بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی قابهای فولادی سه بعدی با روشهای تقریبی تحت اثر بارهای استاتیکی
چکیده
در این مقاله، فرایندی برای بدست آوردن حداقل وزن طراحی در قابهای خمشی سه بعدی بر طبق مقررات ساره های فلزی آمریکا (AISC) به روش تنشر مجار (ASD) ارائه نشده است. متغیرهای طراحی از نوع پیوسته ، شامل عرض و ضخامت بال و نیز ارتفاع و ضخامت جان در مقاطع i شکل می باشد . سازه در معرض بار جانبی باد بر طبق آئین نامه JBC همراه با بارهای قائم (پارهای مرده و زنده) قرار داشته و قیدهای تغییر مکان و تنش ، براساس آئین نامه AISC منظور شده است . از آنجا که استفاده از یک روش تحلیل دقیقی در سازه های پیچیده ای مانند قا به که دارای تعداد زیادی عضو و محدودیت می باشند ، مستلزم صرفی وفات وهزینه های زیادی است ، لنا ار یک روش تقریبی به نام روش ترکیبی مرتبه دو (HQA) که مبتنی بر سری تیلور است ، جهت تقریب شماری تحلیل قاب استفاده شده است . در پایان نتایج حاصل از بهینه ساری دقیقی و تقریبی مقایسه شده اند که نتایج مطلوبی حاصل شده است.
واژه های کلیدی : قابهای فولادی سه بعدی ، بهینه سازی، تقریب سازی، AISC ،ASD.
۱ - مقدمه
مقالات زیادی در سالهای اخیر جهت بهینه سازی سازه ها منتشر شده اند. اکثر این مقالات با قیدهای ساده سروکار داشتند و فقط در تعداد کمی از آنها از روابط واقعی قید های طراحی استفاده (Hayalioglu, 2001; Chan, 1992; Soegiarso and Adeli, 1994, 1997)s os. روشهای برنامه ریزی ریاضی که توسط پژوهشگران مختلف جهت طرح بهینه قابها بکار گرفته شده ، می توان به روشهای برنامه ریزی خطی (LP)، برنامه ریزی غیر خطی (NLP)، برنامه ریزی خطی متوالی (SLP)، برنامه ریزی مرتبه دوم متوالی (SQP) و روشهای معیار بهینگی (OC) و همچنین روشهای جدیدی مانند الگوریتم ژنتیک (GA) و شبیه سازی بازپخت فلزات (SA) اشاره نمود (1997 ,MahfouZ, 1999; Huang and ArOra).در بسیاری از مقالات ارائه شده جهت بهینه سازی سازه ها، زمان بهینه سازی و کاهش آن مطرح نبوده است، اما درسازه های پیچیده ای مانند قابها که دارای تعداد زیادی عضو و محدودیت می باشند، برای انجام فرایند بهینه سازی نیاز به محاسبات مکرر تابع هدف و محدودیتهای طراحی می باشد. لذا در طراحی بهینه سازه ها برای محاسبه توابع محدودیت در هر مرحله از محاسبات بهینه، بایستی چند صد بار سازه تحلیل شده تا امکان طراحی بهینه میسر گردد. بنابراین برای بهبود این نقیصه و کاهش زمان و کاربردی نمودن طراحی استفاده از روشهای تقریب سازی بسیار کارا و موثر می باشد. در این مطالعه، سازه با محدودیتهای تنش و تغییر مکان بر اساس ضوابط آئین نامه AISC تحت اثربارهای جانبی باد آئین نامه UBC و بارهای قائم (مرده و زنده) قرار گرفته که با روشهای دقیق و تقریبی بهینه شده و با یکدیگر مقایسه شده اند.
۲- فرایند بهینه سازی در قاب فولادی در این فرایند، ابتدا قاب مورد نظر جهت تحلیل الاستیک در نرم افزار تجاری SAP90 مدل شده است (مختارزاده، ۱۳۷۹) با استفاده از برنامه بهینه سازی DOTاو بکار گیری یکی از روشهای مستقیم این برنامه به نام جهات مفید و قابل قبول (UFD)، بهینه سازی آن با در نظر گرفتن تابع هدف واعمال محدودیت های طراحی انجام گرفته است (1999 ,VanderplaatS). از آنجا که بکار بردن یک روش تحلیل دقیق مستلزم صرف وقت و هزینه بالایی است برای کاهش زمان و کاربردی نمودن طراحی از یکی از روشهای تقریب سازی به نام روش ترکیبی درجه دوم (HQA) برای محاسبه مقادیر نیروها و تغییر مکانها در هر مرحله از بهینه سازی استفاده شده است. در طرح بهینه قاب، متغیرهای طراحی ، محدودیت های طرح و تابع هدف به صورت زیر تعریف می شوند.
