگی حرکت نامنظمی است کهعموماًزمانی که سیالات از روي سطوح جامد عبور میکنند و یا حتی هنگامی که جریانهایی از یک نوع سیال در مجاورت هم قرار گرفته و یا از روي یکدیگر عبور میکنند، دیده میشود. یکی از تفاوتهاي جریانهاي آشفته با آرام در نوع حرکت ذرات است که هرچه آشفتگی بیشتر باشد حرکت ذرات بینظمتر خواهد بود.
وجود آشفتگی با عدد بیبعد رینولدز تعیین میشود. براي بدست آوردن این مقدار از واحدي به نام عدد رینولز که پارامتري بدون بعد است استفاده میشود و جریانهاي بیشتر از 2300 واحد عدد رینولز با توجه به اغتشاشات محیط ،جریانهاي آشفته محسوب میشوند.
(1)
که در آن:
V سرعت سیال , D قطر محل عبور , گرانروي , گرانروي سینماتیکی , چگالی سیال , Q دبی حجمی , A مساحت سطح عبور
در بحث دینامیک محاسباتی سیالات (CFD) ، تا کنون تلاش هاي بسیاري براي تعریف مدلی کامل و جامع براي آشفتگی صورت گرفته و در محیط هاي نرم افزاري گوناگونی امکان این مدل سازي براي کاربران فراهم آمده است.
-2 مدل سازي جریان آشفته :
روشهاي متعددي جهت مدل سازي جریان آشفته وجود دارد که هدف نهایی این روشها تعیین اندازه تنشهاي رینولدز می باشد.
این مدلها به سه دسته اساسی زیر تقسیم می شود:
- صفر معادله اي
- یک معادله اي
- دو معادله اي
مدل هاي صفر معادله اي , تنها از روابط و معادلات جبري جهت توصیف و خواص قابل اندازه گیري استفاده می کنند. مدلهاي یک معادله اي از یک معادله انتقال PDE اضافی نیز در این بین استفاده می کنند و مدلهاي دو معادله اي شامل دو عدد PDE اضافی هستند.
واضح است که هیچ مذل آشفتگی وجود ندارد که براي تمامی مسایل مهندسی جوابگو باشد. لذا انتخاب مدل از بین مدل هاي موجود بستگی به عوامل زیر دارد :
- فیزیک جریانی که با آن در مساله درگیر هستیم.
- میزان دقت موردنظر
- امکان محاسباتی موجود ( از قبیل RAM و CPU در دسترس )
- میزان زمان مورد نیاز براي رسیدن به جوابی معقول
-3 معادلات حاکم بر جریان :
قوانین حاکم بر جریان عبارتند از قانون بقاي جرم و بقاي مومنتم که در حالت جریان آشفته و به صورت متوسط گیري شده در زمان, معادلات ناویر استوکس متوسط گیري شده و رینولدز به شکل زیر استخراج می شوند.
که در آنها مولفه سرعت در جهت , مولفه سرعت در جهت , ( i, j = 1,2 به ترتیب در جهت x و P , ( y
فشار , چگالی , ویسکوزیته دینامیکی و جمله به عنوان تنش هاي رینولدز شناخته می شوند. این معادلات داراي سه مجهول شامل معادلات سرعت در دو جهت ( ( u, v و فشار می باشند. از طرفی معادله مومنتم حاوي سه مولفه مجهول تنش رینولدز است, لذا سیستم معادلات فوق کامل نیست و بایستی با استفاده از مدل آشفتگی مناسب تنش هاي رینولدز محاسبه شوند..
