بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازي شکل پروتز ران بر اساس معیار خستگی با استفاده از الگوریتم ژنتیک و روش المان محدود
چکیده
روش المان محدود یکی از روش هاي پیشرفته براي مدلسازي در مکانیک مواد جامد می باشد که در طراحی و آنالیز پروتز هاي مصنوعی به کار رفته در بدن انسان مورد استفاده قرار میگیرد. یکی از فاکتورهاي مهم در طراحی استخوان ران (رابط بین مفصل لگن و زانو )که تحت تنش هاي پیچیده اي قرار دارد، کاهش میزان تنش در تک تک اجزاء تشکیل دهنده پروتز در اثر بارهاي ناشی از وزن فرد است. در این تحقیق از پروتزي با دو جنس متفاوت براي بررسی تاثیر انواع مواد در تحلیل خستگی استفاده شده است. یکی دیگر از فاکتور هاي مهم، پیوند مناسب استخوان مصنوعی با استخوان طبیعی توسط یک ماده چسبی قوي است تا در طول زندگی بیمار سبب لغزش تنه استخوان مصنوعی در داخل تنه استخوان طبیعی نشود. در آنالیز المان محدود براي مدل کردن قسمت هاي تماسی که سطوح نسبت به هم عکس العمل نشان میدهند از المان تماسی استفاده شده است. براي سطح تماس تنه استخوان مصنوعی و ماده چسبی سه حالت در نظر گرفته شده است:کاملاُ گیر دار، قابل لغزش با ضرایب اصطکاکی صفر و . 0/2 از روش الگوریتم ژنتیک نیز براي بهینه سازي شکل پروتز استفاده گردیده است. نتایج بدست آمده با نتایج ارائه شده توسط Charnley مقایسه شده است که بهبود شکل پروتز جدید را نشان میدهد. زاویه بهینه در حدود 132 درجه بدست آمده است.
-1 مقدمه
برخی از قطعات مصنوعی که در بدن مورد استفاده قرار میگیرند از مواد پلیمري خاصی ساخته میشوند که بعد از ترمیم عضو، در بدن جذب میشوند. طراحی و آنالیز پروتزهایی که در بدن انسان کاشته میشوند و باید بتواند تا زمانی که بیمار زنده است در مقابل فشارهاي وارده از خود مقاومت نشان دهد نیازمند دانش تخصصی است. قبل از تولید این پروتزها باید آنالیزهاي مختلف روي آنها انجام گیرد تا براي بیمار مشکل ایجاد نکند و بعد از اطمینان کامل از صحت شکل پروتز و استحکام آن، عمل کاشت صورت گیرد.
روش المان محدود یکی از روش هاي پیشرفته اي است که از سال1972 در مهندسی پزشکی از آن استفاده میشود .[1] روش فوق یک روش غیر مخرب براي طراحی وآنالیز استخوان ها و اتصالات مصنوعی در بدن ارائه میدهد. یکی از اهداف مهم در طراحی، مونتاژ شدن استخوان مصنوعی در ماده چسبی است.[2]
شکست ماده چسبی در ارتباط با استخوان طراحی شده و متلاشی شدن آن میتواند در ابتدا از عدم ثابت شدن استخوان مصنوعی در جایگاه خود ناشی شود. با استفاده از روش هاي بهینه در طراحی و استفاده از مواد اتصال دهنده مناسب، شکست پروتزها تا حدود بسیار زیادي کاهش یافته است. بسیاري از محققان بر این باورند که وجود تنش هاي نرمال و برشی در پوسته ها باعث شکست میشود.
