بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی بهینه قابهای فولادی سه بعدی به روش ضریب بار و مقاومت با با روشهای تقریبی
چکیده
در این مقاله ، فرایندی برای بدست آوردن حداقل وزن طراحی و در قابهای خمشی سه بعدی بر طبق مقررات سازه های فلزی آمریکا (AISC) به روش ضریب بار و مقاومت (LRFD) ارائه شده است. متغیرهای طراحی از نوع پیوسته و شامل عرص بال، ضخامت بال ارتفاع جان و ضخامت جان در مقاطع آشکل بوده است سازه در معرض بار جانبی باد بر طبق آئین نامه UBC همراه با بارهای قائم (بارهای مرده وریده) قرار داشته و تغییر مکان و تنش بر طبیقی آئیننامه AISC LRFD قیدهای طراحی می باشند. از آنجا که استفاده از یک روش تحلیل دقیقی ، در سازه هایی مانند فا به که دارای تعداد زیادی عضو و محدودیت می باشند ، مستلزم صرف وقت وهزینه های زیادی است ، بالا از یک روش تقریبی به نام روش ترکیبی مرتبه دو (1994) که مبتنی به سری تیلور است ، جهت تقریب سازی تحلیل قاب ، بکار گرفته شده است . در پایان نتایج حاصل از بهینه سازی دقیق و تقریبی مقایسه شدند که نتایج مطلوبی حاصل شده است.
کلید واژه ها : قابهای فولادی سه بعدی، بهینه سازی ، تقریب سازی، AISC، LRFD .
۱- مقدمه
در سالهای اخیر بسیاری از روشها و الگوریتمها جهت بهینه سازی سازه ها بکار گرفته شده، بیشتر این روشها با قیدهای ساده سروکار داشتند و فقط در تعداد کمی از انها از روابط واقعی قید های طراحی استفاده شده بود . روشهای برنامه ریزی ریاضی که برای بهینه نمودن طرح قابهای فلزی بکار گرفته شده می توان به روشهای برنامه ریزی خطی (LP)، برنامه ریزی غیر خطی (NLP)، برنامه ریزی خطی متوالی (SLP) ، برنامه ریزی مرتبه دوم متوالی (SQP) و روشهای معیار بهینگی (OC) و همچنین روشهای جدیدی برنامه ریزی غیر خطی (NLP)، برنامه ریزی خطی متوالی (SLP)، برنامه ریزی مرتبه دوم متوالی (SQP) و روشهای معیار بهینگی (OC) و همچنین روشهای جدیدی مانند الگوریتم ژنتیک (GA) و شبیه سازی بازپخت فلزات (SA) که توسط پژوهشگران بسیاری جهت بهینه سازی قابها بکار گرفته شده اند، اشاره نمود (1999 وMahiouZ). در بسیاری از مقالات ارائه شده جهت بهینه سازی سازه ها ، زمان بهینه سازی و کاهش آن مطرح نبوده است، اما برای انجام محاسبات بهینه در قابها که دارای تعداد زیادی عضو و محدودیت می باشند، بایستی چند صد بار سازه تحلیل شده تا امکان طراحی بهینه میسر گردد. برای بهبود این نقیصه و کاهش زمان و کاربردی نمودن طراحی استفاده از روشهای تقریب سازی بسیار کارا و موثر می باشد. در این مطالعه، قابها با محدودیتهای تنش و تغییر مکان بر اساس آئین نامه AISC، با روشهای دقیق و تقریبی بهینه شده و با یکدیگر مقایسه شده اند.
۲- فرایند بهینه سازی در قاب فولادی در این فرایند ، ابتدا قاب مورد نظر جهت تحلیل الاستیک در نرم افزار تجاری SAP90 مدل شده است(مختارزاده، ۱۳۷۹)، با استفاده از برنامه بهینه سازی DOTاو بکار گیری یکی از روشهای مستقیم این برنامه به نام « جهت مفید و قابل قبول » (UFD)، بهینه سازی آن با در نظر گرفتن تابع هدف و اعمال محدودیت های طراحی، انجام گرفته است (1999 ,Vanderplaats). از آنجا که بکار بردن یک روش تحلیل دقیق مستلزم صرف وقت و هزینه بالایی است برای کاهش زمان و کاربردی نمودن طراحی از یکی از روشهای تقریب سازی به نام روش ترکیبی درجه دوم (HQA) برای محاسبه مقادیر نیروها و تغییر مکانها در هر مرحله از بهینه سازی استفاده شده است. در طرح بهینه قاب، متغیرهای طراحی ، محدودیت های طرح و تابع هدف به صورت زیر تعریف می شوند
متغیرهای طراحی در بهینه سازی قاب، شامل عرض بال و ضخامت بالا و ارتفاع جان و ضخامت جان مقاطع I شکل در تیرها و ستونها می باشد. که در ستونها بدلیل نیاز به سطح مقطع
بزرگتر برای تحمل تنش فشاری و همچنین شعاع ژیراسیون بالاتر برای جلوگیری از کمانش از مقعطی مشابه مقطع IPB استفاده شده، یعنی عرض بال برابر ارتفاع جان در نظر گرفته شده است.
