بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله قصد داریم رسانش گرافین تک لایه را در حضورجفت شدگی اسپین مدار کنه مله محاسبه کنیم. با استفاده از فرمول بندی لاندائو بوتیکر ضرایب عبور و رسانش گرافین تک لایه را محاسبه نموده و نشان می دهیم که رسانش بار در این اتصالات به دلیل تونل زنی کلاین نسبت به طول سد نوسانی است. نتایج نشان می دهد جفت شدگی اسپین مدار مانند پتانسیل الکتروستاتیکی در نیمه رساناهای معمول عمل کرده و رسانش سیستم را کم می کند. همچنین نشان داده شده جفت شدگی اسپین مدار کنه مله بر خلاف اسپین مدار راشبا نمی تواند روی ترابرد اسپینی تاثیر گذار باشد.
مقدمه
پروژه ی بسیار عظیم امروزی گرافین اولین بار توسط فیلیپ در سال 1947 شروع شد از آن پس تلاش های بسیار زیادی انجام گرفت تا این که در سال 2004 آندره گایم و کنستانتین در دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده دو بعدی شدند.
رسانش فوق العاده ی بار، رسانش گرمایی بالا [2]، تحرک پذیری بالا [3]، تونل زنی کلاین [4]، استحکام، سبکی و دیگر خواص منحصر به فرد آن توانست گرافین را به یک ماده ی جالب و پرکاربرد تبدیل کند.
گاف انرژی قابل کنترل، بی تفاوتی حاملان بار به پتانسیل الکترواستاتیکی خارجی و سدهای پتانسیل با حضور جفت شدگی اسپین مدار، گرافین را نامزد مناسبی برای نانو الکترونیک مدرن به ذخصوص علم اسپینترونیک پیشنهاد می کند. جفت شدگی اسپین مدار اولین بار توسط کنه مله [5] و بعدا به وسیله راشبا [6] مطرح شد.
یکی از اهداف علم اسپینترونیک، دستکاری درجه آزادی اسپین هست که این مهم با جفت شدگی اسپین مدار امکان پذیر می باشد. بنابراین جفت شدگی اسپین مدار در سیستم یکی از مولفه های مهم جریان اسپینی محسوب می شود. در این مقاله اثر جفت شدگی اسپین مدار کنه مله در گرافین تک لایه را بررسی مقاله نامه کنفرانس سیستم هاي بس ذره اي - کپه اي و نانو مقیاس - ،کنیم. نتایج نشان می دهند که جفت شدگی اسپین مدار کنه مله بر خلاف راشبا مانند پتانسیل الکترو استاتیکی عمل کرده و تاثیری برجهت اسپین ها ندارد. جفت شدگی اسپین مدار همواره مثل سد مغناطیسی در مقابل اسپین ها عمل می کند.
H0 معرف هامیلتونین ناحیه نرمال و Hso هامیلتونین در حضور پتانسیل کنه مله خواهد بود و به صورت:
فرمول بندی و روش کار
طبق شکل - 1 - لایه هایی از گرافین را طوری کنار هم قرار می دهیم که ناحیه اول و سوم به صورت نواحی نرمال و ناحیه وسط دارای پتانسیل کنه مله باشد. لازم به ذکر است که گرافین در حالت عادی خنثی است. به گرافین خنثی گرافین نرمال اطلاق شده است. با رسم ساختار نواری گرافین طبق روش بستگی قوی در شکل - - 2 این واژه توصیف شده است. اتصال نقاط دیراک در نوار رسانش و ظرفیت بیانگر این است که گرافین یک نیمه رسانای بدون گاف انرژی است.
شکل - 1 دو ناحیه اول و سوم گرافین نرمال و ناحیه دوم - وسط - گرافین در حضور پتانسیل کنه مله را نشان می دهد.
شکل -2 ساختار گرافین که در سه بعد رسم شده است. همان طور که از شکل دیده می شود نوار های رسانش و ظرفیت در شش نقطه موسوم به نقاط دیراک همدیگر را قطع کرده اند.