این امر با کالیبره کردن شکل پروتز توسط یکی از روش هاي بهینه سازي به حداقل میرسد.[4] ,[3]
تحقیقاتی در زمینه ارائه مدل هاي المان محدود براي تحلیل استخوان ران انسان با در نظر گرفتن خواص مواد موجود در سطح بیرونی استخوان، استخوان اسفنجی و مغز استخوان صورت گرفته است. همچنین نتایج حاصل از آنالیز المان محدود استخوان ران با نتایج تجربی براي اختصاص دادن خواص مواد در تحلیل المان محدود مورد مقایسه قرار گرفته است.[5]
اولین مدل المان محدود براي تعیین تنش ها در استخوان ران در سال 1972 صورت پذیرفت. با ظهور سی تی اسکن مدل هایی از بافت هاي سخت در سال 1986 ایجاد شد و یک مدل همگن از استخوان پا ارائه گردید. همچنین از روش هاي دیگر تصویر برداري براي ایجاد داده هاي مورد نیاز براي آنالیز المان محدود استخوان ران به طور گسترده استفاده گردید. به عنوان مثال از داده هاي
MRI براي فهم بهتر توزیع تنش ها در حرکت هاي معمولی استفاده گردید. مدل هاي المان محدود ایجاد شده داراي مزایایی از قبیل پیش بینی سطح تنش ها در استخوان، تخمین میزان تنش ها در مفصل ها و بهینه سازي جراحی ها میباشند.[6]
در حالت کلی مقاومت استخوان را میتوان از نظر عوامل درونی مانند (شکل، توزیع بافت استخوانی و خواص بافت استخوانی) و
عوامل بیرونی مانند (شرایط بارگذاري) بررسی کرد. گسترش مدل هاي المان محدود با استفاده از داده هاي سی تی اسکن ابزار قدرتمندي براي بررسی مقاومت استخوان میباشند. مدل هاي المان محدود، بسیاري از پارامترهاي داخلی را در بر میگیرند و تاثیر شرایط مرزي خارجی کلی و متغیر را شبیه سازي میکنند از این رو مدل هاي المان محدود استخوان قادر به پیش بینی خطر شکست استخوان و اجزاي آن تحت شرایط بارگذاري عمومی هستند.[7]
در این مقاله براي طراحی ارائه داده شده روش آنالیز المان محدود و الگوریتم ژنتیک با هم پیوند داده شده اند. با استفاده از این روش ها طراحی پروتز به صورت یک مسئله بهینه سازي فرمول بندي میشود و با یک الگوریتم مناسب حل میشود.
-2 مواد و روش ها
یک مسئله بهینه سازي میتواند به صورت یک مسئله مینیمم سازي تعریف شود.
که در آن تابع y0(x) تابع هدف، تابع yi تـابع محـدودیت، وx بـردار متغیر طراحی میباشند و xiu، xil حدود بالا و پایین متغیر طراحی را نشان میدهند. nc و N به ترتیـب تعـداد توابـع محـدودیت و تعـداد متغیرها را نشان میدهند. براي بهینه سازي شـکل پروتـز مـیتـوان ازجایگـذاري محـدودیت هـا و تـابع هـدف در تـابع لاگرانـژ L(x,yi) استفاده نمود. همان طور که واضح است براي حل دستگاه معـادلات غیرخطی مربوط به بهینهسازي بایـد از روشهـاي تکـراري اسـتفاده شود که مقادیر اولیه متغیر طراحی((x0 به صورت حدس و از فیزیک مساله از میان بازه هاي در نظر گرفته شده براي هر پارامتر طراحـی انتخاب می گـردد. (xn+1) در هـر مرحلـه بـا اطلاعـات مرحلـه قبـل محاسبه میگرددکه در آن n شماره تکـرار، Sn نـشاندهنـده جهـت جستجوي کنونی در فـضاي مـورد مطالعـه و α مقـدار جابجـایی در راستاي مورد نظر است. عملیات تکرار تا زمـانی ادامـه مـییابـد کـه معیار همگرایی ارضاء گردد، در غیر این صورت محدودیت مـاکزیمم تکرار تعریف شده باعث توقف عملیات تکرار خواهد گشت.
x n 1 x n αS n (5)
معیارهاي بدست آمده از الگوریتم ژنتیک براي مسئله فوق به صورت زیر بدست آمده است:
نرخ ادغام 0/6، نرخ جهش 0/4، تعداد جمعیت 130، روش انتخاب چرخ رولت، روش ادغام یکنواخت و تعداد تولید در هر نسل 35
انتخاب شده است.
