مقاله تأثیر میدان مغناطیسی و مغناطش بر پذیرفتاری باری ایستای نانو نوار آرمچیر کربنی

بخشی از مقاله

چكیده

در این مقاله به کمک هامیلتونی سیستم تحت تقریب تنگ بست ابتدا توابع گرین الکترونی نانو نوار آرمچیر کربنی را توسط اپراتورهای خلق و فنای الکترونی محاسبه می کنیم. سپس پذیرفتاری ایستای باری سیستم را با استفاده از رهیافت پاسخ خطی کوبو که پذیرفتاری باری وابسته به اسپین را بر اساس تابع همبستگی چگالی-چگالی مینویسد محاسبه می کنیم. رهیافت تابع گرین ماتسوبارا جهت یافت تابع پاسخ باری دستگاه مورد استفاده قرار می گیرد. سپس این تابع را با قرار دادن i n  0 بر حسب دما رسم کرده و تاثیر میدان مغناطیسی و همچنین مغناطش - قطبش اسپینی - را بر این تابع بررسی می کنیم.
مقدمه  متعدد تا کنون گزارش شده است. حاملها در گرافن به صورت    
گرافن به عنوان یک سیستم الکترونی دو بعدی بدلیل کابردهای فرمیونهای نسبیتی بی جرم با یک سرعت موثر  m    c 106    در    
  وسیع در صنعت الکترونیک، عالیق فراوانی را به خود جلب کرده محدوده انرژی پایین رفتار می کنند.[3] نانونوارهای گرافنی با یک    
است2]و.[1 چند پدیده مهیج از قبیل اثر هال کوانتومی نیمه        
 پهنای متناهی تا کنون به صورت وسیعی بررسی شده اند.    
صحیح، فاز بری ناصفر [3] ، رسانش حداقل [2] در آزمایشهای                                
آزمایشهای جدید با استفاده از روش رشد همبافته[4]  ساخت    
 نانونوارها با پهناهای متنوع را ممکن ساخته است. حضور آثار لبه
ای در گرافن مفاهیم بسیار غنی در طیف انرژی پایین الکترونهای
 بدنبال دارد.[5] نانونوارها با لبه های زیگزاگ حاالت لبه ای

جایگزیده با انرژیهای نزدیک به سطح فرمی دارند.[5] بر خالف
وضعیت نانونوار زیگزاگ، در حالت نانونوار گرافنی دسته صندلی، حاالت لبه ای غایب هستند. تابع موج تحلیلی و رابطه پاشندگی

انرژی آن بوسیله چند گروه تحقیقاتی بدست آمده است.[6] بر
اساس تقریب جرم موثر توابع تحلیلی تابع موج و در محدوده

انرژی پایین بدست آورده شده است و نتایج نشان می دهد که همه نانونوارهای گرافنی زیگزاگ خاصیت فلزی و دسته صندلی ها

بسته به عرضشان دارای خواص فلزی یا عایق می باشند.[5] نانو نوارهای آرمچیر، فلزی اند هرگاه عرض آنها از رابطهn=3m-1

تبعیت کند که در آن m یک عدد طبیعی است، و بقیه نانونوارهای
آرمچیر گرافن عایق اند.[7]

در شکل1 ساختار یک نانو نوار آرمچیر گرافن مشاهده می شود که امتداد آن در جهت x است، همچنین نانو نوار دارای پهنای n است که دو دیواره سخت به دو طرف عرض آن اعمال شده اند. ساختار نانو نوار آرمچیر گرافن همانطور که در شکل1 نشان داده شده است شامل دو نوع زیر شبکه A و B است.

شکل:1 ساختار نانو نوارآمچیر گرافن با پهنای n شامل زیر شبکه های . A, B هر سلول واحد شامل n زیر شبکه A و n زیر شبکه B است. دو دیواره سخت - j=0 , n+1 - بر هر دو لبه اعمال شده اند.
محاسبات نظری
رهیافت کاربردی ما در این مقاله استفاده از توابع گرین برای سیستم مورد نظر می باشد که به کمک این توابع گرین می توان

خواص فیزیکی مختلفی از سیستم را به دست آورد. برای محاسبه
توابع گرین الکترونی سیستم ابتدا هامیلتونی سیستم را نوشته و

طیف انرژی سیستم را به وسیله قطری کردن هامیلتونی به دست
می آوریم و سپس به کمک این طیف انرژی طبق روابطی که بیان خواهیم کرد توابع گرین سیستم را به دست می آوریم و از روی این توابع گرین خواص مورد نظر را محاسبه می کنیم.

