بخشی از مقاله
خلاصه
هدف این مقاله بررسی تاثیر شرایط مرزی دیواره بر دقت شبیهسازی چرخه افقی بین آبشکنهای قائم متوالی در کانال خمیده به کمک ماجول تحلیلگر میانگینعمقی نرمافزارNASIR میباشد. برای شبیهسازی جریانات از معادلات آب کمعمق استفاده میشود که به روش گالرکین حجم محدود روی شبکه بیساختار مثلثی گسستهسازی میشوند. با اعمال تکنیک سرعت لغزان روی مرز دیواره تاثیر کاهش سرعت بر دقت مدلسازی مورد بررسی قرار میگیرد. برای این منظور با محاسبه مقادیر سرعت جریان در زوایای مختلف کانال در نزدیکی آبشکن - ها - و محاسبه خطا و ضرایب همبستگی بین مقادیر مدلسازی و آزمایشگاهی به ارزیابی نحوه اعمال شرایط مرزی دیواره پرداخته میشود.
1.مقدمه
برای اطمینان از صحت نتایج مدلسازی عددی توسط هر نرمافزاری لازم است نتایج با نمونه آزمایشگاهی در شرایط یکسان مقایسه شود. بطوریکه شرایط مرزهای ورودی و خروجی جریان و شرط مرزی تراز بستر و شرایط مرزی دیواره منطبق با مدل آزمایشگاهی باشد. در این مقاله ماجول میانگین عمقی نرمافزار NASIR مورد کاربرد قرار گرفته است[1] تا تاثیر کاهش سرعت بر روی دیواره را در چگونگی شکلگیری چرخههای جریان در پشت آبشکنهای قائم متوالی، با طولهای یکسان 25 سانتیمتر، واقع در کانال خمیده به طول 28 متر و عرض 1 متر را مورد ارزیابی قرار دهد.
در مرز ورودی مقادیر سرعت و در مرز خروجی عمق جریان بصورت ثابت در عرض کانال در نظر گرفته شدهاند. برای این منظور از نتایج آزمایشگاهی آقایان معادلات مورد استفاده برای شبیهسازی جریان در این کانال معادلات آب کمعمق است که شامل معادلات میانگینعمقی پیوستگی و اندازه حرکت در صفحه افق میباشد که برای گسستهسازی آن، از روش گالرکین حجم محدود بر روی شبکه مثلثی بیساختار استفاده میشود. برای پایدارسازی محیط حل و به منظور از بین بردن نوسانات عددی از عبارت استهلاک مصنوعی بایهارمونیک استفاده شده است که مقدارآن ثابت در نظر گرفته شده است. همچنین از ضریب اصطکاک مانینگ برای ضریب زبری بستر استفاده شده است و مدل جبری پارابولیک میانگین عمقی برای مذلسازی آشفتگی مورداستفاده قرار گرفته است.
بطور کلی برای مدلسازی عددی از شبکههای باساختار و بیساختار استفاده میشود. در شبکهبندی باساختار میتوان شبکه را طوری ریز کرد که در جهت عمود بر مرز ریز شود ولی در جهت مماس بر مرز فاصله نقاط بیشتر باشد. با این کار این امکان فراهم میشود در جهتی که تغییرات سرعت بیشتر است یعنی عمود بر مرز تعداد نقاط بیشتری در نظر گرفته شود تا امکان کاهش سرعت روی مرز برای مدلسازی تسهیل شود. اما این کار کسانی را که روی مدلسازی دقیق آشفتگی و چرخههای جریان کار کردهاند از استفاده از توابعی برای اعمال پروفیل سرعت نزدیک مرز بینیاز نکرده است.
محققین زیادی از تابع دیواره در کنار کاربرد مدلهای پیچیده با بار محاسباتی مدلهای آشفتگی از قبیل مدل دومعادلهای k- استفاده کردهاند.[3] در حالیکه در این تحقیق با استفاده از یک شبکه بیساختار که امکان ریزشدگی در جهت عمود بر مرز برای آن وجود ندارد چون مثلثی است و اگر ریز شود در دو جهت ریز میشود و حجم محاسبات بالا میرود، بدون نیاز به ریزشدگی شبکه از تکنیک سرعت روی مرز لغزان استفاده میشود تا تاثیر کاهش سرعت در روی مرز بر دقت نتایج مدلسازی مورد بررسی قرار گیرد.
2.معادلات حاکم بر جریان
برای شبیهسازی جریان در کانالهای باز از معادلات آب کم عمق - - SWEاستفاده میشود که یکی از متداولترین معادلات هیدرودینامیک در مدلسازی جریانهای با سطح آزاد میباشد . این معادلات به کمک انتگرالگیری از معادلات ناویر-استوکس از کف تا سطح آب و اعمال شرایط مرزی بستر و سطح آب بدست میآیند. معادلات ناویر-استوکس نیز از قوانین بقاءجرم و اندازهحرکت بدست میآیند. در مسیر انتگرالگیری از معادلات ناویر-استوکس و بدست آوردن معادلات قابل کاربرد بایستی با حذف عوامل کم اهمیت به سادهسازی مساله پرداخت. تقریبهایی که به منظور سادهسازی بکار برده میشوند عبارتند از:
جریان تراکمناپذیر است.
