بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله خواص الکترونیکی گرافین تک لایه و گرافین دولایه را مطالعه و آنها را مقایسه میکنیم. میخواهیم ترابرد الکتریکی ورسانش گرافین تک لایه و دولایه ی نانو مقیاس را در حضور پتانسیل متناوب بررسی کنیم. پس از محاسبات و ترسیم نمودار رسانش تشابه بین آنها را مشاهده میکنیم. و بنابراین نتیجه میگیریم که در حضور پتانسیل متناوب ثابت و پتانسیل متناوب متغیر در هر لایه، تغییرات رسانش همچنان مقدار بین صفر و یک خواهد بود بعبارتی میتوانیم از آنها در ساخت ترانزیستورهای کنترل کننده و ادوات نانو الکترونیک استفاده کنیم.
مقدمه گرافین دو لایه شامل دو صفحه ی گرافین تک لایه است که صفحه گرافین یک شبکه دو بعدی شش گوشی از اتم های کربن است. بالایی نسبت به پایینی طوری قرار گرفته است که دو زیرساختار و یک نیمرسانای بدون گاف محسوب میشود.که ساختار نواری آن A1,A2 دقیقا منطبق بر هم هستند اما دو زیر ساختار B1,B2 درنزدیکی گوشه های منطقه ی بریلوئن بصورت خطی است.[1] نسبت به هم /3 چرخیده اند - ساختار برنلی - . شبکه ی بلوری آن پیش بینی ما این است که با کنترل روی خواص و ساختار نواری مطابق شکل - - 1 دارای دو بردار شبکه مساوی a1,a2 آن ، با ایجاد گاف انرژی و شکستن تقارن وارونی آن بتوان از آن در است 0.42 A a و همچنین انرژی های بین زیر ساختارها که ساخت قطعات میکرو الکترونیک و نانو الکترونیک نظیر ترانزیستور مقادیر متفاوت و مختلفی را اتخاذ میکنند.[1] های کنترل کننده ، استفاده کرد.[2] شبکه ی وارون معادل آن نیز در فضای وارون بشکل شش گوشی بنابراین مطالعه خود را بر روی رسانش گرافین تک لایه و گرافین بوده و معادل با زیر ساختارهای A,B در فضای وارون نقاط دولایه یAB متمرکز کرده و با اعمال پتانسیل متناوب و پتانسیل .'.ʼ را در شش گوشه منطقه بریلوئن مشاهده میکنیم. بین لایه ای بر روی زیرساختارهای آن نتایج را بررسی میکنیم.[3]
توصیف این نقاط با معادله ی هامیلتونی دیراک گونه بصورت زیر امکان پذیر است:
در این رابطه معرف ماتریس های پائولی و ثابت پلانک است شکل:1 ساختار شبکه گرافین تک لایه و دولایه انرژی جهشی بین دو زیر ساختار قابل اعمال و بقیه انرژی ها قابل چشمپوشی هستند.بردار شبکه سلو لها نیز با هم برابر وشکل متقارن و شش گوشی است. درسطوح پایین انرژی γ , γ قابل چشمپوشی بوده است. برای توصیف گرافین تک لایه از ماتریس هامیلتونی 2*2 و برای دولایه از ماتریس هامیلتونی 4*4 بصورت رابطه 3,2،,4 استفاده میشود. مقادیر وعبارات به کار رفته در ماتریس ای معرف هامیلتونی هستند.[5],[4] در ناحیه گرافین نرمال معادله 2 و تحت پتانسیل معادلات 3و4 حاکم است.
شکستن تقارن وارونی سیستم های گرافینی در شرایط مختلفی حاصل میشود از جمله اعمال میدان الکتریکی عمودی و همچنین ایجاد نواقص شبکه ای یا ورود ناخالصی هایی که باعث ایجاد پتانسیل متناوب در ساختار شبکه میشود. به گونه ای که دو زیر ساختار A,B بترتیب در پتانسیل های -V,+V قرار گرفته وتقارن شکسته میشود. اخیرا محاسبات و بررسی های گوناگونی نشان داده است که این پتانسیل باعث ایجاد گاف در ساختار نواری شده بعبارتی با دستکاری در درجه آزادی وادی ساختار از حالت بدون گاف خارج میشود. بنا براین ما مطالعاتمان را بر روی رسانش گرافین تک لایه و دو لایه در حضور این پتانسیل متمرکز کرده و تغییرات ایجاد شده در پتانسیل های مختلف را مورد بررسی قرار داده ایم.[6]
محاسبات و روش کار
الکترونهای موجود در شش گوشه ی ساختار شبکه ی گرافین فرمیون های دیراک گونه ای هستند که با توجه به معادلات هامیلتونی آنها در ناحیه ی دارای پتانسیل ، میتوان ویژه مقادیر انرژی آنها را بترتیب بصورت زیر محاسبه کرد:
با در نظر گرفتن یک قطعه گرافینی به ضخامت L تحت پتانسیل متناوب بین دو قطعه نرمال، با توجه به معادلات مذکور میتوان معادله تابع موج گرافین تک لایه دو لایه را مطابق معادلات 7و8 نوشته و با اعمال شرایط مرزی پیوستگی ضریب عبور t را محاسبه کرد. [7]در مورد گرافین تک لایه میتوان نوشت:[8] - 7 - و متناظر با آن برای گرافین دولایه نیز داریم:[9] که در آن ویژه بردارها بصورت زیر تعریف و محاسبه شده اند:
با توجه به اینکه برای بررسی رسانش از رویکرد لاندائو -بوتیکر استفاده میکنیم [10]: G T - E , - dE v f K T - E , - cos d - 14 - نیاز به احتمال عبور ذرات مذکور داریم. بعبارتی انتظار میرود در ترسیم نمودار تغییرات [7] T=|t| در زوایای مختلف مقادیر منطقی بین صفر و یک اتخاذ شود.
شکل ها و نمودارهای ترسیمی:
شکل:2 نمودار احتمال عبور ذرات از گرافین تک لایه تحت پتانسیل متناوب در ×مقادیر مختلف پتانسیل
