بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، تحرکپذیری الکترونها را برای گاز الکترونی یک بعدی گالیم نیترید برای چگالی ناخالصی مختلف مورد بررسی قرار میدهیم. در محاسبات انجام گرفته برای تعیین تحرک از معادله بولتزمن و تقریب زمان واهلش استفاده شده است. در دمای صفر کلوین الکترونها توسط ناخالصی های یونیزه شده پراکنده میشوند. با در نظر گرفتن مکانسیم پراکندگی از ناخالصیهای یونیزه شده معادله بولتزمن را با استفاده از تقریب زمان واهلش حل میکنیم. در محاسبات تحرکپذیری، ساختار نوار انرژی نیم رسانای GaN را بصورت سهمی در نظر میگیریم. در نهایت تحرک الکترونها بر حسب پهنای نوار GaN ترسیم شده است. همانطور که انتظار میرفت، با افزایش پهنای نوار GaN، تحرک افزایش مییابد.
مقدمه
ترکیبات عناصرگروه III-V به دلیل داشتن گافانرژی، نیمرسانا بوده و به طور تجربی [1] و نظری [2] مورد توجه قرار گرفته است. GaN یک نیمرسانای این گروه است. خواص الکترونی این نیمرسانا از جمله گافانرژینسبتاٌ پهن و ثابت دی الکتریک کوچک باعث شده است، این ماده در دستگاه هایی با طولموج آبی، فرابنش و دستگاههای الکتریکی در دمای بالا کاربرد گستردهای داشته باشد خواص مکانیکی منحصر به فرد این مادهمانند سختی، نقطهٌ ذوب بالا، رسانندگی گرمایی بالا، این ماده را به پوششهای حفاظتی مناسبی تبدیل کرده استGaN .[4] در دو فاز ورتسایت و بلندروی متبلور میشود. در هنگام رشد GaN روی زیرلایههایی از جنس یاقوت کبود به دلیل تقارنهای شش ضلعی موجود، فاز ورتسایت ایجاد میشود، از این رو اکثر مطالعات برای این فاز انجام شده است. به منظور طراحی و ساخت مناسب دستگاهها، بررسیهای اولیه پیرامون خواص فیزیکی مانند ترابرد و تحرک پذیری لازم و ضروری است. با روشها و تقریبهای متفاوت، خواص الکترونی و مکانیکی این بلور بررسی شدهاند.[5] در سال 1969 این بلور به صورت تجربی ساخته شدو اندازهٌ گاف الکترونی آن 3,39 الکترون ولت گزارش شد .[6] در سال 2006 با استفاده از نرمافزار CASTEP خواص ساختاری، الکترونی و اپتیکی GaN بررسی شد. داویدف و همکارانش به صورت تجربی و نظری طیف فونونی را در فاز ورتسایت بررسی کردند .[7] باتوجه به کارهای انجام گرفته، مقاله حاضر به محاسبه تحرک در گاز الکترونی یک بعدیGaN میپردازد. در بخش بعد تحرک و فرآیند پراکندگی بر روی تحرک با تاکید بر پراکندگی از ناخالصی یونیزه شده، که در دمای صفر در نظر گرفته شده است، تشریح میشود. در پایان، نتایج بدست آمده برای تحرک الکترونی مورد بحث قرار میگیرد.
روش کار
اساس این کار پژوهشی مبنی بر استفاده از تقریب زمان واهلش برای حل معادله بولتزمن میباشد. به منظور سادگی حل و بحث معادله بولتزمن انتخاب شرایط اولیهٌ اعمال شده بر بلور ضروری است. بدین منظور در این پژوهش شرایط را طوری در نظر میگیریم که اولاٌ، میدان الکتریکی خارجی اعمال شده بر بلور نیمرسانا یکنواخت بوده و مستقل از زمان باشد و همچنین ترابری الکترونها را در ماده نیم رسانا در حالت پایا بررسی می کنیم. این بدان معناست که تابع توزیع الکترونها در بلور به مختصهٌ مکانی بلور وابسته نیست. به منظور حلمعادلهٌ بولتزمن تحت شرایط حالت پایا، فرض میکنیم الکترونها در غیاب هر گونه میدان الکتریکی خارجی در پایینترین نوار رسانش با تابع توزیع f0 k حضور داشته باشند. ذرات در حجم ماده توسط ناخالصیهای یونیزه شده پراکنده میشوند . پراکندگی از ناخالصی های یونیزه شده در اثر وجود اتمهای ناخالصی در نیمرسانا به وجود میآید. جایگزینی یک اتم ناخالصی در یک محل شبکه باعث برهم خوردن نظم تناوبی بلور میگردد. برهمکنش الکترون با ناخالصی باعث پراکندگی الکترون خواهد شد.[8] پراکندگی از ناخالصیهای یونیزه شده با استفاده از پتانسیل کولمبی در محاسبات وارد شده است.
محاسبات در این بخش تحرکپذیری را با استفاده از معادله بولتزمن در تقریب زمان واهلش محاسبه میکنیم. نانونوار نیمرسانا دارای پهنای W و طول بینهایت بر روی یک زیر لایه با ثابت دی الکتریک r را در نظر میگیریم. معادلهٌ ترابرد الکترونی بولتزمن برای تابع توزیع الکترونی r ,k ,t f ، به شکل زیر است:[9] که در آن E میدان الکتریکی اعمال شده، fnk تابع توزیع یک
حالت با بردار موج k می باشد.احتمال پراکندگی الکترون از k به k در اثر برخورد بنابر قانون طلایی فرمی ناشی از پتانیسل اختلال به صورت زیر داده میشود رابطه رسانایی الکتریکی و تحرک هنگامی که یک میدان الکتریکی اعمال گردد الکترونها در خلاف جهت میدان سوق مییابند و یک جریان خالص الکتریکی ایجاد میکنند از آنجا که الکترونها با یک جرمموثر m* مشخص میشوند. اگر n الکترون در واحد حجم همگی با سرعت v در حرکت باشند، آنگاه چگالی جریانی که بوجود میآورند با v موازی میشود.در نتیجه جگالی جریان برابر است باven J
نتایج
ساختار وورتسایت نیمرسانای گالیم نیترید را در نظر میگیریم. برای چنینساختاری جرم موثر برابر با m* 0.2 me که me جرمالکترون [10]چگالیاتمهایناخالصیبرابر با ni 1012 cm 2 و ثابت دی الکتریک زیر لایه [11] r 8.9، در نظر گرفته شده است. نمودار تحرکپذیری مطابق با معادله - 15 - بر حسب پهنای نانونوار را برای سه مقدار چگالی الکترونی متفاوت در شکل - 1 - دردمای صفررسم شده است.