توزیع فشار هیدرواستاتیک است.
توزیع سرعت در عمق جریان یکنواخت است.
بنابراین این فرضیات در بسیاری از کانالها که در آنها عمق جریان نسبتا کم است برقرار میباشد. همچنین با توجه به فرض توزیع یکنواخت سرعت در عمق در آبهای کم عمق، میتوان تغییرات قائم کمیتهای جریان را خیلی جزیی در نظر گرفت. بنابراین میتوان از معادلات حرکت و پیوستگی در عمق متوسطگیری نمود و در این شرایط فقط توزیع افقی کمیتهای متوسطگیری شده در عمق تعیین میشوند. در این صورت معادلات آب کمعمق شامل دو قسمت میشود. که قسمت اول مربوط به معادله پیوستگی است و قسمت دوم مربوط به دو معادله اندازه حرکت جریان در سطح افق در دو جهت x و y میباشد. که بصورت روابط زیر نوشته میشوند:[4]
در روابط فوق t برابر با زمان، x و y مولفههای مختصات دکارتی، h عمق جریان، u و v برابر با سرعت جریان در جهتهای x و y ، g شتاب ثقل زمین، q نشاندهنده اثرات ورودی به محیط حل یا خروجی از آن - مجموع نشت و تراوش از بستر و تبخیر و بارندگی از سطح - میباشند. x و y مقاومت بستر و جداره و t ضریب لزجت گردابهای میباشد. از آنجائیکه عدد رینولدز جریان در این کانال بالا است، ضریب اصطکاک بستر - - Cd از رابطه زیر محاسبه میشود:
که در آن k ثابت ونکارمن برابر با 0/41، As محاسبه است:
برابر با 5/5 و Re عدد رینولدز است. سپس با توجه به رابطه زیر، ضریب اصطکاک مانینگ n قابل در این رابطه h عمق آب و g شتاب ثقل زمین است.
3.شرایط مرزی دیوارهها
مرزهای دیواره به دو نوع مرز لغزان و بدون لغزش تفکیک میشوند. در مرز بدون لغزش یا صلب هر دو سرعتهای مماس و نرمال در مرز دیواره صفر میگردند. در مرزهای لغزان باید سرعت عمود بر مرز صفر شود و تنها سرعت مماسی باقی بماند. این کار با استفاده از بردار نرمال در نقاط مرزی انجام میشود. برای این منظور، ابتدا بر روی تمام نقاط مرزی دیوارهها، بردارهای سرعت - - u , v مطابق شکل - - 1 با توجه به وضعیت یال مربوط به آن نقطه، بر روی محورهای قائم و مماس بر آن یال تصویر میشوند.
شکل -1 بردار سرعت جزئی از شاره، نزدیک یک مرز صلب سپس با اعمال ضریبی بر سرعتهای نرمال به تدریج آنها را صفر کرده و تنها اثر سرعتهای مماسی بر این نقاط باقی میماند. لازم به ذکر است که با توجه به توانایی ریز کردن شبکههای مثلثی در شبکهبندیهای بدون ساختار در کنارمرزها، استفاده از این روش میتواند دارایدقت نسبتاً بالایی باشد.
در روابط فوق U n و U t سرعتهای نرمال و مماسی هستند. در شرایط دیواره غیرلغزان مقدار برابر با صفر است و در دیواره لغزان مقادیر آن بین 0/5 تا یک میباشد. برای صفر کردن تدریجی مولفه سرعت عمود بر مرز از ضریب تعدیلی استفاده میشود.
4. روش حل عددی معادلات
معادلاتی که بصورت صریح حل میشوند، از روش حجم محدود بر روی شبکه بی ساختار استفاده میکنند. به این دلیل از شبکه بیساختار استفاده میشود که بتوان بینظمی های بستر را در این حل گنجاند. در روش حجم محدود معادلات حاکم با استفاده از شیوه گالرکین به شکل زیر گسستهسازی میشوند.
در معادله بالا W به متغیر پیوسته در مرکز حجم کنترل اشاره میکند. Lk طول ضلع عمود بر وجه روبروی گره i روی ضلع k در هر مثلث است. عبارتهای Fjc2 و Fjc1 مقادیر متوسط شارهای انتقالی روی مرزهای حجم کنترل هستند. شارهای انتشاری FAd با استفاده از انتگرالگیری حول مرکز حجم کنترل بدست میآیند. ترم باقیمانده زیر شامل قسمتهای انتقالی و انتشاری است.
