بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به اینکه در طراحی های نوین، هدف اصلی بکارگیری سازههای سبک با قابلیت انعطاف و مقاومت قابل قبول در برابر بارهای زیاد در سرعت های بالا می باشد، اخراًی سازههای کامپوزیتی کاربرد بیشتری پیدا کردهاند. با پیشرفت علم نانو پای موادی نیز به حوزهی مواد کامپوزیتی باز شده، موادی مانند مواد مدرج تابعی که خواص مکانیکی، حرارتی و الکتریکی بسیار چشمگیری به مواد مرکب می دهند. در مراحل طراحی ارتعاشات سازه، یکی از پارامترهای اساسی میباشد که در صورت در نظر نگرفتن آن، خسارات جبران ناپذیری به سیستم وارد می گردد. در این مقاله تأثیر ضریب هدایت حرارتی بر ارتعاشات دو درجه آزادی یک صفحه در حال دوران مورد مطالعه قرار گرفته شده است. خواص مواد صفحه کامپوزیتی مدرج تابعی در راستای ضخامت فرض شده است. معادلات حاکم بر سیستم صفحه کامپوزیتی بر اساس تئوری صفحه ساده و تکنیک لاگرانژ- ریلی- ریتز استخراج گردیده است. سپس کل سیستم در نرم افزار متلب شبیه سازی شده و تاثیرات ضریب هدایت حرارتی ماده مدرج تابعی بر پایداری صفحه کامپوزیتی مورد برررسی قرار می گیرد. همچنین جهت صحتسنجی روابط و شبیه سازی، مدل به صورت صلب در نرم افزار آدامز شبیه سازی گردیده است.
مقدمه
بررسی ارتعاشات سازه یکی از مهم ترین پارامترهای طراحی محسوب می شود، بطوری که غفلت از مطالعه این موضوع باعث ایجاد آسیب ها تخریب های سنگین در سیستم طراحی شده، می شود. از این رو بررسی ارتعاشات یکی از با اهمیت ترین موضوعات در صنایع مختلف به ویژه هوا و فضا می باشد. یکی از راه حل هایی که اخیرا، بسیار مورد توجه محققان قرار گرفته است، استفاده از مواد مدرج تابعی می باشد. تحقیق و بررسی بر روی استفاده از مواد مدرج تابعی و مطالعه خواص منحصر به فرد آنها توسط پژوهشگران راه ورود این مواد به صنایع را هموارتر کرده است. مواد مدرج تابعی کامپوزیت های ناهمگنی هستند که خواص آنها بطور ملایم و پیوسته در راستای مشخص تغییر می کند و دامنه وسیعی برای بکارگیری این مواد در صنایع مختلف وجود دارد. تا امروز مطالعات فراوانی بر روی سازه های FGM انجام شده است -1] .[2 ایده مواد مرکب - کامپوزیت ها - در پایان دهه 1940 و آغاز دهه 1950 در صنایع دریایی عملی شد. مواد مرکب از ترکیب دو یا چند ماده متفاوت بوجود می آیند که خواص فیزیکی متفاوت و گاهی ناسازگار از خود بروز می دهند. عدم سنخیت رفتار مواد کامپوزیتی، موجب ایجاد تمرکز تنش و ایجاد گسستگی در مرز لایه ها در اثر بار گذاری مکانیکی و حرارتی می شود. در مواد FGM به دلیل پیوستگی موجود در خواص مکانیکی، حرارتی و مغناطیسی، تنش ها و گرادیان آنها حالت پیوسته ای پیدا می کنند که موجب استحکام ماده می شود و همین تغییرات تدریجی خواص در ساختار مواد FGM موجب استحکام بین لایه های مختلف آن می شود.
