بخشی از مقاله
خلاصه
در مقاله حاضر تاثیر اعمال ناپیوستگیهاي بخش تکیهگاه سنگی و نیز شرط مرزي مناسب براي این بخش در رفتار لرزهاي سدهاي قوسی مورد 35 mm توجه قرار گرفته است. براي این منظور برنامه عددي با قابلیت تحلیل دینامیکی غیر خطی بروش عناصر محدود توسعه یافته است. در برنامه امکان اضافه نمودن انواع مدلهاي رفتاري سیستم سد – مخزن- تکیهگاه سنگی با شرایط مرزي مناسب وجود دارد. نتایج تحلیلی مطالعه موردي سد کارون 4 حاکی از اهمیت نقش موارد مذکور در رفتار تحت بار سدهاي قوسی میباشند.
.1 مقدمه
در اکثر موارد استحکام یک سد بتنی قوسی با پایداري تکیهگاههاي آن در ارتباط میباشد. این در حالیست که با وجود اعمال ضرایب اطمینان نسبتاً بالا در طراحی، به دلیل ماهیت پیچیده تکیهگاههاي سنگی همواره عدم اطمینان از ناکافی بودن استقامت در بارگذاري لرزهاي جزو دغدغههاي اصلی محسوب میگردد. همچنین اطلاعات تخمینی و آماري زمین شناختی ساختگاه و خطاهاي ناشی از شبیهسازي و سادهسازي تحلیلی بر این نگرانی میافزاید. شکست و آسیب سدهاي قوسی مختلف در گوشه و کنار جهان از جمله سد مالپاست - Malpasset - واقع در کشور فرانسه در سال 1959 میلادي به علت کاهش مقاومت برشی پی سد موید نقش و اهمیت توجه به پایداري تکیهگاهها میباشد.
با نگاهی به روند توسعه روشهاي تحلیلی سیستم سد- مخزن- تکیهگاه، ملاحظه میشود که تلاش گستردهاي در جهت کاهش تقریبهاي مهندسی در زمینههاي متعددي چون مدلسازي اندرکنش بدنه- مخزن و تاثیر رسوبات کف مخزن، رفتار غیرخطی درزهاي انقباضی بدنه و مصالح بدنه سد، نحوه انتشار امواج لرزهاي در مرزهاي دوردست مخزن و بستر و غیره صورت گرفته که تا حدودي بر دقت نتایج تحلیلی افزوده ولی کماکان عدم قطعیت عمده ناشی از تاثیر زیاد ناپیوستگیهاي بستر بر رفتار کلی سد وجود دارد. در مطالعه حاضر سعی گردیده با استفاده از برنامهاي عددي که تهیه
و صحت سنجی گردیده، مقایسهاي از رفتار لرزهاي در حالات با و بدون اعمال ناپیوستگیهاي توده سنگ و با امکان یا عدم امکان لغزش در شرط
مرزي دوردست تکیهگاه صورت پذیرد. براي این منظور اعمال صحیح تنشهاي برجاي بخش تکیهگاه سنگی از اولویتهاي اصلی میباشد.
.2 فرضیا ت مدلسازي و الگوریتم تحلیلی مساله
در مدلسازي اندرکنش بدنه سد- سیال مخزن، عمدتاً دو دیدگاه متفاوت از لحاظ نوع مجهول گرهی سیال مورد استفاده قرار میگیرد که عبارتند از فرمولبندي بر مبناي روش لاگرانژي و اویلري . [1,2] در روش لاگرانژي، متغیرها یا مجهولات گرهی دو محیط مجاور، تغییر مکانها در نظر گرفته میشوند. از اینرو با اختصاص توابع شکل متحد براي هر دو محیط سیال و جامد و اعمال مقاومت برشی ناچیز و مدول الاستیسیته سیال معادل با مدول حجمی، سازگاري و موازنه در بین گرههاي مرز مشترك بالادست سد و سیال مخزن بخودي خود ارضاء خواهد شد. در روش دوم متغیرهاي سازه تغییرمکانها و متغیرهاي سیال فشار - یا پتانسیل سرعت - در نظر گرفته میشود. از اینرو نیاز به یک روش یا الگوریتم خاص جهت کوپل معادلات خواهد بود. در مطالعه پیشروي از روش لاگرانژي براي مدلسازي بخش سیال بهره گرفته شده است. همچنین از المان تماسی با مقاومت برشی ناچیز در مرز تماس سیال و جامد استفاده شده است.
