بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله کمانش مکانیکی و حرارتی یک پوسته استوانهای سه لایه شامل هسته ساخته شده از مواد هدفمند همراه با رویه های فلزی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. مدلسازی و استخراج معادلات حاکم بر مساله از طریق روش انرژی و با کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم انجام شده است. روابط میدان کرنش و میدان جابجایی از روابط غیرخطی سندرز در نظر گرفته شده و معادلات تعادل پوسته بدست آمده است. با استفاده از روش نقطه مجاورت در مرحله بعد معادلات پایداری نیز استخراج شده و با بهرهگیری از یک روش تحلیلی مورد حل قرار گرفته است.
بار بحرانی کمانش در هر دو حالت بارگذاری محوری و حرارتی محاسبه شده و اثر پارامترهای هندسی پوسته و تغییرات ضریب توانی توزیع ماده هدفمند بر روی بار بحرانی مطالعه شده است. نتایج بدست آمده نشان می دهد که با تغییر در این پارامترها میتوان توانایی تحمل بار کمانشی را در هر دو حالت بار محوری و بار حرارتی به شکل مطلوبی بهبود داد.
-1 مقدمه
پوسته های لایهای کامپوزیتی ساخته شده از دو یا چند لایه از مواد متفاوت به منظور استفاده در شرایط عملکردی خاص به طور گسترده در صنعت مورد استفاده قرار گرفته اند. با این وجود مشکلاتی نظیر تکینگی تنش در چنین ساختارهایی که در بین لایه ها رخ می دهد یک مانع بزرگ در این زمینه بوده است. برای برطرف شدن این مساله، مواد تابعی هدفمند، به عنوان یک جایگزین مناسب پیشنهاد شده اند. در این مواد با استفاده از دو ماده از جنس متفاوت نظیر سرامیک و فلز که توزیع پیوستهای در یک راستا نظیر ضخامت دارند، امکان تغییرات تدریجی در جنس ماده و در نتیجه خواص ماده در آن راستا فراهم می شود و مساله تکینگی در تنش مابین لایه ها رفع می شود.
بر همین اساس، در طی دو دهه اخیر، مواد تابعی هدفمند به علت مقاومت فوق العاده بالا در برابر گرادیان های حرارتی، و در عین حال حفظ انسجام و استحکام ساختاری بالا در شرایط عملکردی، هر چه بیش تر مورد توجه محققین در حوزه های مختلف مهندسی قرار گرفته اند.[1] کاربردهای این مواد ترکیبی به شکل روز افزون گسترش یافته است و در محیط های با درجه حرارت بالا نظیر راکتورهای هسته ای، فضاپیماها و تاسیسات شیمیایی به خوبی مورد استفاده قرار گرفته اند.
در مقایسه با مطالعات تجربی، محاسباتی و تحلیلی بر روی کمانش پوسته های در معرض بارهای مکانیکی، تحقیقات به مراتب کمتری بر روی کمانش پوسته های در معرض بارهای حرارتی صورت گرفته است.
شاهسیاه و اسلامی کمانش حرارتی پوستههای استوانهای ساخته شده از مواد هدفمند را مطالعه کردند. آنها به کمک تئوری مرتبه اول برشی، روابط پایه و سپس معادلات تعادل و پایداری سازه را بدست آورند. در مطالعه آنها، خصوصیات مکانیکی مواد هدفمند به صورت خطی در جهت ضخامت تغییر می کرد.
در تحقیقی دیگر شن[5] کمانش و رفتار پسکمانش پوسته استوانه ای هدفمند ناشی از بار های حرارتی را انجام داد. در این مطالعه، توزیع مواد هدفمند در جهت ضخامت بر طبق تابع توانی انجام شده است. فرمول بندی معادلات پایه نیز بر حسب تئوری لایه مرزی صورت پذیرفته است.