شکل:1 ماده مدرج تابعی
غریب و همکارانش [3] یک تیر FGM تحلیلی را مطالعه کرده اند. خصوصیات لایه FGM در جهت ضخامت، مطابق با قانون توان جزء حجم توزیع شده بود. آنها اثرات جزء حجم تشکیل دهنده FGM، روی دامنه ارتعاشات تیر را نشان دادند. لی و همکارانش [4] ارتعاش آزاد ناشی از حرارت استاتیکی پس کمانش تیرهای FGM که در معرض دما و ولتاژ اند، را مطالعه کردند. با داشتن شناختی کامل از عوامل ایجاد ارتعاشات و تاثیر هریک بر رفتار سیستم میتوان پایداری سیستم را تحت کنترل قرار داد. از این رو در این تحقیق به بررسی عوامل تغییر ضرایب حرارتی ماده بر رفتار ارتعاشی ورق و همچنین اثر هر یک از آنها خواهیم پرداخت. از تئوری ورق ساده برای مدلسازی ورق بهره می گیریم و تکیه گاه ورق را نیز یکسرگیردار فرض می کنیم. جهت استخراج روابط حاکم بر سیستم روشهای متعددی وجود دارد که هر یک ویژگی های خاص خود را دارد. روشی را که در این پایان نامه برای استخراج روابط حاکم بکار خواهیم گرفت، یکی از روشهای انرژی میباشد. همچنین از روش ریلی-ریتز برای مدل کردن مساله و در واقع تبدیل معادلات پارشال به معادله اوردینری استفاده میشود. در پایان کل سیستم در نرم افزار متلب شبیه سازی میشود و در انتها نتایج شبیه سازی ارائه خواهد شد. تاثیر عوامل مختلف بر رفتار سیستم در نتایج آورده خواهد شد. در شکل 2 نمایی شماتیک از صفحه نمایش داده شده است.
پیشینه تحقیق
شکل :2 ورق کامپوزیتی در حال دوران
کی و همکارانش [5] ارتعاشات غیر خطی یک تیر تموشنکو از جنس کامپوزیت تقویت شده با نانولوله های کربنی تک دیواره را مورد بررسی قرار دادند، آنها نحوه توزیع نانو لوله های کربنی را در راستای ضخامت تیر کامپوزیتی فرض کرده، و خواص ماده را از قانون مخلوطها بدست آوردند.حسگرها و عملگرهای پیزوالکتریکی، در کنترل ارتعاشات حاصل از تنش های حرارتی، در یک تیر کامپوزیتی تقویت شده با نانو لوله های کربنی توسط، علی بیگلو [6] بکار گرفته شدند. در سال 2006 کایا و همکارانش با استفاده از ارتعاشات تیر کامپوزیتی ایزوتروپیک دوار و ارتعاشات تیرهای کامپوزیتی مطالعه و بررسی نمودند .[7] در سال 2010 حسینی هاشمی و همکارانش مشخصه سه بعدی ارتعاشات آزاد یک صفحه نازک دایروی-حلقوی مدرج تابعه ای را که براساس حل ریتز مشخص می کند و هر دوی شرایط جریان های باز و بسته سطح را انجام دادند.[8] در سال 2010 فورمیکا و همکارانش با بهره گیری از یک مدل معادل پیوسته رفتارهای ارتعاشی صفحه یک سرگیردار کامپوزیتی تقویت شده با نانولوله های کربنی را براساس طرح موری تاناکا را مطالعه و بررسی کردند .
هدف از تحقیق
همانگونه در قبل بیان شد، هدف از این مقاله بررسی ضریب هدایت حرارتی بر ارتعاشات مکانیکی دو درجه آزادی یک صفحه مدور ساخته شده مواد مدرج تابعی می باشد. در واقع در مدل دو درجه آزادی بر اساس شرایط اولیه غیر صفر بر مسأله و معادلات حاکم، مدل سازی در نرم افزار متلب صورت می گیرد و با استفاده از نرم افزار آدامز اعتبار نتایج بدست آمده مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
معادلات حاکم بر سیستم
ورق کامپوزیتی به عرض b، ضخامت h، و طول L مفروض می باشد. در شکل - 3 - این صفحه به نمایش درآمده است. در حالاتی که هندسه توزیع ماده مدرج تابعی مقطع نامتقارن باشد، تار خنثی دیگر در وسط نمی باشد و با توجه به درصد پراکندگی می تواند بالاتر یا پایین تر از حالت هندسه توزیع متقارن قرار بگیرد. به همین منظور با استفاده از رابطه زیر، برای حالت هندسه توزیع نامتقارن مکان قرار گیری تار خنثی در راستای ضخامت ورق معین می گردد.در سیستم مختصات جدید یعنی در راستای ، تار خنثی قرار می گیرد و متقارن می باشد و مکان تار خنثی در راستای ضخامت ورق کامپوزیتی ابتدا بایستی سرعت المانی از صفحه را محاسبه کنیم، سپس به دنبال محاسبه انرژی جنبشی سرعت المان برابر است با:
