بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تحليل عددي کمانش پوسته هاي تقويت شده به کمک نرم افزارهاي
Ansys و Abaqus و مقايسه نتايج با روابط تجربي و استاندارد
چکيده
يکي از مراحل اصلي در طراحي مخازن تحت فشار خارجي مانند بدنه فشار زيردريايي محاسبه بار کمانش ميباشد.
امروزه با گسترش نرم افزارهاي المان محدود اين محاسبات عموما با استفاده از اين نرم افزارها انجام ميگيرد اما نکته قابل تامل در اين ميان دقت نتايج حاصل از اين نرم افزارها ميباشد. در اين مقاله روش تحليل کمانش خطي يک استوانه تقويت شده توسط نرم افزارهاي Ansys و Abaqus مورد بررسي قرار گرفته است و سپس نتايج حاصل با نتايج حاصل از استاندارد BS٥٥٠٠ و فرمول هاي تجربي مورد مقايسه قرار گرفته و در مورد اختلافات مشاهده شده بحث شده است .
واژه هاي کليدي: کمانش – نرم افزار اجزاء محدود– Ansys –Abaqus – استاندارد BS٥٥٠٠
مقدمه
استفاده از روشهاي تحليلي جهت استخراج روابط کمانش حتي در موارد ساده اي مانند پوسته هاي استوانه اي تقويت شده ، منجر به معادلات حجيمي خواهد شد که عملا حل تحليلي آنها بسيار مشکل و گاه غير ممکن است به همين دليل و جهت حل اين مشکل کدهاي استاندارد که عموما مبتني بر روابط تجربي اند[٢،١] و روش هاي عددي و استفاده از برنامه هاي کامپيوتري گسترش يافتند[٥،٤،٣] که در اين ميان نرم افزارهاي اجزاءمحدود از برنامه هاي پر کاربرد ميباشد. اما نکته حائز اهميت در استفاده از اين نرم افزارها دقت نتايج آنها مي باشد که ميبايست دقيقا
١دانشجوي کارشناسي ارشد مهندسي مکانيک - طراحي کاربردي دانش
٢استاديارگروه مهندسي مکانيک دانشگاه امام حسين (ع )
مورد بررسي قرار گيرد. بر اين اساس در اين مقاله يک پوسته تقويت شده با استفاده از دو نرم افزار Ansys
وAbaqus مورد تحليل قرار ميگيرد و سپس نتايج بدست آمده با نتايج حاصله از روابط تجربي و استاندارد مقايسه مي شود.
تحليل کمانش
تحليل کمانش تکنيکي است جهت بدست آوردن نيروي کمانش (نيرويي که در آن سازه ناپايداري مي گردد) و مدهاي کمانش (مشخصه هائي از تغيير شکل جسم در اثر نيروي کمانش ). اين تکنيک به دو روش غير خطي و خطي قابل اجرا مي باشد.
گاه امام حسين (ع )

هدف از تحليل غير خطي تخمين ماکزيمم باري است که يک سازه مي تواند پيش از ناپايداري و يا فروريختگي تحمل کند. اين روش با توجه به دقت نتايج ، بيشتر جهت طراحي و انجام فرايندهاي صنعتي مورد استفاده قرار ميگيرد. در اين روش با انجام يک آناليز غير خطي استاتيکي برروي سازه و با افزايش پله اي نيروي وارد بر سازه ، نيرويي را که سازه در آن ناپايدار مي گردد بدست تمحييآيد خطي کمانش مبتني بر تحليل مقادير ويژه ١ از سازه مي باشد و مقاومت تئوري يک سازه را پيش بيني مي کند. اين روش را در مورد يک ورق تحت بار جانبي بررسي ميکنيم .
يک ورق مستطيلي تحت بار جانبي گسترده N در واحد درول صفدحه رامسيتاانيي مخحوور فشXرده فرمويض شاوسدت ، .ناپهانيگداا ييه شوود ق شروع به کمانش در يک مقدار بحراني از بار صفحه اي ميکند که هدف از تحليل يافتن اين مقدار بحراني ميباشد.
مي دانيم که معادله کلي يک ورق تحت بار جانبي و
مستقيم به صورت زير است :