یانگ و همکارانش[6]، کمانش و پس کمانش حرارتی-مکانیکی پوسته-های استوانهای هدفمند را مطالعه کردند. در این تحقیق خصوصیات مکانیکی ماده هدفمند علاوه بر تغییر در جهت ضخامت بر طبق قانون توانی، بر حسب درجه حرارت نیز تغییر می کند. روابط حاکم بر معادلات نیز بر طبق تئوری کلاسیک پوسته ها صورت گرفته است. سوفییف[7]، کمانش پوسته استوانه ای و مخروطی از مواد هدفمند خوابیده بر روی بستر الاستیک را در بار های محوری و فشاری انجام داد. در زمینه کمانش مواد هدفمند پوشیده شده با مواد دیگر نیز مطالعاتی صورت گرفته است.
میرزاوند و اسلامی[8]،در پژوهشی تحلیل کمانش حرارتی پوسته هدفمند همراه با پوششی از مواد پیزوالکتریک را ارائه دادند. نظیر اغلب مطالعات پیشین، خصوصیات مکانیکی و توزیع ماده هدفمند بر طبق قانون توانی بوده است. روابط حاکم بر معادلات بر حسب تئوری مرتبه سوم ردی صورت گرفت و هدف آنها از پوشش های پیزوالکتریک، این بود که با اعمال ولتاژ بر این جداره ها درجه حرارت بحرانی کمانش را به تاخیر بندازند.
با مرور مقالات و پژوهشهای اخیر انجام گرفته در این زمینه، چنین بر می آید که مطالعه و تحلیل مکانیکی مواد به سمت ساختارهای نوین ترکیبی که از تلفیق چندین جنس ماده مختلف با قابلیت های ویژه ساخته شده است، سوق پیدا کرده است. از این رو سازه های ساخته شده از مواد هدفمند و لایه های فلزی، می تواند از این منظر حائز اهمیت باشد که در این پژوهش مورد توجه قرار گرفته است.
-2 تعریف مساله
در این بخش به تعریف مساله و مدلسازی آن می پردازیم. پوستهای استوانه نظیر شکل شماره - 1 - را در نظر می گیریم که در آن دو لایه فلزی هسته شامل مواد تابعی هدفمند را احاطه کرده است. شعاع مرکز پوسته را R و طول پوسته را نیز L فرض می کنیم. ضخامت هر لایه فلزی را با t m و ضخامت کل هسته تابعیی هدفمند را برابر t FGM در نظر می گیریم. فرض می شود دو انتهای پوسته استوانه ای بر روی تکیه گاه های ساده مفصلی واقع شده اند. دستگاه مختصات x z ، را واقع بر مرکز پوسته در نظر می گیریم. فرض شده است توزیع ماده طوری است که به شکل متقارن از مرکز شامل سرامیک شروع شده و به فلز در لایه های بیرونی و درونی خود می رسد، بنابراین علت تقارن مرکز هسته تابعی هدفمند منطبق بر مرکز هندسی مقطع نیز خواهد شد.
شکل 1 پوسته تابعی مدرج همراه با لایه های فلزی
برای بیان نحوه تغییرات خواص ماده تابعی هدفمند از قانون توزیع توانی استفاده شده است. در این قانون کسر حجمی یک جزء شامل سرامیک یا فلز از یک تابع توانی به فرم زیر تبعیت می کند، که در آن کسر حجمی فاز
فلز می باشد و k ضریب قانون توانیٌ نامیده می شود:
در رابطه فوق می تواند یک خاصیت فیزیکی ماده همانند مدول الاستیسیته E ، ضریب انبساط حرارتی و یا
چگالی باشد. ملاحظه می شود به ازای ضریب توانی ماده 0 k ، کل ماده تابعی هدفمند از جنس فلز خواهد بود و به ازای k کل ماده تابعی هدفمند از جنس سرامیک خواهد بود. به ازای مقادیر بین k0 و k یک ماده تابعی مدرج غیر همگن با توزیع دلخواه خواهیم داشت.
-3 میدان جابجایی و روابط کرنش - جابجایی
روابط میدان کرنش و میدان جابجایی در پوسته از روابط سندرز به شکل زیر قابل دست یابی است:
که در این روابط متغیر های u، v و w به ترتیب جابجایی ها در راستای x ، و z می باشند و R شعاع پوسته استوانه ای است. علامت ویرگول بیانگر مشتق نسبت به مختصات بعد از آن می باشد.
بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم پوسته ها، میدان جابجایی پوسته به صورت زیر در نظر گرفته می شود
