بخشی از مقاله
چکیده
هدف اصلی از این تحقیق، تحلیل غیرخطی کمانش پوستههاي استوانهاي از جنس مواد تابعی تحت بارگذاري فشاري محوري به کمک روش رهایی پویا میباشد. خواص مکانیکی پوستهي تابعی در جهت ضخامت و با استفاده از دو مدل توابع قانون توانی و موري - تاناکا تعیین شده است. معادلات غیرخطی با استفاده از تئوري تغییر شکلهاي برشی مرتبه اول و فرضیه تغییر شکلهاي بزرگ فون کارمن و به فرم نموي ارائه گردیده اند. براي حل معادلات غیرخطی نموي از روش رهایی پویا و اختلاف محدود استفاده شده است.
به منظور اعتبار سنجی روش حل و نتایج تحلیل به مقایسه پاسخهاي روش حل حاضر با گزارشهاي موجود در مقالات در زمینه پوسته-هاي استوانهاي همسانگرد و همچنین نتایج حاصل از مدلسازي در نرم افزار آباکوس پرداخته شده است و مطابقت خوب بدست آمده حاکی از صحت و دقت روش عددي به کار رفته میباشد. در انتها اثرات پارامترهاي مختلفی همچون شرایط مرزي، مدل هاي مختلف اختلاط ماده تابعی، توان ماده تابعی، نسبت شعاع به ضخامت، نسبت طول به شعاع و تغییرات ضریب پواسون در راستاي ضخامت براي کمانش پوستههاي استوانهاي مورد بررسی قرار گرفته است.
-1 مقدمه
تحلیل پایداري و مطالعه رفتار کمانش پوستهها، همواره به عنوان یکی از مهمترین موضوعات در تحلیل سازهها مورد توجه بوده است. تیموشنکو و گیر [1] مسئله پایداري انواع سازههاي مهندسی شامل ستونها، صفحات و پوستهها را مورد بحث قرار دادهاند. هاف و سونک [2] با استفاده از معادلات دانل، کمانش پوستههاي استوانهاي را تحت بار فشاري محوري بررسی نمودند. کمانش پوستههاي کامپوزیتی تحت بار فشار جانبی توسط الکساندر [3] مورد مطالعه قرار گرفته است. شی رانگ و باترا [ 4] کمانش پوستههاي استوانهاي سه لایه با هسته ساخته شده از مواد تابعی را تحت بار فشاري محوري تحلیل نمودند.
میزاوند و اسلامی [5] آنالیز پایداري ترموالاستیک پوستههاي استوانهاي مواد تابعی ناقص را مورد بررسی قرار دادند. شرعیات [ 6] کمانش حرارتی پوستههاي استوانهاي مواد تابعی را بررسی نمود. هایوي و همکارانش [ 8-7] کمانش و پس کمانش پوستههاي استوانهاي تابعی را بررسی نمودند. خزائینژاد و نجفیزاده [9] کمانش پوستههاي استوانهاي با خواص مواد تابعی مختلف را براي شرایط مرزي ساده به روش تحلیلی بررسی نمودند.
تحقیقات صورت گرفته در زمینه پوستههاي استوانهاي مواد تابعی نشان میدهد، تاکنون کمانش پوستههاي استوانهاي مواد تابعی تحت بار مکانیکی براي شرایط مرزي گوناگون به کمک روش رهایی پویا صورت نگرفته است. در این تحقیق تحلیل کمانش پوستههاي استوانهاي مواد تابعی با تغییرات خواص در راستاي ضخامت تحت بار فشاري محوري به کمک روش رهایی پویا و نرم افزار المان محدود آباکوس بر اساس مدل هاي اختلاط گوناگون انجام گرفته است.
خواص مکانیکی مواد براساس دو مدل قانون توانی ساده و موري – تاناکا بدست آمده است. نسبت پواسون براي مدلقانون توانی ساده ثابت در نظر گرفته شده است ولی در مدل موري– تاناکا تغییرات نسبت پواسون به صورت تابعی در راستاي ضخامت تعیین شده است. معادلات غیر خطی براساس تئوري تغییر شکل برشی مرتبه اول و فرضیه تغییر شکلهاي بزرگ فون کارمن و به فرم نموي استخراج شده است و به منظور حل معادلات غیر خطی نموي از روش رهایی پویا استفاده شده است. در این روش بر خلاف روش تعادل همسایه، براي بدست آوردن بار بحرانی کمانش نیازي به خطی سازي معادلات نمیباشد. در مطالعه پارامتریک انجام شده اثراتی همچون شرایط مرزي گوناگون، مدل هاي مختلف اختلاط ماده تابعی، تاثیر توان ماده تابعی، نسبت شعاع به ضخامت و نسبت طول به شعاع بر روي بار بحرانی کمانش مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 معادلات حاکم
تابع قانون توانی ساده: در یک ماده تابعی خواص مواد از فلز به سرامیک به صورت تدریجی و پیوسته براساس توابعی تغییر میکند. با فرض تغییرات خواص مواد در جهت ضخامت، کسر حجمی یک ماده تابعی براساس تابع قانون توانی ساده به صورت زیر بیان می شود .[9]
-3 روش عددي
روش رهایی پویا، فرایند تکراري حل دستگاه معادلات همزمان می-باشد. این روش از قانون دوم ریچاردسون به دست میآید. بار خارجی در تکرارهاي همگرایی ثابت در نظر گرفته میشود. در تحلیلهاي نموي، یک نمو بار خارجی به سازه وارد میگردد و در هنگام اجراي تکرارهاي رهایی پویا، مقدار بار ثابت نگه داشته میشود. پس از همگرایی در این نمو، یک نمو بار دیگر به سازه وارد میگردد و فرآیند مزبور تا کامل شدن تمام بار خارجی تکرار میشود . دستگاه معادلات ایستایی در روش رهایی پویا به فضاي دینامیکی ساختگی منتقل میشود. رابطه سازي این فرآیند، به شیوههاي گوناگون قابل انجام خواهد بود. از آن میان، می توان به تفاوتهاي محدود و اجزاي محدود اشاره کرد. این کار با افزدون نیروهاي جرمی و میرایی ساختگی به رابطهي ایستایی سازه، همانند زیر انجام میپذیرد.[ 10]
مقدار اولیه و از درجه غیر خطی بالا میباشد. این در حالی است که معادلات تعادل - 11 - بیانگر مسالهاي با مقدار مرزي مشخص می-باشند. بنابراین به منظور بکارگیري الگوریتم روش رهایی پویا، این معادلات باید به فرمت مسائلی با مقدار اولیه مشخص درآیند. براي تبدیل فرمت معادلات به صورت گفته شده باید ترمهاي اینرسی و میرایی به صورت زیر به سمت راست معادلات تعادل اضافه شوند. حال با جایگذاري روابط - 14 - و - 15 - بجاي مشتقات اول و دوم زمانی در سمت راست معادلات تعادل ، براي نمونه معادلهي سرعت در راستاي طول به شکل زیر بدست میآیند و جابجاییها در پایان هر گام زمانی با استفاده از رابطه زیر محاسبه میشوند.