جریانات آشفته به شدت متاثر از حضور دیواره هاي جامد می باشند. واضح است که سرعت متوسط جریان به واسطه شرط عدم لغزش متاثر از حضور دیواره خواهد شد. بنابراین براي مدل سازي جریان در نزدیک دیواره از دو روش استفاده می گردد :
- استفاده از توابع دیواره
- استفاده از مدل هاي دو معادله اي رینولدز پائین
استفاده از توابع دیواره نیاز به اصلاح مدلهاي اشفتگی را برطرف می سازد, لیکن مشکل اصلی این توابع محدودیت استفاده از آنها در جریان هاي مختلف می باشد. استفاده از توابع دیواره صرفه جویی قابل توجهی را در منابع محاسباتی ( زمان, حجم محاسبات, حافظه و ...) باعث می گردد. چرا که براي نواحی نزدیک دیواره ( که متغیرهاي فیزیکی با تغییرات شدیدي مواجه هستند ) نیازي به دوباره حل نمودن متغیرهاي فیزیکی و حل CFD ندارند. روش استفاده از توابع دیواره , انتخابی معمول و رایج در عمده مدلسازي هاي صنعتی می باشد.
در این مقاله سعی خواهد شد تا ضمن مدل نمودن جریان در یک خم U شکل دو بعدي با استفاده از مدل هاي آشفتگی
استاندارد -K ، -RNG K ، RSM و Spalart-Allmaras در نرم افزار FLUENT، با مقایسه نتایج حاصل از این مدل سازي ها با نتایج آزمایشگاهی مونسون و همکاران که در سال 1990 به دست آمده، به درك بهتري از مدل هاي آشفتگی برسیم. پارامترهاي پروفیل سرعت در جهت جریان، ضریب فشار و کانتور تابع جریان به عنوان موارد تحت مقایسه بررسی خواهند شد. دلیل انتخاب کانال U شکل به عنوان مدل مورد بررسی این بود که در این مدل به خوبی تفاوت مدل هاي آشفتگی و عملکردشان آشکار می گردد. در ادامه ضمن تعریف هندسه کانال مورد بررسی و ارائه تعریفی مختصر از هر مدل آشفتگی و پارامترهاي مورد مقایسه در خروجی ها، به ارائه نتایج حاصل از مدل سازي ها و مقایسه این نتایج خواهیم پرداخت.
-4 تعریف هندسه کانال :
کانال مورد بررسی در این پژوهش ، یک کانال دوبعدي U شکل مطابق شکل است. در صورتی که عرض کانال را H فرض کنیم، شعاع قوس داخلی و خارجی به ترتیب معادل 0.5H و 1.5H می باشد. قوس کانال یک قوس متقارن 180 درجه با طول قوس S است. در شکل هم چنین جهات در نظر گرفته شده براي راستاي افقی و قائم نمایش داده شده اند.
شکل :1 هندسه کانال
-5 تعریف مدل آشفتگی : K-Epsilon
مدل -K که یکی از مدل هاي دو معادله اي آشفتگی است ،یکی از رایجترین ِ اینمدل هاسـت، اگـر چـه بـه خـوبی در موارد شیب زیاد فشار معکوس کار نمی کند. دومعادله اي بودن این مدل بدان معناست که شامل دو معادله انتقال اضافی بـراي نشان دادن خواص آشفتگی جریان است. این اجازه می دهد که یک مدل دو معادله اي اثراتی مانند انتقال گرما و انتشار انـرژي متلاطم را به حساب آورد. اولین متغیر انتقال انرژي جنبشی آشفتگی، K است. متغیر دوم انتقال در این مورد آشفتگی پراکنـده
) ) است. این متغیریست که مقیاس آشفتگی را تعیـین میکنـد، در حـالی کـه متغیـر اول، K، انـرژي در آشـفتگی را تعیـین می کند.
دو فرمول اصلی از مدل -K وجود دارد. که از Launder و Sharma بـه طـور معمـول مـدل -K "اسـتاندارد" نامیـده
می شود. انگیزه اصلی براي مدل K- بهبود مدل مخلوط کردن طول، و همچنین پیدا کردن یک جـایگزین بـراي پـیش بینـی جبري مقیاس طول آشفتگی در جریان هاي متوسط تا پیچیدگی بالا , بود.