سیستم مورد مطالعه در این پژوهش نانو نوار آرمچیر کربنی می
باشد. هامیلتونی سیستم تحت تقریب تنگ بست به شکل زیر
است:
حال برای اپراتورهای خلق و فنای سیستم نانونوار آرمچیر کربنی با

استفاده از ویژه توابع این سیستم روابط زیر را بدست می آوریم:

با توجه به اینکه محاسبات این مقاله در دمای ناصفر انجام می شود

از رهیافت تابع گرین ماتسوبارا استفاده می کنیم. توابع گرین ماتسوبارا و تبدیل فوریه آن برای این سیستم به صورت زیر نوشته می شوند :

پس از محاسبه توابع گرین به محاسبه تابع پذیرفتاری باری

دینامیکی نانو نوار آرمچیر کربنی می پردازیم. از نظریه پاسخ خطی
کوبو تابع پذیرفتاری باری دارای رابطه ای به صورت زیر است:

بعد از جایگذاری روابط صریح تبدیل فوریه عناصر تابع گرین در رابطه - 7 - و بهره گیری از قواعد جمع زنی ماتسوبارا به عبارت نهایی برای تابع پاسخ باری دینامیکی در حضور آثار نظم مغناطیسی بلند برد فرومغناطیس خواهیم رسید. عبارت نهایی برای
رفتار فرکانسی تابع پاسخ باری دینامیکی طوالنی است و ما در

ادامه به ذکر نتایج عددی حاصله از آن در بخش بعد می پردازیم. الزم به ذکر است که شکل فیزیکی تابع پاسخ باری که همان شکل

تاخیری آن است به سادگی از روی تبدیل امتداد تحلیلی        
برای بدست آوردن پذیرفتاری باری ایستای نانو نوار آرمچیر گرافن کافیست که در رابطه پذیرفتاری باری دینامیکی i n  0

قرار دهیم و سپس نمودار پذیرفتاری باری ایستا را بر حسب دما
رسم می کنیم.

حال در این قسمت میدان مغناطیسی رابا اعمال جمله زیمن ]6[
مورد بررسی قرار می دهیم. می دانیم که میدان مغناطیسی با تکانه

زاویه ای سیستم بر هم کنش می کند و از سوی دیگر ما در اینجا
فقط برهم کنش تکانه زاویه ای اسپینی الکترونها با میدان
مغناطیسی را در نظر می گیریم و از برهم کنش میدان مغناطیسی با

تکانه زاویه ای مداری صرف نظر می کنیم. وقتی که یک الکترون
در میدان مغناطیسی B واقع شود انرژی برهم کنشی الکترون با

میدان مغناطیسی به صورت زیر است:              
اسپینی الکترون است. با فرض اینکه میدان مغناطیسی در جهت Z    
باشد پس هامیلتونی بر هم کنشی - 8 - دارای دو مقدار    gBB    
 است که فقط از لحاظ عالمت با هم متفاوت اند.    

برای یک میدان مغناطیسی ثابت جمله بر همکنشی رابطه - 8 - مقداری ثابت می باشد و اگر این جمله را به عملگر هامیلتونی سیستم اضافه کنیم مشاهده می شود که اثر این جمله، جابجایی ویژه مقادیر انرژی - جابجایی ساختار نواری - می باشد.

همچنین بر اساس ارتباط بین جمعیت الکترونها در یک اسپین
خاص  با پتانسیل شیمیایی مربوطه داریم:                    
اما برطبق روابط زیر، جمعیت الکترونهای با اسپین باال و پایین به

غلظت کلی الکترونها - n - و میزان قطبیدگی اسپینی - - m که مبین مغناطش دستگاه می باشد، وابسته می شوند:

بنابراین بر طبق روابط - 9 - و - 10 - می توان مقادیر عددی پتانسیل

شیمیایی برای هر مولفه اسپینی را با توجه به مقادیر مغناطش و غلظت الکترونی بدست آورد.

بحث و نتیجه گیری
تابع پذیرفتاری باری ایستا می تواند نشان دهنده نظم باری سیستم الکترونی باشد که سیستم ما در این مقاله نانو نوار آرمچیر کربنی است.