درشکل (1) قسمتی از استخوان طبیعی و ماده چسبی به کار رفته نشان داده شده است. زاویه بین قسمت فوقانی پروتز ومحور افقی با پارامتر D9 (که پارامتر اصلی در طراحی محسوب میشود) و
ضخامت ماده چسبی با D8 نشان داده شده است. قسمت تحتانی پروتز در داخل استخوان فرو میرود. تمامی پارامترهاي طراحی به صورت زیر هستند:
D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6),D(7),D(8),D(9),D(10) (6)
شکل هندسی تاثیر زیادي بر روي عملکرد پروتز دارد. قسمت هاي در تماس هم با داشتن سطوح صیقلی باعث کاهش تمرکز تنش و افزایش طول عمر خستگی میشوند و سطوح غیر صیقلی باعث پیوند خوب سطوح و عدم لغزش در سطوح تماس میشوند. تمرکز تنش و خستگی وابستگی شدیدي به تیزي و غیر صافی سطوح تنه استخوان دارند. هدف از این مقاله دستیابی به یک طرح با عمر خستگی بالا می باشد. پارامترهاي استفاده شده در طراحی در شکل
(1) نشان داده شده اند و طرح بهینه با تنظیم این پارامترها ایجاد میشود.
شکل(:(1شکل پروتز و پارامترهاي در نظر گرفته شده
در رابطه (7) تابع هدف که مینیمم کردن ماکزیمم تنش ون مایسز میباشد نشان داده شده است.
در روابط (8) تا (13) توابع محدودیت مساله بر اساس تنش هاي ساختاري و خستگی قسمت هاي مختلف پروتز مانند تنه استخوان مصنوعی و ماده چسبی و تنش هاي برشی تماسی بین سطوح مختلف نشان داده شده است.
که در آن Ncement نشان دهنده فاکتور ضریب اطمینان خستگی براي سطح تماس بین استخوان و ماده چسبی می باشد.
بازه اي که ابعاد پارامترها در آن جستجو میشوند در (14) تا (23)
نشان داده شده اند که این ابعاد بر اساس مطالعات و تجربیات گذشته در نظر گرفته شده اند.[8]
-3 مدلسازي المان محدود
اولین مرحله براي مدلسازي المان محدود ایجاد مدل هندسی میباشد. استخوان مصنوعی و ماده چسبی و قسمتی از استخوان طبیعی که در ارتباط با قسمت هاي فوق میباشد با استفاده از المان چهاروجهی چهار نقطه اي مش بندي شده است. در سطح اعمال نیرو، دانسیته المان ها افزایش یافته تا نیروها از حالت نقطه اي به حالت سطحی نزدیک تر شوند. همه المان بندي ها با المان solid45
مدل سازي شده اند که چهار نقطه دارد و هر کدام از نقاط سه درجه آزادي دارند. مش بندي پروتز در شکل (2) نشان داده شده است. در هر یک از قسمت هاي تماسی براي نشان دادن عکس العمل هاي فیزیکی موجود از المان هاي تماسی و الگوریتم تماسی ضربه اي موجود در نرم افزار ANSYS استفاده شده است.
شکل(:(2 مدل المان محدود (a) طرح جدید، (b) طرحCharnley
سطح بـین اسـتخوان طبیعـی و مـاده چـسبی بـه صـورت گیـر دار مدلسازي شده است و بـراي مدلـسازي سـطح بـین مـاده چـسبی و استخوان مصنوعی سه حالت در نظر گرفته شده است:
• کاملا" گیردار.
• قابل حرکت برروي همدیگربا ضریب اصطکاك .0/22
• قابل حرکت برروي همدیگربا ضریب اصطکاك صفر.