مدل -K براي لایه آزاد برشی جریان با شیب فشار نسبتا کوچک مفید است. به طور مشابه، بـراي جریـان هـاي دیـواري محدود و داخلی، مدل نتایج خوب تنها در مواردي که شیب فشار متوسط کوچک هستند می دهد و با دقت از راه تجربی نشان
داده شده است که براي جریانهاي داراي شیب زیاد فشارمعکوس کاهش می یابد. می توان استنباط کرد، که مدل -K انتخابی نامناسب براي مشکلاتی از قبیل ورودي و کمپرسور خواهد بود.
-1-5 معادلات مدل K-Epsilon استاندارد :
ویسکوزیته توربولانس به شکل زیر تعریف می شود:
که S ضریب تانسور نرخ کرنش متوسط است و بصورت زیر تعریف می شود:
که Prt عدد پرانتل توربولانس براي انرژي و gi مولفه بردار گرانش در جهت i ام می باشد. معمولا براي مدل هاي استاندارد پرانتل را برابر 0,85 در نظر می گیرند.
ضریب انبساط حرارتی بصورت زیر تعریف می شود:
ثابت هاي مدل :
-6 تعریف مدل : RNG K-Epsilon
مدل RNG با استفاده از روشهاي " گروه دوباره نرمالسازي" (RNG) توسط Yakhot و همکاران براي دوباره نرمالسازي
معادلات ناویر استوکس به وجود آمد ، تا اثرات کوچکتر مقیاس حرکت را نیز به حساب آورد . در مدل K- استاندارد ویسکوزیته گردابی از مقیاس طول آشفتگی واحد تعیین می شود، بنابراین انتشار آشفتگی محاسبه شده آن است که تنها در مقیاس مشخصی رخ می دهد، در حالی که در واقعیت تمامی مقیاس هاي حرکت به انتشار آشفتگی کمک خواهند کرد. روش
RNG یک روش ریاضی است که می تواند براي استخراج یک مدل آشفتگی شبیه به K- مورد استفاده قرار بگیرد، نتایج در فرم اصلاح شده معادله که تلاشمی شود تا مقیاس هاي مختلف حرکت را از طریق تغییر تا ترم تولید به حساب آورد .
-1-6 معادلات انتقال :
تعدادي زیادي راه براي نوشتن معادلات انتقال K و وجود دارد، یک تفسیر ساده که در آن بالابر نادیده گرفته شده است , به شکل زیر است :
با ویسکوزیته آشفتگی به همان شیوه اي که در مدل -K استاندارد محاسبه می شود. ثابت ها :
جالب است توجه داشته باشید که مقادیر همه ثابتها (به جز ) صراحتا از روش RNG مشتق شده اند. آنها در زیر با ارزش هاي معمول مورد استفاده در معادله -K استاندارد که در داخل پرانتز آمده است , براي مقایسه آورده شده اند:
(به دست آمده از آزمایش)
-2-6 کاربرد و استفاده :
با وجود اینکه روش استخراج معادلات RNG در زمان خود حرکتی نوآورانه بود و درواقع انقلابی در علم هیدرودینامیک به پا کرد ، کاربرد آن کمتر مورد استفاده قرار گرفته است. بعضی از کارکنان ادعا می کنند که ارائه آن دقت در جریان هاي چرخشی را بهبود بخشیده است، اگر چه نتایج مختلفی در این زمینه وجود دارد: نتایج بهبود یافته اي را براي مدل سازي حفره هاي دوار نشان داده است، اما هیچ پیشرفتی بیش از مدل استاندارد براي پیش بینی تکامل گرداب (هر دو مثال از آزمایشات مجزا) نشان نداده است .
-7 تعریف مدل آشفتگی : Reynolds Stress Model(RSM)
این مدل آشفتگی که مدلی با سطح بالاتر و به مراتب پیچیده تر از مدل هاي قبلی است، فرض می کند که فاکتورهاي موثر بر آشفتگی کاملا" مستقل از تنش هاي رینولدز جریان اند. لازم به ذکر است که این فرض همیشه در اعداد رینولدز
