بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی قابهای فلزی با مقاطع غير منشوری با استفاده از الگوریتم ژنتیک
چکیده :
در سازه های فولادی نظیر سالنهای صنعتی و پلهای فلزی با دهنه های بزرگ که ملاحظات معماری امکان استفاده از طرح انعطاف پذیر را فراهم نماید، کاربرد مقاطع متغیر به دلیل صرفه جویی اقتصادی و زیبائی طرح ترجیح داده می شود. برای طراحی بهینه قابهای فولادی با مقطع متغیر، تحلیل سازه با فرض طرح و ابعاد اولیه ای برای آن انجام و سپس با توجه به توزیع نیروهای داخلی، وزن سازه، ضوابط مقاومت و پایداری موضعی و کلی سازه، طرح نهائی به روش آزمون و خطا تهیه می شود. تعداد زیاد متغیرهای آزمون و خطا در مواردی به جوابهایی غیر از بهترین و اقتصادی ترین جواب می رسد. در این مقاله از الگوریتم ژنتیک برای رسیدن به طرح بهینه و اقتصادی قابهای فولادی با مقطع متغیر استفاده شده است.
برای طراحی قاب های فولادی با مقطع متغير، نرم افزاری به منظور تحلیل خطی و بهینه سازی به روش الگوریتم ژنتیک تهیه شده است. وزن سازه به عنوان تابع هدف و نسبت تغییر مکان نسبی طبقات، اندر کنش نیروی محوری و لنگر خمشی و تنش اعضا به عنوان قید در نظر گرفته شده است. به کمک این روش پیشنهادی، ابعاد بهینه مقاطع اعضا و طول ماهیچه قسمتهای متغیر تعیین می شود.
کلمات کلیدی
قاب فولادی، اعضای غير منشوری، الگوریتم ژنتیک، بهینه سازی
١ - مقدمه
در سازه های فولادی نظیر سالنهای صنعتی و پل های فلزی با دهنه های بزرگ که ملاحظات معماری امکان استفاده از طرحهای انعطاف پذیر را فراهم می نماید، کاربرد مقاطع متغیر به دلیل صرفه جویی اقتصادی و زیبائی طرح ترجیح داده می شود. در این قابهای فولادی با مقطع متغير، توزیع نیروهای داخلی تابعی از ابعاد اولیه فرضی برای مقاطع اعضا است. در فرآیند طراحی این قابها، تحلیل سازه با فرض طرح و ابعاد اولیه ای برای آن شروع شده و سپس با توجه به توزیع نیروهای داخلی، نسبت تنش موجود به تنش مجاز و نسبت تغییر مکان نسبی مجاز بین طبقات، ابعاد مقاطع در نقاط مختلف قاب و همچنین طول ماهیچه مقاطع متغیر اصلاح شده و تحلیل مجدد انجام می گیرد. آزمون و خطا در فرض أبعاد اولیه و طول ماهیچه قسمتهای متغیر با این هدف دنبال می شود که ضمن رعایت ضوابط آئین نامه های طراحی در مقاومت و پایداری موضعی و کلی سازه، وزن سازه حاصل حداقل ممکن باشد. به این ترتیب طرح نهائی پس از تکرارهای زیاد تهیه می شود. تعداد زیاد متغیرهای آزمون و خطا در مواردی به جوابهایی غیر از بهترین و اقتصادی ترین جواب می رسد. در این مقاله از الگوریتم ژنتیک برای انسجام دادن به فرآیند جستجو در رسیدن به طرح بهینه و اقتصادی قابهای فولادی با مقطع متغير استفاده شده است. با استفاده از این الگوریتم می توان اطمینان داشت که با انتخاب فضای جواب مناسب و بزرگ، فرآیند طراحی به طرحی ایمن با کمترین وزن و در زمان مناسب خواهد رسید.
در فرآیند بهینه سازی بکار رفته در این مقاله با استفاده از الگوریتم ژنتیک، در تلاش برای یافتن سازهای با کمترین وزن ممکن، این هدف دنبال شده است که با انتخاب مقادیری مناسب برای مجموعه ای از متغیرها، رفتار و عملکرد سازه به شکلی مناسب تنظیم شده و ضوابط آیین نامه های طراحی رعایت شود.
نخستين کوشش برای طراحی بهینه سازه های قابی شکل با استفاده از الگوریتم ژنتیک، توسط گریرسون و پاک در سال ۱۹۹۳ انجام شده است[۱]. آنها در مقاله خود اندازه، شکل و توپولوژی سازه های قابی را مورد بررسی قرار داده و الگوریتم ژنتیک را برای بهینه کردن سازه های اسکلتی بر اساس متغیرهای مجزای اندازه، توپولوژی و ابعاد هندسی مقاطع بکار بردند. مسئله طراحی به شکل تابعی از X به عنوان متغیر اندازه، و به عنوان متغیر هندسی و به عنوان متغیر توپولوژی بیان شده است.
