بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه، ما رفتار فرکانسی تابع پاسخ باری را برای سیستم نانو نوار آرمچیر گرافن با استفاده از هامیلتونی تحت تقریب تنگ بست محاسبه می کنیم. از رهیافت تابع گرین برای محاسبه تابع پاسخ باری استفاده می کنیم. قله های تیز در قسمت موهومی تابع پذیرفتاری باری گواه بر مدهای جمعی پلاسمونی دستگاه می باشد. به علاوه قصد داریم آثار شدت میدان مغناطیسی را روی رفتار فرکانسی پذیرفتای باری بررسی کنیم که مشاهده می شود اعمال میدان مغناطیسی باعث جابجایی مدهای پلاسمونی دستگاه و همچنین تغییر در تعداد و ارتفاع پیک های نوسانات جمعی سیستم می شود. همچنین اثر میدان مغناطیسی را بر رفتار دمایی پذیرفتاری باری ایستای سیستم مذکور بررسی می کنیم.
مقدمه
گرافن[1,2]، تک لایه ای دو بعدی متشکل از حلقه های شش گوشی از اتم های کربن است. نانو نوار گرافنی از برشی از صفحات گرافن با پهنا های محدود به دست می آید. مجموعاً دو نوع نانو نوار گرافنی وجود دارد؛ نانو نوارآرمچیر گرافن و نانو نوار زیگزاگ گرافن. نانو نوارهای زیگزاگ گرافن همواره فلزی اند در حالی که نانو نوارهای آرمچیر بسته به عرض آنها می توانند فلزی یا عایق باشند. نانو نوارهای آرمچیر، فلزی اند هرگاه عرض آنها از رابطهn=3m-1 تبعیت کند که در آن m یک عدد طبیعی است، و بقیه نانونوارهای آرمچیر گرافن عایق اند.[3]
در شکل1 ساختار یک نانو نوار آرمچیر گرافن مشاهده می شود که امتداد آن در جهت x است، همچنین نانو نوار دارای پهنای n است که دو دیواره سخت به دو طرف عرض آن اعمال شده اند. ساختار نانو نوار آرمچیر گرافن همانطور که در شکل1 نشان داده شده است شامل دو نوع زیر شبکه A و B است. هامیلتونی سیستم تحت تقریب تنگ بست به صورت زیر است:
که 〈 , 〉 در رابطه فوق همسایه های نزدیک را مشخص می کند.
شکل:1 ساختار نانو نوارآمچیر گرافن با پهنای n شامل زیر شبکه های . A, B هر سلول واحد شامل n زیر شبکه A و n زیر شبکه B است. دو دیواره سخت - j=0 , n+1 - بر هر دو لبه اعمال شده اند.
نتایج زیر برای ویژه مقادیر و ویژه بردارهای نانو نوار آرمچیر گرافن حاصل می شوند:[3]
شاخص کوانتومی p باعث ایجاد محدودیتی بر بردارموج در جهت y می شود. در رابطه - 3 - علامت ± به ترتیب به نوارهای رسانش و ظرفیت اشاره می کند که این رابطه توابع موج این نوارها را برحسب ترکیبی از توابع موج بلاخ زیرشبکه های A و B بیان می کند. همچنین در ناحیه اول بریلیوئن باید داشته باشیم: [3]
محاسبات نظری
برای محاسبه تابع پذیرفتاری باری دینامیکی نانو نوار آرمچیر گرافن [5]، از نظریه پاسخ خطی کوبو که پذیرفتاری باری را بر اساس تابع همبستگی چگالی بار-چگالی بار الکترونها می نویسد استفاده می کنیم. به علاوه محاسبات این مقاله در دمای ناصفر انجام می شود که استفاده از رهیافت تابع گرین ماتسوبارا را الزامی میکند. توابع گرین ماتسوبارا و تبدیل فوریه آن برای این سیستم به صورت زیر نوشته می شوند :
با استفاده از روابط فوق توابع گرین تک ذره ای برای سیستم نانو نوار آرمچیر گرافن به دست می آیند.
از نظریه پاسخ خطی کوبو تابع پذیرفتاری باری دارای رابطه ای به صورت زیر است:
که در آن عملگر چگالی تک ذره ای سیستم به شکل زیر بر حسب اپراتورهای خلق و فنای نوشته می شود :
با جایگذاری عملگرهای چگالی تک ذره ای الکترونی نانو نوار آرمچیر گرافن در رابطه - 7 - و با بهره گیری از قضیه ویک، رابطهتابع پذیرفتاری باری دینامیکی نانو نوار آرمچیر گرافن به صورت حاصلضرب های توابع گرین تک اتمی ، ، وبازنویسی می شود که می توان آن را به صورت مجموع هار رابطه مستقل به شکل زیر نوشت:
و بقیه عبارات معادله - 9 - نیز رابطه ای مشابه دارند.
پس از انجام محاسبات و با استفاده از قاعده جمع زنی فرکانس
ماتسوبارا هر چهار عبارت رابطه 9 - - را پس از طی فرآیندی نسبتاً طولانی می توان به دست آورد و درنهایت رابطه تابع پذیرفتاری باری دینامیکی نانو نوار آرمچیر گرافن حاصل می شود که به دلیل وسعت زیاد این رابطه از بیان نتیجه نهایی آن خودداری می کنیم. برای بدست آوردن پذیرفتاری باری ایستای نانو نوار آرمچیر گرافن کافیست که در رابطه پذیرفتاری باری دینامیکی = 0 قرار دهیم و سپس نمودار پذیرفتاری باری ایستا را بر حسب دما رسم می کنیم.
از طرفی می دانیم که میدان مغناطیسی با تکانه زاویه ای سیستم بر هم کنش می کند و از سوی دیگر ما در اینجا فقط برهم کنش تکانه زاویه ای اسپینی الکترونها با میدان مغناطیسی را در نظر می گیریم و از برهم کنش میدان مغناطیسی با تکانه زاویه ای مداری صرف نظر می کنیم، از اینرو نیازی نیست که از اندازه حرکت تعمیم یافته در هامیلتونی رابطه شماره - 1 - استفاده کرد. پس در نتیجه اعمال میدان مغناطیسی باعث ظهور وابستگی به اسپین در تابع پذیرفتاری باری می شود که دلیل این وابستگی جفت شدگی زیمن میدان مغناطیسی خارجی با الکترونهاست.