هامیلتونین گرافین در حضور پتانسیل کنه مله - ناحیه وسط - به شکل زیر خواهد بود:
درمعادله فوق so ، S به ترتیب بیانگر پتانسیل کنه مله، فضای دره، اسپین واقعی و شبه اسپین می باشند. با محاسبه ویژه مقادیر و ویژه توابع هامیلتونین ذکر شده به بررسی رسانش سیستم می پردازیم. لازم به ذکر است برای بررسی رسانش سیستم طبق مدل پراکندگی کوانتومی لاندائو بتیکر بایستی ابتدا ضریب عبور را محاسبه نمود و سپس با استفاده از فرمول بندی لاندائو بتیکر رسانش سیستم را به دست آورد.
تنها تفاوت ناحیه اول و سوم با ناحیه دوم در so است
که مقدار آن برابر با صفر است در ادامه محاسبات را فقط برای اسپین بالا در نظر می گیریم و توابع موج را به r و t نشان دهنده ضریب بازتاب و ضریب عبوری می باشند. با محاسبه ویژه توابع و مساوی قرار دادن آنها در مرز طبق شرایط پیوستگی در مرزها می توان ضریب عبور را بدست آورد. بنابراین رسانش طبق مدل پراکندگی کوانتومی با استفاده از فرمول بندی لاندائو بتیکر به صورت محاسبه می شود. زاویه فرود، k تکانه عرضی و T ضریب عبور خوانده می شود. آنگاه با توجه به دو فرمول زیر می توان رسانش بار و رسانش اسپینی را نیز محاسبه نمود:
مقاله نامه کنفرانس سیستم هاي بس ذره اي - کپه اي و نانو مقیاس - ،
بحث و نتیجه گیری نمودار ها
در شکل - 3 - رسانش بار بر حسب طول ناحیه میانی رسم شده است. همان طوری که از روی شکل پیداست
ویژگی تناوبی بودن رسانش همواره حتی در طول موج های بزرگ به دلیل پدیده تونل زنی کلاین دیده می شود. همچنین با افزایش قدرت جفت شدگی کنه مله، ترابرد حامل ها و در نتیجه رسانش سیستم کم می شود. این نشان می دهد که جفت شدگی اسپین مدار کنه مله می تواند نقش سد را برای حامل های بار ایفا کند.
صفر میل کند رسانش به سمت یک نزدیک خواهد شد و برعکس. نمودار رسانش این نوید را خواهد داد که با اعمال پتانسیل به راحتی می توان نوار های انرژی گرافین را گاف دار نمود و رسانش بار را در گرافین به صورت کنترل شده درآورد. یعنی با تنظیم نسبت جفت شدگی اسپین مدار کنه مله به انرژی فرمی می توان جریان های قطع و وصل را ایجاد کرد. شکل - 5 - نشان می دهد که جفت شدگی اسپین مدار کنه مله برخلاف جفت شدگی
اسپین مدار راشبا نمی تواند تاثیری روی اسپین حامل های بار داشته باشد و صرفا باعث گاف دار شدن نوار های انرژی می گردد. همان طور که از شکل 6 - و - 7 دیده می شود با قدرت راشبا و پتانسیل های متفاوت ضریب عبور بر حسب طول موج فرمی برای اسپین بالا و پایین به صورت تناوبی تغییر کرده است.
شکل -3 نمودار های مربوط به رسانش بار به ازای پتانسیل های متفاوت.
شکل -4 رسانش بار به ازای تغییرات پتانسیل در شده است .
شکل -5 رسانش اسپینی به ازای تغییرات پتانسیل در
متفاوت رسم
از شکل - 4 - می توان نتیجه گرفت افزایش پتانسیل با کاهش رسانش بار رابطه مستقیم دارد
شکل -6 ضریب عبور برای اسپین بالا در گرافین تک لایه با حضور جفت شدگی اسپین مدار راشبا
