بخشی از مقاله
خلاصه
امروزه استفاده از مصالح کامپوزیت در ساخت پوستههای استوانهای بدلیل خواص ویژهای مانند بالا بودن نسبت سختی به وزن افزایش یافته است. درکاربردهای ویژهای مانند صنایع هوا فضا و ساخت زیردریاییها به پوستههایی با مقطع غیر دایره ای نیاز است که در این مقاله به تحلیل کمانش آنها میپردازیم. در این مطالعه بدلیل پایین بودن مدول برشی عرضی مصالح کامپوزیت از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول استفاده شده است.
توابع تغییر مکان و جابجایی از ترکیب روش المان محدود و نوار محدود بدست آمدهاند، بدین صورت که المانها در جهت محیط و نوارها در جهت طولی انتخاب شدهاند و از تئوریهای غیر خطی ساندرز برای روابط کرنش تغییرمکان استفاده شده است. دراین پژوهش با استفاده از تحلیل خطی مقدار ویژه، بارکمانش پوستهی استوانهای کامپوزیتی با مقطع بیضی برای لایه بندیها، هندسه و بارگذاریهای جزئی محاسبه شده و نتایج آن با نتایج نرم افزار اجزا محدود آباکوس مقایسه شده است.
1. مقدمه
کاربرد پوستههای کامپوزیتی در بسیاری از مهندسیها مانند مهندسی خودرو، مهندسی زیست شیمی و ... به دلیل نسبت بالای مقاومت و سختی به وزن در مقایسه با سایر مواد فلزی در چهار دههی اخیر به سرعت افزایش یافته است. امروزه درصد زیادی از سازههای فضایی و زیر دریاییها از پوستههای کامپوزیتی تشکیل شدهاند. به دلیل متغیر بودن شعاع در مقطع عرضی و پیچیدگی تحلیل، تعداد محدودی از محققین به بررسی کمانش پوستههای استوانه دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران 29 و 30 اردیبهشت ماه 1395 ای با مقطع غیر دایره پرداختند
پس از اولین بررسی تئوری بر روی پوستههای غیر دایره ای به وسیله مارگاره[1]، مطالعات گسترده ای بر روی کمانش و پس کمانش پوستههای استوانه ای تحت فشار با مقطع بیضی توسط کمپنر و همکاران[2] انجام گرفت.
هوتچینسون[3] رفتار کمانشی و پس کمانشی پوستههای استوانه ای را بررسی کرد و نتیجه گرفت که این اعضا نسبت به نقص حساس اند - مانند پوستههای با مقطع دایره - اما گسیختگی ممکن است در باری بیشتر از بار کمانش اتفاق بیفتد.
سیمیتسز و آناستاسیادیس[4] کمانش پوسته استوانه ای تحت فشار محوری را با استفاده از تئوری مرتبه اول برشی و مرتبه بالاتر برشی برای شعاع، ضخامت ولایه بندیهای متفاوت پوسته محاسبه کردند و برای محاسبه بار کمانش از روش نیمه تحلیلی استفاده نموده اند.
وانگ و داو [5] کمانش صفحات و پوستههای کامپوزیتی را از طریق مقدار ویژه و با کمک نوار محدود بررسی نموده و برای لایه بندی و تکیه گاههای متفاوت بار کمانش را محاسبه کردند.
2. تئوری و استخراج معادلات پوسته
مقطع پوسته استوانه ای بیضی و مطابق شکل 1 می باشد و دارای شعاع و زاویه انحنای متغیر است که از این دو ویژگی هندسی در روابط مربوطه استفاده شده است
شکل-1 هندسه مقطع بیضی
در رابطه - 1 - ، A و B به ترتیب شعاع بزرگ و شعاع کوچک مقطع هستند، - r - شعاع انحنا، زاویه ی مرکزی و زاویه ی مماسی می باشد. در این مقاله برای تحلیل کمانش خطی پوسته استوانه ای از نوارهایی در راستای طولی و سیستم مختصات - ,z - x, مطابق شکل زیراستفاده می شود.
شکل-2 سیستم مختصات - - x, ,z -
در این تحقیق، با توجه به اهمیت تغییر شکل برشی در مواد کامپوزیتی، تغییر مکان نقطه ای دلخواه از پوسته با فرض تغییر شکل برشی مرتبه اول به صورت زیر می باشد .
دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی تهران 29 و 30 اردیبهشت ماه 1395 که در آن - 8 - ['، - Y - [' و - Z - [' تغییر شکل نقطه ای از پوسته واقع بر سطح میانی آنها،, دوران های بردار نرمال پوسته به ترتیب حول محور و x می باشد.
بسطهای سری فوریه در راستای طولی و توابع لاگرانژ [ 8 ] در جهت محیطی برای تخمین جابجایی استفاده می شود. روابط بین مولفههای خطی کرنش با تغییر مکانهای پوسته جدار نازک طبق تئوری ساندرز به صورت زیر می باشند.
روابط بین مولفههای غیر خطی کرنش با تغییر مکانهای پوسته جدار نازک طبق تئوری ساندرز به صورت زیر می باشند.
در روابط بالا و کرنشهای نرمال،کرنش برشی سطح میانی پوسته، و انحناهای نرمال، انحنای پیچشی سطح میانی پوسته و کرنشهای برشی در جهت ضخامت پوسته می باشد.
در رابطه - 5 - ، , و به ترتیب سختی کششی، سختی پیچشی و سختی خمشی پوسته کامپوزیتی چند لایه، ، نیروهای نرمال، نیروی برش در صفحه، ، لنگرهای خمشی، لنگر پیچشی و ، نیروهای برشی می باشند.
بار کمانش پوسته با استفاده از رابطه زیر و از حل مقدار ویژه حاصل می شود. در این رابطه λcr ضریب بار کمانش پوسته می باشد و از ضرب λcr در بار وارده به پوسته، بار کمانش بدست می آید.
در رابطه - 6 - ، k ماتریس سختی خطی و kG ماتریس سختی هندسی می باشد و با استفاده از کار مجازی داخلی بین نیروها و لنگرها باکرنشها وانحنای پوسته محاسبه می شود.
