بخشی از مقاله
چکیده
گاز الکترونی یکی از سیستم های بس ذره ای جذاب، در فیزیک است. الکترونهای آزاد داخل فلزات یک نمونه عینی برای این سیستم می باشند. در این مقاله با استفاده از روش کوانتش دوم برخی از جنبه های گاز الکترونی نظیر انرژی بر واحد ذره، فشار و ضریب تراکم ناپذیری بر حسب تابعی از پارامتر فاصله - - مورد بررسی قرار گرفته است. برای نیل به این هدف ابتدا سیستم غیر قطبیده را در نظر گرفته شده است که در آن تعداد الکترونهای با اسپین بالا و پایین با هم برابرند سپس این فرمولبندی برای حالت قطبیده اسپینی با ضریب قطبش های مختلف توسعه داده شده است و انرژی، فشار و مدول حجمی گاز الکترونی در این شرایط محاسبه شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد با افزایش قطبیدگی، سیستم ناپایدارتر می شود.
مقدمه
محاسبه و بررسی دقیق خواص برخی از سیستمهای بس ذرهای فرمیونی مانند: گاز الکترونی، ماده هستهای، ماده نوترونی و یا هلیوم سه مایع به روش مستقیم بسیار مشکل و در بیشتر موارد غیر ممکن است. علت آن هم مشخص است چرا که برای محاسبه کمیتهای فیزیکی مانند انرژی باید یک انتگرال3N بعدی محاسبه شود، که وقتی N خیلی بزرگ باشد محاسبات دشوار است. در عمل چندین روش بس ذرهای از جمله روش هارتری[ 1-2 ]، بسط خوشه-ای1]و[5-3، بسط بروکنر-بت گلدستون 6] - BBG - ،[3، روش مونت کارلوی تابع گرین [7] - GFMC - و کوانتش دوم برای تخمین و محاسبه کمیات فیزیکی این گونه سیستمها توسعه یافته است.
گاز الکترونی یکنواخت یکی از سیستم های جالب در فیزیک بس ذرهای است،در یک بیان ساده این سیستم شامل الکترون هایی است که با پتانسیل کولنی برهم کنش دارند و فرض می شود که در یک زمینه مثبت یونها به طور یکنواخت توزیع شده اند.
با مطالعه این سیستم برخی از جنبه های مهم سیستم های بس الکترونی فارغ از پیچیدگی های پتانسیل شبکه عیان می گردد. یکی از روش های کارآمد برای مطالعه این سیستم کوانتش دوم است. از روش کوانتش دوم برای محاسبه سیستم های بس ذره ای استفاده می شود و این روش یک رهیافت استاندارد است که در آن توابع موج با کمک عملگرهای خلق و فنا به شکل عملگر نوشته می شوند و محاسبات بر این مبنا استوارند. تا کنون با در نظر گرفتن اثر قطبش اسپین ،انرژی بر واحد ذره، فشار و مدول حجمی به این روش گزارش نشده است.
در این مقاله با توسعه روابط حاکم به بررسی انرژی بر واحد ذره، فشار و مدول حجمی بر حسب تابعی از پارامتر فاصله پرداخته ایم .از آنجایی که برهم زدن نظم اسپینی روی پایداری سیستم موثر است با وارد کردن ضریبی بصورت ضریب قطبش ،این موضوع بررسی میشود.
فرمولبندی محاسبات در یک فلز بار مثبت در هسته های یونی جایگزیده شده و از آنجا که یونهای مثبت از الکترون ها سنگینتر هستند با توجه به تقریب بورن-اپنهایمر1 میتوان از حرکت آن ها صرفنظر کرد. ما مجموعه ای از N الکترون با توزیع یکنواخت که با هم برهم کنش کولنی دارند را در نظر می گیریم. این مجموعه از الکترون ها در یک زمینه مثبت یونها با توزیع یکنواخت قرار داده شدهاند. در حالت کلی تعداد N+ از این الکترونها داری اسپین بالا و تعداد N- از آنها دارای اسپین پایین هستند. ضریب قطبش به صورت زیر تعریف میشود:
در حالت کلی هامیلتونی سیستم مورد بررسی را میتوان به صورت زیر نوشت:
هامیلتونی الکترونها که هامیلتونی برهمکنشی الکترونها با زمینه مثبت است. انرژی الکترواستاتیکی برای مجموعه الکترونها بصورت زیر است:
در این عبارت عامل نمایی برای گریز از واگرایی انرژی وارد محاسبات شده است که در نهایت بعد از انجام محاسبات ضریب را به سمت صفر میل می دهیم:
در این رابطه شعاع بوهر و پارامتر فاصله است که نشان دهنده غلظت الکترون ها میباشد و شعاع کره اشغال شده توسط هر ذره را نشان میدهد. در روش کوانتش دوم انرژی سیستم به صورت حاصل جمع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل نوشته شده است که میتوان با وارد کردن ضریب قطبش این انرژی ها را وابسته به قطبش پذیری اسپینی کرد.
برای محاسبه انرژی پتانسیل قطبیده، با باز کردن جمع روی اسپین ذرات، تبهگنی روی اسپین از بین رفته و توانستیم رابطه ی سر راست زیر را برای انرژی پتانسیل وابسته به ضریب قطبش اسپینی - - بدست آوریم:
حال با داشتن انرژی می توان فشار و مدول حجمی گاز الکترونی را مطابق روابطه زیر محاسبه کرد.
برای حالت غیر قطبیده انرژی و پارامتر فاصله به ترتیب به صورت Emin= -1.292 - ev - : در rs=4.8 به دست می آیند. اگر این مقادیر را با نتایج تجربی اندازه گیری شده در فلزات قلیایی به طور مثال سدیم - Emin= -1.292 - ev - در[1] - rs=.3.96 مقایسه نماییم، مشاهده می شود که مقادیر محاسبه شده توافق نسبتا خوبی با مقادیر تجربی دارند.
با استفاده از رابطه - 8 - انرژی جنبشی بر ذره را برای سه حالت مختلف قطبش رسم شده است و در نمودار شکل 1مشاهده می شود که با افزایش ضریب قطبش، انرژی جنبشی افزایش می یابد.
شکل:1 انرژی جنبشی بر ذره برای حالتهای مختلف قطبش - خط توپر ، خط چین و خط نقطه چین -
برای محاسبه انرژی کل بر ذره از جمع روابط7 و 8 استفاده شده و پایدارترین حالت برای حالت غیر قطبیده - - بدست آمد که با توجه به اصل طرد پائولی و قواعد هوند همین انتظار را میتوان داشت.[1]
شکل:2 انرژی کل بر ذره برای حالات مختلف قطبش - خط توپر ، خط چین و خط نقطه چین -
مدول حجمی و فشار از روابط 10 و 11 برای قطبش های مختلف محاسبه شد و نمودار تغییرات آن بر حسب rs در شکل 3 و 4 رسم شده است.
شکل:3 فشار برای حالتهای مختلف قطبش - خط توپر ، خط چین و خط نقطه چین -
