بخشی از مقاله
خلاصه
در ادبیات فن ، برای گسسته سازی معادلات تراکم پذیری مصنوعی ، از روشهای متعددی مانند روشهای میانگین گیری ، روش های بالادست و ... استفاده می شود. همچنین ، یکی از روشهای اساسی دیگر در این زمینه ، روش بر پایه ی مشخصه ها میباشد . جهت بهبود روش بر پایه ی مشخصه ها ، روش مشخصه های چندبعدی ارائه شده است که نسبت به روش بر پایه مشخصه ها ، دارای دقت بالاتر و سرعت همگرایی بیشتر است . این روش ، برای جریان های داخلی و خارجی آرام تراکم ناپذیر بررسی شده و نتایج حاصله ، حاکی از انعطاف بالای این روش میباشند .در تحقیق حاضر ، برای اولین بار روش مشخصه های چند بعدی برای جریان های مغشوش توسعه داده شده است . برای محاسبه ی تنش های رینولدز ، از روش صفر معادله ای طول اختلاط استفاده شده است.برای بررسی خواص جریان سیال ، جریان حول استوانه به عنوان هندسه ی مورد مطالعه انتخاب شده است و در اعداد رینولدز 200000 و100000 مطالعه انجام گرفته است . نتایج حاصله در مقایسه با مراجع تجربی و حل های دیگر دارای تطابق خوبی می باشند
کلمات کلیدی: تراکم پذیری مصنوعی-مشخصه ها-جریان مغشوش-طول اختلاط
1. مقدمه
روش برپایه مشخصه ها برای تعیین بردارهای شار جابجایی در مرز مشترک بین دو سلول برای اولین بار توسط Drikakis و همکاران در سال 1994 ارائه شد7]و8و.[9 ایشان روابط مشخصه های یک بعدی معادلات تراکم پذیری مصنوعی را برای محاسبه بردارهای شار در روش حجم محدود در شبکه بندی باسازمان مورد استفاده قرار دادند .Zhao & Zhang - 2000 - روش ارائه شده توسط Drikakis را به یک روش بالادست مرتبه بالا براساس مشخصه های یک بعدی محلی در مرز بین دو سلول برای حل معادلات تراکم ناپذیر ناویر- استوکس به همراه انتقال حرارت در شبکه های دوبعدی و سه بعدی بی سازمان گسترش دادند.[10]
آنها ادعا کردند که روش ارائه شده ایشان از روش محاسبه بردارهای شار با طرح Roe ساده تر بوده و به راحتی قابل اعمال به شبکه سه بعدی بی سازمان در روش حجم محدود است و الگوریتم حل ارائه شده آنها با جریان دوبعدی روی پله، جریان حول یک و سه استوانه دوبعدی در حالت های جابجایی اجباری و آزاد، جابجایی آزاد در حلقه توخالی و جریان سه بعدی حول یک کره اعتبارسنجی شده و نتایج به دست آمده در مقایسه با داده های تجربی و نتایج حاصل از روش های حل مرسوم از دقت خوبی برخوردار بوده اند.
Zhao و همکاران با استفاده از مشخصه های موضعی یک بعدی برای معادلات تراکم پذیری مصنوعی، موفق به حل موازی جریانهای پیچیده ناپایای لزج شدند.[10] ایشان با استفاده از روش بالادست پیشنهادی خود برای معادلات تراکم پذیری مصنوعی، تعدادی حلگر چند شبکه ای بی سازمان را با روش تجزیه محدوده شبکه چندگانه - MG-DD - و تکنیک های موازی سازی به خصوص، تبدیل به یک حلگر موازی قوی برای تحلیل جریانهای تراکم ناپذیر لزج ناپایا کردند. آنها کد کامپیوتری تهیه شده را برای حل جریان حول یک استوانه دایروی دوبعدی در عدد رینولدز 200 به کار بردند که نتایج حاکی از کارآیی و دقت بالای حلگر مذکور دارد. آنها با استفاده از روش محاسباتی خود و بر اساس روش جسم غوطه ور جریانهای ناپایای تراکم ناپذیر لزج حول اجسام جامد متحرک را تحلیل کردند.