چوپرا و همکارانش [3,4] روشهایی براي اعمال اثرات رسوب با بهرهگیري از میراگرهاي ویسکوز پیشنهاد دادند. نتایج تحقیق حاکی از کاهش پاسخ لرزهاي سیستم متناسب با مشخصات میراگر ویسکوز بکار گرفته شده در کف مخزن میباشد. Cheng [5] با درنظرگیري رفتار الاستیک متخلخل - Poroelastic - براي رسوب، نشان داد که نیروهاي هیدرودینامیکی در یک سد صلب تحت تحریک قائم زمین، بستگی به درصد اشباع بودن رسوب دارد. Bougacha & Tassoulas جهت تخمین مناسبی از سیستم، رسوب را بعنوان یک محیط دوفازي بر پایه تئوري مشهور Biot در نظر گرفته و نشان دادند که رسوب نیمه اشباع میتواند تغییرات عمدهاي در مشخصههاي دینامیکی سد ایجاد نماید .[6] در مطالعه حاضر حجم رسوبات کف مخزن با مشخصات فیریکی و مکانیکی مربوطه در مدلسازي در نظر گرفته شده است.
اندرکنش سد قوسی- فونداسیون متأثر از سختی، همگنی یا ناهمگنی و نیز وجود ناپیوستگی در سنگ فونداسیون، نحوه اتکاء سد به سنگ تکیهگاهی، مشخصات هندسی و مکانیکی خود سد، نفوذ و جریان آب نشتی و فشار برکنش - Uplift - و غیره میباشد. این اندرکنش باعث افزایش در پریودهاي ارتعاشی ناشی از انعطافپذیري بستر سنگی میگردد. همچنین کاهشی در پاسخ سد بدلیل میرائی در مصالح بستر سنگی و نیز میرائی ناشی از بازتاب امواج انتشار یافته از سوي سد حاصل میگردد .[7] در مطالعه حاضر نه تنها بخش فونداسیون سنگی بصورت جرم دار و انعطافپذیر مدل شده است بلکه تاثیر ناپیوستگی ناشی از بزرگ درزها و گسلها با مدلسازي بلوكهاي مجزا در نظر گرفته شده است.
اعمال شرایط مرزي صحیح بخش مهمی از مدلسازي سیستم در ارتباط با محیط اطراف خود را شامل میشود. در مساله مد نظر شرایط مرزي در برگیرنده معادلات حاکم بر سطح آزاد، مرزهاي دوردست مخزن و توده سنگهاي تکیهگاهی میباشد. در اعمال شرط مرزي سطح آزاد با صرفنظر از امواج ثقلی - - Gravity waves، نهایتاً معادلات منجر به تابع فشار صفر خواهد شد. دلیل این فرض، نادیده گرفتن اثر امواج بعلت تاثیر ناچیز آن - مخصوصاً براي مخازن عمیق - [8] در اکثر مسائل میباشد. در مدلسازي مخزن تعیین طول مخزن بالادست و خصوصیات شرط مرزي دوردست، تاثیر مستقیم بر میزان دقت و هزینههاي تحلیلی خواهند داشت. شرط مرزي انتخابی میبایست داراي این خصوصیت باشد که امواج هیدرودینامیکی انتشار یافته در مخزن را به نحو مناسبی جذب و بعبارت دیگر به درون محیط برگشت ندهد. شرط مرزي پیشنهادي از نخستین و متداولترین روشها در این خصوص میباشد. طی مطالعات Hanna & Humar-1982، Humar & Roufaiel-1983، Hall & Chopra-1983، Sharan-1985،Maity & Bhattacharyya-1999 و Küçükarslan-2004 مدلهایی جهت افزایش دقت و در عین حال کاهش طول مخزن پیشنهاد گردید؛ چراکه شرط مرزي سامرفلد تحت فرکانسهاي خاص تحریک نسبت به فرکانس طبیعی مخزن عدم کارائی خود را نشان داده بود. [9] یک روش حل مؤثر دیگر، استفاده از المانهاي نیمه بینهایت - Hyperelement - در محل قطع دو محیط نیمه بینهایت مخزن و فونداسیون پیشنهاد گردید .[10] شرط مرزي فونداسیون براي اعمال اثر محدوده خارجی به محدودة تحلیلی در مدلسازي عناصر محدود بصورت جذب امواج یا عدم برگشت امواج توسط بسط داده شده است. بر اساس توصیه، در صورتیکه انتشار امواج نادیده گرفته شود، گرههاي سطح مرزي در فضا گیردار در نظر گرفته میشوند .