که در آن
p : بار عمودي
Nx
: بار جانبي در راستاي x
Ny
: بار جانبي در راستاي y
w : خيز ورق ميباشد.
با توجه به شکل1ونوع بارگزاری آن بنابراین معادله فوق
صورت زير ساده مي شود:

مي دانيم که جواب معادله فوق به صورت زير است :

که در صورت جايگذاري در معادله ورق خواهيم داشت :

که حل غير صفر آن عبارت است از:

بديهي است هنگامي که مقدار N برابر مقدار فوق گردد معادله ورق ارضاء شده و و بنابراين است که بيانگر کمانش ورق مي باشد.
در تحليل المان محدود کمانش مانند ديگر تحليلهاي المان محدود مي بايست ماتريس سختي را بصورتي
تشکيل داد که :

با توجه به اينکه معادله خمش صفحه متشکل از دو جزء وابسته به متغير مسئله ( خيز ) است ، عبارت سختي
تشکيل شده نيز متشکل از دو جزء مي باشد يعني :

اين مطلب را مي توان در معادله ٤ مشاهده نمود:

که در آن λ ضريبي از بار مسئله است .
هنگامي که λ افزايش مي يابد k کوچک شده تا در يک بار بحراني مقدار k برابر صفر مي گردد.
اين حالت مشابه يک فنر مي باشد که سختي آن به سمت صفر ميل ميکند و با کمترين نيرويي تغيير شکلهاي بسيار بزرگ از خود نشان مي دهد که بيانگر کمانش مي باشد.
در تحليل اجزاء محدود جهت يافتن مقادير λ مي بايست دترمينان ماتريس سختي کل برابر صفر گردد يعني

که منجر به يافتن مقادير ويژه ١ ماتريس سختي مي گردد.
تحليل خطي (مقادير ويژه ) در نرم افزا
Ansys
اين تحليل در اين نرم افزار Ansys شامل دو مرحله اصلي مي باشد[٦].
الف ) تحليل استاتيکي سازه
ب )تحليل مقادير ويژه حل استاتيکي
الف ) تحليل استاتيکي سازه
اين قسمت تحليل دقيقاً
مانند يک حل استاتيکي ساده
مي باشد که شامل مراحل زير است :
• مدل سازي
• مشخص کردن نوع المان
• مشخص کر دن ثا ب ها ي حقيقي و سطح مقطع ها
• تعريف خواص مواد
• مش بندي
• تعريف نيروها و شرايط مرزي
• حل مسئله
مدل سازي و المان بندي
مدل در نظر گرفته شده متشکل از يک بدنه استوانه اي و د و نيم کر ه به عنو ان عدسي ابتد ايي و انتهايي که با تقويتهاي داخلي تقويت شده است . شکل ٢ مقطع مدل را نشان مي دهد.
نو ع ا لمان د ر نظر گر فته شد ه بر ا ي پوسته از نوع ٦٣ SHELL و براي تقويت ها ١٨٨ BEAM
ميباشد. المان ٦٣ SHELL کاربرد غشائي و خمشي داشته و توانايي تحمل بار در صفحه و عمود بر آن را دارد.
المان مذکور داراي چهار گره است و شش درجه آزادي در هر گره وجود د ارد که عبارتند از: جابجايي در جهات
Z,Y,X و چرخش حول محورهاي Z,Y,X. اين المان داراي خاصيت Stress stiffening بوده و در مسائل با تغيير شکل زياد نيز بکار مي رود. اين المان براي مسائل با ضخامت کم استفاده مي شود بگونه اي که هر گره ميتواند ضخامت مختص به خود را داشته باشد. بارگذاري در لبه ها بفر م نير و بر و احد طو ل انجام مي شو د. شکل ٣ نشان دهنده اين المان است [٦].
المان ١٨٨ BEAM خطي است و در مسائل کرنش خطي کاربرد دارد و مي تواند در طول محور المان ، بطور خطي فشار ايجاد نمايد در هر گره از اين المان ٣ درجه آزادي ( جابجايي در جهات Z,Y,X ) وجود دارد در اين المان امکان تعريف سطح مقطع تقويت وجود دارد[٦].
تعريف خواص مواد
جنس پوسته و تقويتهاي در نظر گرفته شده از آلياژ آلومينيوم ٦٠٦١ مي باشد که خواص آن در زير قيد شده
است :