مـاده چـسبی در نظـر گرفتـه شـده Poly Methyl Methacrylate (PMMA) میباشد.[9] مرحله بعـدي انتخـاب مـاده مناسـب بـراي اســتخوان مــصنوعی مــیباشــد. دو آلیــاژ متفــاوت Ti–6Al–4V و cobalt–chromium براي استخوان مـصنوعی انتخـاب شـده اسـت و براي هر دو ماده رفتارایزوتروپیک در نظر گرفتـه شـده اسـت. بـراي
Ti–6Al–4V در تمامی جهات مدول الاستیسیته در نظر گرفته شده به صورت E = 110 GPa و ضریب پواسون برابر ν = 0. 316 و تـنش تسلیم σy=822Mpa میباشـد. بـراي cobalt–chromium در تمـامی جهــات مــدول الاستیــسیته در نطــر گرفتــه شــده بــه صــورت E = 220 GPa و ضـریب پواسـون برابـر ν = 0. 3 و تـنش تـسلیم σy =915Mpa میباشد.[9]
پوسته بیرونی استخوان طبیعی به صورت یک ماده غیر ایزوتروپ در نظر گرفته شده است. مقادیر اعمالی به صورت زیر میباشد:[10]
Ex = E y = 11.5 GPa Ez = 17 GPa
Gxy = 3.6 GPa Gxz = Gyz = 3.3 GPa ν xy = 0.51 ν xz = ν yz = 0. 31 GPa
قسمت داخلی استخوان طبیعی به صورت یک ماده اسفنجی با خواص ایزوتروپ زیر در نظر گرفته شده است:
E = 2.13 GPa و ν = 0.3
ماده چسبی به صورت یک ماده ایزوتروپ با مشخصات زیر در نظر گرفته شده است:[11] , [9]
E = 2.62 Gpa و ν = 0.3
تنش برشی تسلیم در نظر گرفته شده براي ماده چسبی و استخوان مصنوعی در هر دو ماده متفاوت است. براي Ti–6Al–4V برابر 80Mpa و براي cobalt–chromium برابر 64Mpa میباشد
.[11] , [9]
در این مطالعه براي بررسی عمر خستگی مربوط به پروتز از آنالیز تنش المان محدود برنامه ANSYS/Workbench و تئوري گودمن مطابق (24) استفاده شده است .[13] , [12]
که در آن N فاکتور ضریب اطمینان خستگی، Se فاکتور حد دوام (به ازاي تعداد دور بینهایت) و Su فاکتور تنش نهایی (به ازاي Nf=1 ) براي هر ماده میباشد که از (25) بدست می آیند A) و B ثابتهاي برازش می باشند).
σm تنش متوسط و σa مقدار دامنه تنش متناوب را نشان میدهند و از (26) و (27) به دست میآیند.[13] , [12]
نمودار تنش متناوب در برابر تعداد تکرار بار بر اساس (25) در شکل (3) به صورت لگاریتمی نشان داده شده است.
شکل :(3) نمودار تنش متناوب بر حسب تعداد سیکل در استخوان مصنوعی
تنش ون مایسز از آنالیز المان محدود بدست میآید و در محاسبات عمر خستگی از آن استفاده میشود.تمامی آنالیزها براي عمر بینهایت انجام شده اند .(N=109)
براي استفاده از روابط بالا تمامی پارامترها را از (25) و (26)و (27)
به دست آورده و در تئوري خستگی جایگذاري میکنیم بدیهی است که هر شکل فرض شده که نسبت به نسل قبل از خود بهتر باشد داراي ضریب اطمینان بیشتري می باشد.
مرحله بعدي اعمال شرایط مرزي میباشد آنالیز استاتیکی و دینامیکی نشان میدهد که طرح جدید کارآمد است یا نه. در آنالیز استاتیکی همان وزن بدن اعمال میشود ولی در آنالیز دینامیکی((10-20 درصد براي جلوگیري از شکست اضافه در نظر گرفته میشود. [9 ] مقدار نیروي استاتیکی مطابق جدول (1) اعمال میشود.
جدول :(1) نیروهاي اعمالی[6]
در شکل (4) نیروي F1 که به قسمت فوقانی استخوان مصنوعی اعمال میشود و برابر نیرویی است که از وزن خود فرد ناشی میشود نشان داده شده است. نیرویی که از طرف ماهیچه پا به ناحیه برآمدگی در استخوان ران وارد میشود F2 (Fabductor muscle) در نظر گرفته شده است. این نیروها در شکل (4) نشان داده شده اند.
شکل :(4) نیروهاي اعمالی[6]