[7] این فرض براي شرط مرزي فونداسیون بدون جرم و صلب که از اثرات میرائی و ناپیوستگیهاي بزرگ بستر سنگی صرفنظر شده است، تا حدودي مناسب به نظر میرسد؛ در حالیکه در واقعیت براي فونداسیون جرمدار و شکلپذیر، نیاز به اعمال شرط جاذب امواج همچون مرز دوردست مخزن خواهد بود. براي این منظور، در منابع متعددي از المانهاي ویسکوز یا میراگر - Dashpot - جهت مدلسازي صحیح انتشار امواج استفاده شده است .[11] در مطالعه حاضر استفاده از المانهاي تماسی با مشخصات مناسب بعنوان بخش دوردست در مرزهاي مخزن و توده سنگ مد نظر بوده و امکان لغزشهاي غیریکنواخت در ناپیوستگیها فراهم شده است.
بررسی تحریک لرزهاي سازههاي بزرگی چون سدها، پلهاي چند دهانه و خطوط لوله داراي پیچیدگی بیشتري نسبت به سازههاي با ابعاد کوچکتر میباشند. عمدهترین دلایل پیچیدگی تحلیل دینامیکی و تحریک غیر یکنواخت سدهاي قوسی عبارتند از: ابعاد بزرگ سدهاي قوسی، توپوگرافی و لایهبندي زمین و نیز زاویه انتشار امواج به سد، تقویت امواج لرزهاي در ترازهاي فوقانی دره نسبت به کف و تاثیر شکل دره .[12] در تحقیق حاضر به دلیل مدلسازي گسسته در مرز تودههاي سنگی، امکان اعمال تحریک غیریکنواخت براي بلوكهاي مجزا فراهم شده است. به جهت ماهیت تقریباً مشابه رفتار مصالح بتنی و توده سنگ بکر، به استفاده از معیارهاي شکست یکسان توصیه شده است .[13] روشهاي مدلسازي رفتار غیرخطی مصالح بتنی در دو گروه مدل گسترش ترك گسسته و مدل گسترش ترك پیوسته قابل طبقه بندي و بررسی است. معیارهاي مختلف گسیختگی تودههاي سنگی را میتوان در گروههاي مختلفی از لحاظ "نوع سنگ - بکر، درزهدار و ناهمسان - ، منشاء استخراج معیار - تجربی، نظري یا احتمالاتی - ، معیارهاي دو و سه محوري و نیز روشهاي حل عددي FEM - ، BEM، DEM و ... - " مورد بررسی قرار داد. در هر موقعیت از توده سنگ تحت بار پس از تعیین تنشهاي اصلی، آنها را با یک معیار گسسیختگی مورد بررسی قرار میدهند. یک معیار شکست بهصورت یک سطح محدود در محور مختصات تنشهاي اصلی - - 11 ,22 ,33 تعریف میشود. همچنین سه مد اصلی ترك در مکانیک سنگ در نظر گرفته میشوند که عبارتند از "مد بازشدگی - Mode I- Opening - ، لغزشی - Mode II - Sliding - و پارگی " - Mode III -Tearing - که در معیارهاي مختلف، قابلیت مدلسازي یک یا چند مد شکست پیشبینی شده است. از معیارهاي پرکاربرد مصالحی چون خاك، سنگ و بتن میتوان به معیارهاي موهر- کلمب
- Mohr-Coulomb - ، دراکر- پراگر - Drucker-Prager-1952 - ، گریفیث - Griffith-1924 - ، معیارهاي سه و پنج پارامتري ویلیام- وارنکه - William-Warnke- 1974 - ، معیارهاي چهار پارامتري - Ottosen-1977 - ، - Reimann-1965 - و - Hsieh-1979 - و نیز معیار هیل - Hill-1950 - براي بیان شکست مصالح غیرهمسان اشاره کرد .[13,14] موسوي و احمدي [15] با توجه به وضعیت فیزیکی توده سنگ و با درنظرگیري فواصل ناپیوستگیها در مقایسه با ابعاد سازه درخصوص کارایی عددي روشهاي مذکور، نشان دادند که گزینههاي مناسب و قابل رقابت در میان تکنیکهاي حل عددي، روشهاي اجزاء محدود و اجزا مجزا میباشند.شایان توجه است، در شرایطی که فاصله بین درزهها در مقایسه با اندازه توده سنگ تحت مطالعه کوچک باشد، نظریههاي محیطهاي پیوسته داراي اعتبار نسبی بوده و در شرایط طبیعت ناپیوسته توده سنگ میتوان با در نظر گرفتن خواص یک محیط پیوسته معادل به مدلسازي آن به روش المان محدود پرداخت. روش المانهاي مرزي از دیگر روشهاي عددي میباشد که تفکیک عناصر تنها در مرز جسم صورت میگیرد و براي محیطهاي نامحدود یا نیمه بینهایت مناسب است. در این تحقیق از المان تماسی با رفتار غیرخطی در بزرگ درزهها و گسلها به همراه المانهاي آجري عناصر محدود با معیار شکست موهر- کلمب ترکیبی با معیار شکست کششی جهت مدلسازي بخش توده سنگ درزهدار تکیهگاهها بهره گرفته شده است. همچنین براي شرط مرزي دوردست از المان تماسی باسختیهاي نرمال و برشی استفاده شده است. از آنجایی که رفتار مصالح نیمه ترد بتن و درزهاي انقباضی بدنه سد به ترتیب مشابه توده سنگ تکیهگاهها و ناپیوستگیهاي این بخش میباشد، مدل یکسانی مورد استفاده قرار گرفته است و تنها تفاوت در مشخصات مصالح اعمال شده میباشد. در ادامه مبانی تئوریکی مدلسازيهاي مذکور ارائه شده است.
جهت مدلسازي سه بعدي رفتار غیرخطی تحت انواع بارگذاري سیستم سد- مخزن- تکیهگاه سنگی از المانهاي عناصر محدود آجري هشت گرهی براي تمامی محیطها به همراه المان تماسی هشت گرهی در مرز مشترك تمامی محیطها، محل درزهاي بدنه سد و ناپیوستگیهاي عمده بخش تکیهگاهها استفاده شده است. همچنین شرایط مرزي بکار رفته براي بخشهاي دوردست مخزن و تکیهگاههاي سنگی از نوع المان مرزي و یا بصورت جایگزین المان تماسی میباشد. برنامه عددي به زبان فرترن [34] 90 داراي ماهیت تحلیل شامل: "رفتار غیرخطی مصالح و مدل گسیختگی مصالح سنگ و بتن"، " رفتارغیرخطی هندسی کرنشهاي کوچک- تغییرمکان بزرگ" و " رفتار غیرخطی تماسی مرز مشترك محیطهاي مجزا، درزهاي انقباضی، بزرگ درزهها و گسلها" میباشد. همچنین برنامه قابلیت اضافه نمودن انواع مدلهاي غیر خطی مصالح را دارد. فرمولبندي تحلیل عددي مساله بصورت دینامیکی بازه زمانی میباشد که در صورت اعمال گام تحلیلی بسیار طولانی به حالت تحلیل استاتیکی تبدیل خواهد شد. در تهیه برنامه مذکور، قابلیتهاي برنامههاي لیست باز در زمینه تحلیل سدهاي بتنی ADAP-88، EAGD-SLIDE، EACD-3D-96 مورد توجه بوده و در بخشهایی از برخی الگوریتمهاي مفید منابع متعدد بهره گرفته شده است. امکان مدلسازي هندسه، مشبندي و مشاهده نتایج تحلیلی در برنامههاي موجود Processor با تغییر فرمت ورودي و خروجیها فراهم است.
در این رابطه u بردار تغییرمکان نقاط گرهی در سیستم مختصات کلی، Ie بردار نیروهاي داخلی یک المان، Me ماتریس جرم یک المان و P بردار نیروي خارجی کلی میباشند. فرم رویهمگذاري رابطه اخیر بصورت رابطه - 2 - حاصل میشود. ماهیت غیر خطی بردار I در بردارهاي نیروي داخلی المانها در اثر تغییرات هندسه و مصالح لحاظ میگردد. از روش نیومارك براي انتگرالگیري عددي معادله حرکت، استفاده میشود. همچنین روش نیوتن تام - full Newton - در حل تکراري مساله بکار گرفته شده است. براي اعمال اثر تغییرمکانهاي بزرگ بر بارهاي وارده بر سطوح المانها، رابطه کار مجازي در بافتار تغییرشکل یافته سطوح المانها در گام n+1 بیان میشود. در مصالح ارتجاعی نیمه ترد مانند بتن و سنگ لازم است اثر میرائی نیز اعمال گردد. ماتریس میرائی C به روش رایلی تعیین میگردد. در اعمال رفتار غیرخطی مصالح نیمه ترد بتن و سنگ، مدل رفتاري تنش- کرنش بصورت زیر در نظر گرفته میشود:
در تحلیلها m معادل عدد 6 اختیار شده است. با استفاده از تنشهاي موثر تعریف شده براي تابع تسلیم شدگی ون مایسز و کرنش موثر حاصل از رابطه Prandtl- Reuss مولفههاي تنش کلی بر حسب مولفههاي کرنش کلی عبارت است از - ij دلتاي کرونیکر - Kronecker - میباشد - :