۲- ۲- محدودیت های طراحی
محدودیتهای طراحی را می توان به دو دسته محدودیتهای رفتاری شامل تنش و تغییر مکان و محدودیتهای هندسی می شود.
۲- ۱-۲ - محدودیتهای تنش
ضوابط در نظر گرفته برای محدودیتهای تنش بر طبق آئین نامه AISC ASD می باشد. که بر طبق این آئین نامه، محدودیت تنش برای تمامی اعضاء عبارتند از(میر قادری، ۱۳۷۴):
= تنش فشاری موجود در i امین عضو، = تنش خمشی موجود حول محور X در i امین عضو، = تنش برش موجود در i امین عضو، = تنش فشاری مجاز در i امین عضو، = تنش خمشی مجاز حول محور Xدر i امین = تنش برشی مجاز در i امین عضو، = تنش مجاز الر در i امین عضو، = ضریب تشدید لنگر که برای قابهای با تغییر مکان جانبی برابر ۰/۸۵ می باشد. در این روابط تنشهای مجاز فشاری، خمشی ، برشی والر بر اساس آئین نامه AISC محاسبه می شوند
۲- ۲- ۲- محدودیتهای هندسی محدودیتهای هندسی برای تمامی اعضاء قاب به کنترل لاغری در ستونها و محدود شدن نسبت ارتفاع به ضخامت جان و عرض به ضخامت بال بر طبق روابط تیرورقها در آئین نامه AISC بصورت روابط6 – 7 باشد(میر قادری، ۱۳۷۴)
در این روابط:
لاغری در i امین عضو، = عرض بال در i امین عضو ، = ضخامت بال در i امین عضو ،cm، با = ارتفاع جان در i امین عضو، cm، = ضخامت جان در i امین عضو ، cm.
۳-۲-۲- محدودیتهای تغییر مکان قید تغییر مکان افقی، در اثر بارهای جانبی بصورت رابطه (۸) می باشد.
= نسبت تغییر مکان افقی به تغییر مکان مجاز در امین طبقه.
all ۳-۲- تابع هدف
تابع هدف در این مطالعه وزن کل سازه می باشد که بر طبق رابطه (۹) محاسبه می شود.
که در این رابطه:
n= تعداد اعضاء ،Ai = سطح مقطع i امین عضو ، Li = طول i امین عضو ، = چگالی i امین عضو
۳- تقریب سازی آنالیز
فرض کنیم (G(X تابعی مانند نیرو، تنش و یا جابجایی (پاسخ سازه) است که قصد داریم آنرا تقریب سازی کنیم و X1 و X0 بردار متغیرهای طراحی در دو نقطه باشند. با در نظر گرفتن سه جمله اول از سری تیلور تابع تقریب سازی شده را می توان بصورت زیر نوشت (سلاجقه، ۱۳۷۹) :
چنانچه از رابطه (۱۰) نسبت به Xi مشتق گرفته شود و مختصات نقطه X0 و مشتق مرتبه اول تابع در نقطه X0 جایگزین گردد، مقدار بصورت زیر بدست می آید:
بدیهی است که در مرحله اول عملیات صفر فرض می گردد و با کمک دو جمله اول رابطه (۱۰) مقادیر تقریبی پاسخ سازه محاسبه می شوند.
در برخی شرایط جهت کاراتر نمودن تقریب سازی می توان از تغییر متعیر استفاده نمود در اینصورت روابط (۱۰) و (۱۱) بشکل زیر در میآیند (سلاجقه، ۱۳۷۹) :
3. حال باید معیاری تعریف نمود که بتوان تشخیص داد که در حین مراحل بهینه سازی کدامیک روابط (۱۰)و(۱۲) مؤثرترند.این معیار بصورت زیر تعریف می شود(سلاجقه، ۱۳۷۹)