معادله (1) هدف طراحی را به شکل حداقل کردن وزن، حجم و هزینه بیان می کند و معادله (2) ، m قيد اعمالی نظیر تنش و جابجایی را تعریف می کند. در این قیدها ,، حداكثر مقادیر مجاز تنش و جابجائی می باشند. بیشتر تحقیقات انجام شده در زمینه بهینه سازی سازه ها، به بهینه کردن طرح قاب های اسکلتی با مقاطع منشوری بر می گردد و کمتر به قاب هایی با مقاطع غير منشوری پرداخته شده است.
طراحی بهینه قابهای فولادی با مقطع ثابت به کمک الگوریتم ژنتیک توسط کمپ و همکاران [4] و گرینر و همکاران [۵] بررسی شده است.
ساکا در سال ۲۰۰۳ به کمک الگوریتم ژنتیک به بهینه کردن طرح قابهای با بام شیبدار، به همراه تیرهای ماهیچه ای در گوشه پایینی بام پرداخت [۲]. الگوریتم مورد استفاده او برای ستون ها و تیرها، مقاطع بهینه را از بین مقاطع منشوری استاندارد موجود در جدول نیمرخها، انتخاب می کند. علاوه بر آن عمق بهینه ماهیچه ها در لبه پایینی تیر و طول ماهیچه مورد نیاز برای رسیدن به اقتصادی ترین حالت، توسط برنامه تعیین می شود. ساکا در تحقیق خود، از روش تحليل الاستیک و طراحی به روش تنش مجاز استفاده نموده و از آیین نامه BS5950 [۳] برای تعیین قیدهای مقاومت و شرایط بهره برداری استفاده نموده است. علاوه بر آن كمانش جانبی - پیچشی تیرها و کمانش کلی ستونها را کنترل نموده است. شکل (1) قاب مورد مطالعه ساکا را نشان می دهد.
در این مقاله با توجه به استفاده وسیع از قابهای با مقاطع غير منشوری در ساخت سالنهای صنعتی و پلهای فلزی از یک طرف و مراحل طولانی آزمون و خطا برای یافتن مقاطعی بهینه برای این نوع از سازه ها از طرف دیگر، الگوریتم ژنتیک برای بهینه سازی بکار برده شده است. برای طراحی بهینه قاب های فولادی با مقطع متغير، نرم افزاری به زبان فرترن به منظور تحليل خطی و بهینه سازی به روش الگوریتم ژنتیک تهیه شده است. برنامه قابلیت اعمال تمام پارامترهای مرتبط با الگوریتم ژنتیک و انواع بارگذاری ها را دارا می باشد. در این مقاله وزن سازه به عنوان تابع هدف و نسبت تغيير مكان نسبی طبقات، اندر کنش نیروی محوری و لنگر خمشی و تنش اعضا به عنوان قید در نظر گرفته شده است. به کمک روش پیشنهادی، ابعاد بهینه مقاطع اعضا و طول ماهیچه قسمتهای متغیر تعیین می شود. به این ترتیب با از میان برداشتن مراحل طولانی آزمون و خطا برای یافتن مقاطع بهینه سازه های با مقاطع متغیر، این اطمینان حاصل می شود که سازه حاصل حداقل وزن را دارا می باشد.
۲- مبانی تئوری و فرمولبندی مسئله
الگوریتم های ژنتیک به عنوان یکی از پرکاربردترین روشهای الگوریتم های تکاملی، در علوم مختلف به شکل
وسیع مورد استفاده قرار گرفته است [۹]. الگوریتم ژنتیک یک روش جستجوی مؤثر در فضاهای بسیار وسیع است که در نهایت منجر به جهت گیری به سمت پیدا کردن یک جواب بهینه می گردد. نحوه ی دستیابی به جواب بهینه در الگوریتم ژنتیک، جستجوی جمعیت به جمعیت است در حالی که در روش های مشابه از جستجوی نقطه به نقطه استفاده می شود. به این معنی که الگوریتم تعداد زیادی از طرح ها را در یک زمان مورد پردازش قرار می دهد. در این الگوریتم باید فضای طراحی به فضای ژنتیک تبدیل شود. بنابر این الگوریتم های ژنتیک با یک سری متغیرهای کد شده کار می کنند. مزيت کار با متغیرهای کد شده در این است که اصولا کدها قابلیت تبدیل فضای پیوسته به فضای گسسته را دارند. هر کدام از افراد جمعیت، تقریب هایی از جواب نهایی بوده و به صورت رشته هایی از حروف با ارقام کدگذاری می شوند.
فرآیند جستجو بر روی اطلاعات کد شده انجام می گیرد. بعد از اینکه کروموزوم ها از حالت کدگذاری شده خارج شدند، می توان برازش هر فرد از جمعیت را محاسبه کرد. در طبیعت، برازش معادل توانایی فرد برای بقا است. تابع هدف در تعيين برازش افراد نقش تعیین کننده دارد.
در هنگام تكثير، برازش هر فرد به کمک اطلاعات اولیه بدست آمده از تابع هدف مشخص می گردد. از این مقادیر، در فرایند انتخاب استفاده می شود تا آن را به سمت انتخاب افراد مناسب سوق دهد. هر چه برازش فرد نسبت به جمعیت بالاتر باشد، احتمال انتخاب بیشتر است و هر چه برازش نسبی آن کمتر باشد احتمال انتخاب آن برای تولید نسل بعدی کمتر می شود. وقتی که برازش تمام افراد جمعیت مشخص شد هر کدام با احتمالی که متناسب با میزان برازش آنهاست، می توانند برای تولید نسل بعد انتخاب شوند. عمل تکثير در الگوریتم ژنتیک، برای تبادل اطلاعات ژنتیکی بین یک جفت و یا تعداد بیشتری از افراد بکار می رود. عملگرها الزاما بر تمامی رشته های یک جمعیت اعمال نمی شوند، بلکه برای اعمال آن بر یک جفت رشته، یک احتمال نسبت داده می شود. بعد از این مرحله، عملگر جهش با یک احتمال جدید بر روی رشته های تولید شده اعمال می گردد. در جهش، هر فرد به تنهایی، می تواند با توجه به قوانین احتمال تغییر کند. بعد از مراحل تكثير و جهش، کروموزوم ها از حالت کد شده خارج شده و مقدار تابع هدف هر کدام محاسبه می شود. سپس به هر کدام از کروموزوم ها برازشی اختصاص می یابد. در صورت نیاز، دوباره مراحل انتخاب و تكثير تکرار می گردد. در طول این فرآیند انتظار می رود که کارایی متوسط جمعیت جواب ها افزایش یابد. الگوریتم وقتی پایان می یابد که هدف خاصی برآورده شود به عنوان مثال، تعداد مشخصی نسل ایجاد شده باشد، انحراف میانگین کارایی افراد به مقدار مشخصی برسد و یا به یک نقطه خاص در فضای جستجو برسیم.
برای بهینه سازی قابهای با اعضای غير منشوری دو نوع متغیر اندازه سطح مقطع اعضای قاب در گره ها و طول بهینه ماهیچه تیرهای قاب در گوشه پایینی تیرها، به عنوان متغیرهای طراحی انتخاب شده اند. با توجه به تقارن قاب با اعضای غير منشوری، پنج متغير طراحی استفاده می شود. برای کدگذاری متغیرها از کدگذاری به شیوه کد مبنای دو استفاده شده است. در این شیوه هر متغير تصمیم گیری به صورت دودویی در آمده و سپس با کنار هم قرار گرفتن این متغیرهای کروموزوم ایجاد می شود[8 و 4]. مزایای استفاده از روش دودویی برای نمایش کروموزوم ها در مقایسه با سایر روش ها عبارتست از:
- ایجاد و تغییر در کدهای مبنای دو. ساده می شود.
- تقریبا تمام متغیر ها را می توان با کدهای باینری کد گذاری کرد.
- در صورت استفاده از توابع چند متغیره می توان هر متغیر را با یک رشته با تعداد بیت مستقل کد نمود.
- به سادگی می توان با افزایش تعداد بیت ها، دقت جستجوی الگوریتم در فضای مساله را افزایش داد.
بهینه سازی قاب با مقطع متغیر بوسیله الگوریتم ژنتیک، عبارت است از یافتن X به شرح زیر:
در این بهینه سازی هدف به حداقل رساندن مقدار تابع زیر است:
و قیدهای این بهینه سازی عبارتند از:
در روابط بالا تابع هدف، وزن سازه و تابع جریمه ای است که به منظور تامین محدودیتها و قيود طراحی بکار می رود، شامل همه محدودیتهایی است که در طراحی قاب با اعضای غیر منشوری استفاده شده است بطوریکه قید در عضو یا درجه آزادی حداکثر مقدار مجاز قید است.
۱ - ۲ - قیود و محدودیت های اعمال شده در طراحی
۱ - ۱ - ۲ - محدودیت تنش
از ضوابط طراحی AISC- ASD89 و مقررات ملی ایران مبحث دهم ویرایش ۱۳۸۷ برای طراحی و اعمال قیدها استفاده شده است. اعضایی که تحت اثر فشار محوری توام با تنش خمشی قرار می گیرند باید طوری محاسبه شوند که محدودیت های زیر را برآورده کنند الف - در صورتی که باشد .
ب - در صورتی که باشد .
مقدار تنش مجاز خمشی در تیرهای با مقطع فشرده نیز به محدود شده است.
۱ - ۱ - ۲ - محدودیت خیز و تغییر مکان گرهی
محدودیت خیز و تغییر مکان به شکل زیر معرفی شدهاست:
در روابط فوق تغيير مكان گره i و حداکثر مقدار مجاز تغيير مكان می باشد. جابجایی افقی یک ستون به واسطه نیروهای جانبی به و جابجایی تیرها، محدود شده است که در آن h ارتفاع ستون و L طول دهانه تیر می باشد.
۲ - ۲ - تابع جریمه
از تابع جریمه خطی استفاده شده است. در مسأله ای که جابه جایی و تنش، قیدهای مربوط به مسأله باشند، هر عنصر از سازه