لازم به ذکر است که اين ماده ايزوتروپيک همگن ميباشد.
تعريف نيروها و شرايط مرزي
تعريف نيروها و شرايط مرزي مسئله دقيقا مانند تحليل ساده استاتيکي است و تنها با اين تفاوت که نيروي وارد بر مسئله واحد در نظر گرفته مي شود و تحليل مقادير ويژه که در بخش بعدي به توصيف آن مي پردازيم ضريبي را محاسبه مي کند که با ضرب آن در بار در نظر گرفته شده نيروي کمانش بدست مي آيد. لازم به ذکر است که حداکثر ضريب مقادير ويژه برابر ١٠٠٠٠٠٠ مي باشد و اگر اين ضريب حاصل گشت مي بايست نيروي اعمالي به مسئله را افزايش دهيم .
با توجه که سازه مورد نظر مدلي از بدنه فشار زيردريايي ، است نيروي وارد بر آن نيروي هيدرواستاتيک است که از خارج بر کل سازه وارد مي شود.
ب )تحليل مقادير ويژه حل استاتيکي
اين تحليل مبتني بر بدست آوردن مقادير ويژه ماتريس سختي زير مي باشد.

در نرم افزار Ansys دو ماتريس سختي مورد نياز براي تحليل مقادير ويژه از حل استاتيکي بدست مي آيد.
ماتريس سختي سازه k از تحليل مستقيم استاتيکي سازه و kG با استفاده از گزينه PSTRES بدست مي آيد.
براي حل مسائل مقدار ويژه روشهاي عددي مختلفي وجود دارد که هر نرم افزار تنها از تعدادي از آنها استفاده ميکند. هر يک از اين روشها نقاط ضعف و قوت خاص خود را دارند که ممکن است آنرا براي مسائل خاصي مناسب يا نا مناسب کند.
نرم افزار Ansys از دو روش Subspace Iteration و Block Lanczos براي حل مسائل مقدار ويژه استفاده مي کند. روش Subspace Iteration براي اکثر آناليزها توصيه مي شود زيرا ماتريس کامل سيستم را در هنگام حل تشکيل مي گردد.
روش Block Lanczos براي يافتن مودهاي زياد در مدلهاي حجيم مناسب است . اين روش از روش
Subspace Iteration سريعتر است ليکن مقدار حافظه بالاتري نياز دارد.
حال پس از انجام تحليل استاتيکي جهت انجام تحليل کمانش خطي ابتدا مي بايست نوع آناليز را به
Eigenvalue تغيير داد و سپس با انتخاب يکي از حل کننده هاي Subspace Iteration و يا Block Lanczos نسبت به حل اقدام نمود. لازم به ذکر است که پس از انتخاب نوع حل کننده ميبايست تعداد مدهاي کمانش را جهت تحليل تعيين نمود.
ج ) مشاهده نتايج
شکل ٤ ٥ نشان دهنده مد اول و سوم کمانش و جدول ١ حاوي بار کمانش پنج مد اول ميباشد. همانطور که از جدول ١ مشخص است کمترين ضريب بار حاصل از تحليل ٦.٢٩٩٦ مي باشد که از اولين مد بدست مي آي .
تحليل توسط نرم افزار Abaqus
تحليل کمانش در اين نرم افزار بر خلاف نرم افزار
Ansys به طور مستقيم انجام ميگيرد و متشکل از يک
بخش ميباشد و شامل مراحل زير است [٧]:
• مدل سازي
• تعريف خواص مواد
• تعريف نوع تحليل
• تعريف نيرو ها و شرايط مرزي
• مش بندي
• حل
مراحل فوق مختصرا به شرح زير است .
مدل سازي
جهت ساخت مدل پس از اجراي نرم افزار از طريق
Module menu و انتخاب محيط Part؛ وارد محيط مدل سازي شده و به تعريف Sketch مي پردازيم . در اين محيط با توجه به شکل ١ و استفاده از تعريف نقطه و خط و کمان سطح مقطع مدل ساخته مي شود.

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید