بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی طول کمانش پوسته های استوانه ای محکم شده با حلقه های میانی تحت نیروی وزن پوسته و بهینه سازی آن با شرایط تکیه گاهی مختلف
خلاصه
پوستههای استوانهای در صنعت هوافضا کاربرد فراوان دارد که ازجمله آن استفاده در ساخت موشکها و راکتها هست. موشکها و راکتها در زمان پرتاب شتاب بالایی را تحمل میکنند که این امر باعث به وجود آمدن کمانش تحت نیروی وزن در آنها میشود که میتوان با استفاده از حلقههای محکم کننده طول بحرانی کمانش را افزایش داد. در این پژوهش هدف، بهینهسازی طول بحرانی کمانش و وزن پوستههای استوانهای با استفاده از بهینهسازی تعداد حلقهها، فاصله آنها، ابعاد حلقهها، ضخامت پوسته همچنین برخی از مشخصات ماده بهکاربرده شده در ساخت پوسته با استفاده از الگوریتم ژنتیک و در شرایط تکیه گاهی مختلف میباشد.
کلمات کلیدی: پوسته استوانه ای، حلقه، طول بحرانی کمانش، الگورتم ژنتیک
.1 مقدمه
پوسته ها یکی از فروان ترین انواع فرمهای ساختمانی هستند که در دنیای فیزیکی اطراف ما یافت می شوند. سازه ها از نوع پوسته های استوانه ای در بسیاری از کاربردهای مهندسی مانند مخازن تحت فشار، مخازن ذخیره، سازه های دریایی، بدنه ی هواپیما و بدنه ی زیر دریایی و موشک ها مورد استفاده قرار می گیرند. یک پوسته را می توان به عنوان یک جسم جامد محصور بین دو سطح منحنی تعریف کرد.فاصله ی بین این دو سطح ضخامت پوسته است. صفحه ای که ضخامت پوسته را به به دو نیمه قسمت می کند، سطح میانی خوانده می شود. تجزیه و تحلیل پوسته ها غالبا مبتنی بر دو نظریه متمایز است که بسیار کاربرد دارد. اولی، نظریه غشایی است که معمولا به بخش عمده ای از کل پوسته ها اعمال می شود. یک غشا را خواه مسطح و خواه خمیده، جسمی می دانند که دارای همان شکل ورقه یا پوسته ی انعطاف پذیر دو بعدی است؛ جز اینکه می تواند در برابر فشار نیز مقاومت کند. دومی، نظریه خمشمی یا نظریه عمومی است که شامل تاثیرات خمش می شود. این نظریه امکان بحث را درباره ی انقطاعات در توزیع تنش که در یک ناحیه ی محدود از سازه ( در مجاورت بار یا انقطاع هندسی) اتفاق می افتد، فراهم می کند. به هر حال، آگاهی از تنش های غشایی پوسته معمولا از نظر عملی مهم تر از دانستن تنش های خمشی است. اولی غالبا بسیار آسانتر محاسبه می شود. برای پوسته های نازک که دارای تغییرات ناگهانی در ضخامت، شیب یا انحنا نیست، تنش های نصف النهاری در امتداد ضخامت دیواره یکنواخت است. نظریه خمشی عموما مشتمل بر یک حل غشایی است که در نواحی دارای تاثیرات انقطاعی برجسته تصحیح شده است. بنابراین ، هدف این نظریه بهبود حل غشایی نیست، بلکه آنالیز تنش ها و کرنش های ناشی از نیروهای لبه ای بارگذاری متمرکز است که نظریه ی غشایی محض نمی تواند آن را انجام دهد.
مسئله کمانش ستون الاستیک برای اولین بار توسط اویلر حل شد [1] (1774) و ادامه پیدا کرد سپس بعد از دوقرن توسط تیموشنکو وگیر [2] (1961)،بوسلون [3] (1970) ،وانگ وهمکاران [4] (1993) مورد توجه قرار گرفت .از طرفی دیگر کمانش الاستیک پوسته های استوانه ای تحت فشار محوری قبل تر توسط لورنز [5] (1908)وتوسط تیموشنکو [6] (1910)مورد توجه قرار گرفت. دمادر و نوین [7]بهینه سازی طراحی پنل وپوسته های کامپوزیتی مسلح را با متغیر های محیطی به منظور پیدا کردن مقاومت کمانش کلی ومنطقه ای راانجام داده اند(محکم کننده ها دارای مقطع مستطیلی بودند.متغیر های طراحی فاصله محوری وعرضی محکم کننده ها ،ارتفاع وضخامت آنها، پوسته چند لایه، وپیکر بندی محکم کننده ها بودند). باقری وجعفری[8]به مطالعه ی بهینه سازی پوسته های استوانه ای با محکم کننده های عمود بر هم با استفاده از الگورتم ژنتیک پرداخته اند (هدف بدست آوردن نیروی کمانش بوده است.مقطع عرضی مورد استفاده مستطیل بوده و از تابع ریلی ریتز استفاده شده است). فرضیات اساسی سیستماتیک مرتبط با تغییر شکل پوسته ی نازک، عبارت است از -1 نسبت ضخامت پوسته به شعاع انحنای سطح میانی در مقایسه با واحد کوچکتر است 2خیزها در مقایسه با سطح پوسته کوچکتر است. -3 سطوح مقاطع که قبل از تغییر شکل مسطح و عمود بر سطح میانی است، بعد از خمش پوسته ها، مسطح و عمود بر سطح میانی تغییر شکل یافته باقی می مانند. این فرضیه بیانگر آن است که از کرنش های می توان صرف نظر کرد. کرنش عمودی، ناشی از بارگزاری جانبی را نیز می توان نادیده گرفت -4 تنش عمودی در جهت ،Z ، نیز قابل صرف نظر کردن می باشد در مقاله به بیان روش های مختلف در تحلیل کمانش وکمانش صفحات ، و شرح روش الگوریتم ژنتیک جهت بهینه سازی پرداخته می شود.سپس به جهت به کارگیری روش انرژی و تئوری سندرز در تحلیل کمانش پوسته ها، انرژی پتانسیل کل پوسته محکم شده با رینگ های میانی محاسبه می شود و با حل مقادیر ویژه با روش ریلی ریتز طول بحرانی کمانش بدست می آید.در انتها با استفاده از برنامه کامپیوتری به بهینه سازی طول بحرانی کمانش و وزن پوسته محکم شده با رینگ های میانی با استفاده از الگوریتم ژنتیک پرداخته می شود.
.2 کمانش پوسته های استوانه ای
در ایــن قســمت بــه اســتخراج معادلــه کــل انــرژی پتانســیل پوســته اســتوانه ای تقویــت شــده توســط حلقــه هــای میــانی از روش انــرژی و بــا اســتفاده از تئــوری سندرز می پردازیم.
-1-2محاسبه انرژی کل پتانسیل
انرژی کل پتانسیل برابر با مجموع انرژی کرنشی پوسته استوانه ای و انرژی کرنشی k امین حلقه محکم کننده ،کارناشی از وزن پوسته وکار ناشی
از وزن رینگ ها می باشد.که به شرح زیر محاسبه می گردد.
برطبق تئوری پوسته های نازک سندرز((Sanders ،انرژی کرنش پوسته های استوانه ای ناشی از کشش صفحه ای وخمش از روش زیر بدست می آید :
کار انجام شده بوسیله پوسته استوانه ای در زمان کمانش تحت نیروی وزن بصورت زیر بیان می شود:
که پس از انتگرال گیری به صورت زیر خلا صه می شود.
انرژی کرنش k امین حلقه محکم کننده ،در فاصله X از روش زیر محاسبه می شود:[9]
با جایگذاری توابع ریلی ریتز زیر در انرژی کل پتانسیل ومشتق گرفتن ازآن نسبت به ضرایب ثابت معادله بحرانی کمانش حاصل می شود.
مشتق گرفتن نسبت به ضرایب ثابت:
̅
معادله بحرانی:
دراین مقاله سه نوع چینش رینگ وجود دارد: در نوع اول فواصل رینگ ها مساوی می باشند.
در نوع دوم فواصل رینگ ها افزایش می یابد.
در نوع سوم فواصل رینگ ها کاهش می یابد.
.3 الگوریتم ژنتیک