۲ - ۱- متغیرهای طراحی
متغیرهای طراحی در بهینه سازی قاب، شامل عرض بال ، ضخامت بال ، ارتفاع جان و ضخامت جان در مقاطع I شکل می باشد. ب عبارتی هرعضو چهار متغیر طراحی دارد.
شکل ۱- متغیرهای طراحی در مقطع iشکل
۲- ۲- محدودیت های طراحی
محدودیت های طراحی را میتوان به دو دسته محدودیتهای رفتاری شامل تنش و تغییر مکان و محدودیتهای هندسی تقسیم نمود.
۲- ۱-۲- محدودیتهای تنش
ضوابط مورد نظر برای محدودیت های تنش ، برطبق ایین نامه AISC ASD میباشد که بر ،طبق این آئین نامه، محدودیت تنش برای تمامی اعضاء عبارتند از(میرقادری 1374 )
fai = تنش فشاری موجود در i امین عضو، تنش خمشی موجود حول محور X در i امین عضو، تنش خمشی موجود حول محور yدر i امین عضو، = تنش برش موجود در i امین عضو، = تنش فشاری مجاز در i امین عضو، = تنش خمشی مجاز حول محور X در i امین عضو، تنش خمشی مجاز حول محور y در i امین عضو، = تنش برشی مجاز در i امین عضو، = تنش مجاز اولر در i امین عضو، C ، = ضریب تشدید لنگر که برای قابهای با تغییر مکان جانبی برابر ۰/۸۵ می باشد. در این روابط تنشهای مجاز فشاری، خمشی ، برشی والر بر اساس آئین نامه AISC محاسبه می شوند
۲- ۲- ۲- محدودیتهای هند سبی
محدودیتهای هندسی برای تمامی اعضاء قاب به محدود شدن نسبت ارتفاع به ضخامت جان وعرض به ضخامت بال بر طبق روابط تیرورقها در آئین نامه AISC ASD بصورت روابط (۵)و(۶) می باشد(میرقادری، ۱۳۷۴):
در این روابط:
= عرض بال در i امین عضو ،Cm، = ضخامت بال در i امین عضو ، cm، = ارتفاع جان در iامین عضو، cm، ضخامت جان در i امین عضو ، cm.
۳-۲-۲- محدودیتهای تغییر مکان
قید تغییر مکان افقی ، در اثر بار های جانبی به صورت رابطه 7 میباشد .
نسبت تغییر مکان افقی به تغییر مکان مجاز در j امین طبقه
۳-۲- تابع هدف تابع هدف وزن کل سازه در نظر گرفته شده که طبق رابطه (۸ ) محاسبه می شود.
که در این رابطه:
n : تعداد اعضاء ، Ai : سطح مقطع i امین عضو ،Li : طول i امین عضو، , : چگالی i امین عضو
۳- تقریب سازی آنالیز
فرض کنیم (G(X تابعی مانند نیرو، تنش و یا جابجایی (پاسخ سازه) است که قصد داریم آنرا تقریب سازی کنیم 1 X و X0 بردار متغیرهای طراحی در دو نقطه باشند. با در نظر گرفتن سه جمله اول از سری تیلور تابع تقریب سازی شده را می توان بصورت زیر نوشت (سلاجقه، ۱۳۷۹)
چنانچه از رابطه (۹) نسبت به Xi مشتق گرفته شود و مختصات نقطه X0 و مشتق مرتبه اول تابع در نقطهX0 جایگزین گردد، مقدار بصورت زیر بدست می آید:
بدیهی است که در مرحله اول عملیات صفر فرض می گردد و با کمک دو جمله اول رابطه (۹) مقادیر تقریبی قیود محاسبه می شوند.
در برخی شرایط جهت کاراتر نمودن تقریب سازی می توان از تغییر متغیر استفاده نمود در اینصورت روابط (۹)و(۱۰) بشکل زیر در میآیند (سلاجقه، ۱۳۷۹)
حال باید معیاری تعریف نمود که بتوان تشخیص داد که در حین مراحل بهینه سازی کدامیک از روابط (۹) و (۱۱) مؤثرترند .این معیار بصورت زیر تعریف می شود(سلاجقه، ۱۳۷۹) :