روش CB ذکر شده در بالا توسط محققان زیادی برای محاسبه طیف وسیعی از جریانهای تراکم ناپذیر استفاده شده است. توسعه این روش برای جریانهای سه بعدی و به همراه روش شبکه چندگانه انجام شده است.Duc - 2005 - برای حل معادلات تراکم ناپذیر آشفته ناویر- استوکس در هندسه های پیچیده دو و سه بعدی، الگوریتمی براساس روش تراکم پذیری مصنوعی ارائه داد. گسسته سازی و محاسبه بردارهای شار جابجایی با روش تجزیه بردار شار و بردارهای شار لزجی با روش تفاضل مرکزی انجام شده است. طرح ارائه شده ضمنی بوده و دستگاه معادلات با روش فاکتورگیری تقریبی ADI همراه با مدل آشفتگی سرعت پایین حل شده است.
این روش برای حل جریان دوبعدی حول استوانه با عدد رینولدز3900و جریان سه بعدی اطراف سر نیمه کروی یک جسم استوانه ای با عدد رینولدز1051.36 - براساس قطر نیمکره - مورد استفاده قرار گرفته و تطابق نتایج حاصل با داده های تجربی "خوب" گزارش شده است.در سال 2002 ، Drikakis روش بر پایه مشخصه ها را برای جریان های مغشوش توسعه داد. [44 ]در سال 2007 برای اولین بار روش مشخصه های چند بعدی - MCB - برای تحلیل جریان های تراکم ناپذیر آرام با استفاده از روش تراکم پذیری مصنوعی در جریان داخلی توسط زمزمیان و همکاران ارائه شد37]و. [38در این تحقیق روش مشخصه های چندبعدی ، با بهره گیری از الگوی طول اختلاط پرانتل برای جریان مغشوش حول استوانه توسعه داده شده است.
2. ساختار مشخصه های دوبعدی برای جریان تراکم ناپذیر
در این قسمت ساختار مشخصه های دوبعدی معادلات تراکم پذیری مصنوعی با استفاده از روشهای ریاضی ارائه شده است. با استفاده از روابط مشخصه ای استخراج شده، یک طرح محاسباتی دوبعدی کاملا بالادست بدون فرض ساده کننده یک بعدی بودن جریان، برای گسسته سازی معادلات تراکم ناپذیر تصحیح شدخ با روش تراکم پذیری مصنوعی ارائه شده است.در این قسمت، ساختار مشخصه های دوبعدی معادلات جریان تراکم ناپذیر تصحیح شده توسط تراکم پذیری مصنوعی ارائه شده است . می توان نشان داد که معادلات مسیرهای مشخصه متناظر به رویه های اکوستیک مجازی عبارتنداز:با توجه به روابط می توان دریافت که مشابه با معادلات اویلر تراکم پذیر ، در این مورد نیز سطوح مشخصه دوگانه به صورت رویه های ماخ در فضا-زمان متناظر به جریان سیال انتشار می یابند. صفحات مماس بر سطوح مشخصه تشکیل دو کنج ماخ را می دهند که در طرفین نقطه موردنظر گسترش یافته و محدوده اثر و محدوده تاثیر آن نقطه را تشکیل می دهند:
در روابط مذکور، زاویه موج است. همانطور که در شکل دیده می شود. متناظر به هر زاویه 0 ≤ φ ≤ 2π دو مسیر مشخصه روی کنج ماخ قرار دارد که جفت مسیر مشخصه نامیده می شوند. از روابط بدست آمده نتیجه می شود که بر خلاف معادلات تراکم پذیر اویلر، در این حالت سطح مقطع کنج ماخ با صفحه xy یک بیضی با محورهایی موازی با محورهای مختصات است که به نام بیضی ماخ نامیده می شود. روابط سازگاری دستگاه معادلات با قرار دادن مقادیر به دست آمده برای به صورت زیر بدست می آیند:
