بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحليل فرايند قالبگيري مواد کامپوزيتي به روش VARTM
چکيده
در اين مقاله ، معادلات حاکم بر فرايند توليد کامپوزيت ها به روش VARTM در مرحله تزريق رزين و پرشدن پريفورم ، بصورت کاملا تحليلي حل شده است . در برخي کارهاي مشابه انجام شده ، بمنظور حل کامل معادلات حاکم ، از شرط اضافي استفاده شده است . ين موضوع سبب وارد شدن پاره اي خطا در پاسخ هاي مربوطه شده است . از آنجا که در تحليل حاضر، از هيچگونه شرط اضافي استفاده نشده است ، انتظار مي رود که به پاسخ هاي دقيقتري رسيده باشيم . جهت بررسي صحت تحليل انجام شده و پاسخ هاي ارائه شده ، نشان داده شده است که با اعمال شرايط مربوط به فرايند RTM سنتي در روابط بدست آمده ،عينا به نتايج و روابط مربوط به اين حالت که توسط برخي مراجع ارائه شده است ، خواهيم رسيد.
سپس در مورد خطاي تحليل هاي مشابه انجام شده بحث شده است . در پايان يکسري نتايج مفيد، جهت توليد قطعات کامپوزيتي به روش VARTM ارائه شده است .
۱- مقدمه
يکي از روش هاي توليد کامپوريت ها، فرايند قالبگيري با انتقال رزين يا RTM( Resin Transfer Molding)، مي باشد که زيرمجموعه دسته وسيع تري بنام قالبگيري مايعي مواد کامپوزيتي ، LCM، است . مزاياي ويژه و منحصربفرد فرايندهاي RTM
سبب شده است که امروزه مورد توجه بيشتر توليدکنندگان در صنعت کامپوزيت قرار گيرد. برخي از اين مزايا عبارتند از [۱]:
۱- قابليت کنترل خوب خواص مکانيکي قطعه توليد شده ، با استفاده از پريفورم مناسب
۲- کوتاهتر بودن زمان چرخه توليد در مقايسه با فرايندهاي سنتي
۳- پايين بودن هزينه هاي ابزاري و قالب و همچنين کوتاه بودن زمان آماده سازي فرايند
۴- امکان توليد يک مرحله اي قطعات کپسول مانند و همچنين امکان وارد کردن هرگونه اشياء جاداده شده در مرحله توليد قطعات
۵- امکان توليد يکپارچه سازه هاي بزرگ و با اشکال هندسي پيچيده .
اين ويژگي هاي فرايند RTM سبب کاربردهاي وسيع آن در صنايع مختلف شده است ، که از آن جمله مي توان به کاربردهاي نظامي و هوافضا، صنايع اتومبيل سازي ، برق و الکترونيک ، کاربردهاي مکانيکي و صنعتي ، کشتي سازي و زيردريايي ، تجهيزات ورزشي ، سيستم هاي حمل و نقل و ... اشاره نمود [۲].
۱- استاد دانشکده مهندسي مکانيک دانشگاه علم و صنعت ايران
۲-دانشجوي کارشناسي ارشد مهندسي مکانيک
طور کلي فرايند RTM از چهار مرحله مجزا تشکيل مي شود. ۱-بريدن و شکل دادن الياف در محفظه قالب ، ويا استفاده از مجموعه الياف از پيش شکل داده شده و آماده اي که اصطلاحا پريفورم ناميده مي شوند؛ و سپس نگه داشتن الياف و نهايتا بسته شدن قالب . ۲- تزريق رزين درون پريفورم بنحوي که همه فضاي خالي لابلاي ا ياف را پر کرده و الياف از رزين اشباع شوند.۳- مرحله پخت رزين وتشکيل ماتريکس .۴- جدا شدن قطعه از قالب و پرداخت نهايي .
از آنجا که اغلب ، مرحله تزريق رزين و پرشدن پريفورم در يک فرايند همدما انجام شده و پس از اشباع نهايي پريفورم ، مرحله پخت شروع مي شود، مي توان در شبيه سازي فرايندهاي RTM، با دقت مطلوبي اين دو مرحله را مجرا در نظر گرفته و تحليل نمود [۳-۴].
در ميان مراحل مذکور، مرحله تزريق رزين و پرشدن پريفورم ، از اهميت وحساسيت خاصي برخوردار است . چراکه مساله تشکيل حباب و بدام افتادن هوا در قالب از يکسو و جوش مناسب جبهه هاي جريان و محل تشکيل خطوط جوش و نتيجتا کيفيت و خواص مکانيکي قطعه نهايي توليد شده ، شديدا به اين مرحله وابسته است . اکثر کارهاي انجام شده در جهت شبيه - سازي اين مرحله ، با استفاده از قانون جريان دارسي براي محيط هاي متخلخل الياف انجام شده است [۳].
در فرايندهاي RTM سنتي ، از دو نيمه قالب صلب استفاده مي شود که پس از قرار گرفتن مجموعه الياف در محفظه نيمه مادگي قالب بطور کامل بسته شده و تحت تاثير اعمال نيروي لازم ، الياف به شکل قطعه مورد نظر در مي آيد. در دهه گذشته ، شکل هاي متنوعي از اين فرايند ارائه شده است . مهمترين آنها فرايند قالبگيري با انتقال رزين بکمک خلاء يا (VARTM) Vacuum Assisted Resin Transfer Molding، مي باشد. در فرايند VARTM، برخلاف فرايندهاي سنتي ، از يک نيمه نسبتا صلب و يک نيمه انعطاف پذير استفاده مي شود. نيمه کف قالب ، صلب بوده و کيسه هاي خلا برروي آن نصب مي شوند. در اين فرايند، مکش خلاء در مقايسه با فشار تزريق ، نقش عمده اي در حرکت جريان در پريفورم الياف دارد. از اين رو، فرايند VARTM، براي قالبگيري سازه هاي وسيع و طويل کامپوزيتي مفيد خواهد بود.
در دو دهه گذشته ، کارهاي تحقيقاتي وسيعي برروي فرايندهاي RTM انجام شده است . يالواک و همکاران ، مرور جامعي
از کارهاي انجام شده در اين زمينه ارائه نمودند [۳-۴].
يون و همکاران [۵] با فرض وجود دو نيمه قالب صلب ، روابطي را براي فرايند VARTM با در نظر گرفتن اثرات افت
اصطکاکي در لوله تزريق و اثرات گرانش بدست آوردند. لوپاتنيکوف و همکاران [۶]، موفق شدند يک حل تحليلي براي فرايند
VARTM با وجود يک نيمه قالب انعطاف پذير و با صرف نظر از نمامي تلفات ، بدست آورند که در آن براي يافتن تابع موقعيت جبهه جريان ، از يک شرط اضافي استفاده شده بود. استفاده از اين شرط اضافي سبب وارد شدن مقداري خطا در تحليل انجام شده گرديد.
در اين مقاله با ترکيب معادله فرايند VARTM که توسط لوپاتنيکوف و همکاران [۶] براي پريفورم انعطاف پذير بدست آمد، و همچنين روابط بين فشار جريان ، فشار اتمسفر و رفتار فشردگي الياف ، معادلات تصحيح شده فرايند بدست آمده است .
سپس اين معادلات ، در حالت خاص تزريق يکبعدي ، بصورت کاملا دقيق حل شده است . سپس در مورد ميزان خطاي پاسخ تحليل مرجع [۶]، بحث شده است .
۲- معادلات حاکمه فرايند VARTM
همانطور که پيشتر گفته شد، در اين فرايند، نيمه بالايي قالب انعطاف پذير است . بنحوي که تغييرات فشار ناشي از تزريق رزين و يا فشار اتمسفر، سبب فشردگي پريفورم مي شود. در حالي که نيمه انعطاف پذير رويي قالب ، تنها بعنوان جداکننده پريفورم از محيط جو بکار رفته و عملا هيچگونه مقاومتي را در تغيير شکل تحمل نمي کند. همانگونه که در شکل ۱ نشان داده شده است ، پس از آنکه پريفورم درون قالب قرار داده شد، خلا از طريق کيسه هاي موجود اعمال شده و در اثر اختلاف فشار داخل و فشار جو، پريفورم تا کمترين ضخامت خود فشرده مي گردد. پس از آن ، رزين از طريق روزنه تزريق ، به داخل محيط متخلخل پريفورم جريان مي يابد و با پيشروي جبهه جريان ، بتدريج از ميزان فشردگي پريفورم کاسته مي شود.
بنابراين ، در طول فرايند قالبگيري ، ضخامت پريفورم دچار تغيير خواهد شد؛ تغيير ضخامت پريفورم ، بمعناي تغيير درصدحجمي الياف و يا درصد تخلخل مي باشد. از آنجا که نفوذپذيري پريفورم ، خود تا عي از درصد تخلخل پريفورم است ، خواهيم ديد که مقدار نفوذپذيري ، علاوه بر اينکه بسته به نوع پريفورم ممکن است در راستاهاي مختلف تفاوت داشته باشد، در هر محل از پريفورم با محل ديگر تفاوت خواهد داشت و بصورت تابعگونه در هر مکان و هر لحظه زماني تغيير خواهد نمود.
همانطور که قبلا ذکر شد، براي شبيه سازي فرايند اي RTM، از معادله پيوستگي و قانون جريان دارسي استفاده مي شود
که بترتيب چنين نوشته مي شوند:
در روابط بالا، درصد تخلخل پريفورم ، K نفوذپذيري پريفورم ، p فشار رزين ، v سرعت جريان رزين و g شتاب جاذبه بوده و و بترتيب ، چگالي و ويسکوزيته رزين مي باشد. لوپاتنيکوف و همکاران [۶]، با استفاده از مدل دارسي ، معادله
حاکمه فرايند را بصورت زير استخراج نمودند:
که در آن h ضخامت پريفورم است . بمنظور حل معادله بالا، ابتدا لازم است که به رابطه مناسبي بين ضخامت پريفورم و فشار
جريان رزين دست يابيم . بدين منظور، با استفاده از شکل ۱، بسادگي خواهيم داشت :
در روابط بالا patm وpo بترتيب ، فشار اتمسفر و فشار مطلق خلاء اعمال شده بوده و ٣٣ تنش نرمال فشاري پريفورم است .
در حالت کلي مي توان رابطه زير را بين تنش ٣٣ و ميزان فشردگي پريفورم بيان نمود:
که در آن *h ضخامت اوليه پريفورمي است که هنوز داخل قالب قرار داده نشده است . دقت شود که تنها در اين حالت است که تنش فشاري پريفورم صفر است . براين اساس ، *h ماکزيموم ضخامت پريفورم خواهد بود. با توجه به انتخاب ضخامت h٠ به عنوان مبناي محاسبات ، لازم است که در تمامي روابط ، h٠ جايگزين *h شود. يادآور مي شود که h٠ ضخامت پريفورم درون قالب قبل از تزريق رزين مي باشد (در اين حالت خلاء اعمال شده است ). بنابراين مي توان گفت h٠ مينيموم ضخامت پريفورم است . با استفاده از رابطه (٤) براي قسمتي از پريفورم که رزين به آن ناحيه نرسيده است ، مقدار تنش موثر بر پريفورم براي
ايجاد ضخامت h٠ چنين بدست مي آيد:
تاکنون مدل هاي زيادي براي بيان رفتار تغيير شکل پريفورم ارائه شده است [۷-۱۳]. کارهاي تحليلي معدودي نيز وجود دارد که بدليل محدوديت تئوريک مساله ، براي پريفورم رفتار خطي درنظر گرفته شده است . در تحليل حاضر نيز، از فرض رابطه خطي تنش -تغييرشکل پريفورم استفاده شده است . بنابراين ، با ارضاي شرط (۶) در رابطه (۵)، رابطه بين *h و h٠ بدست
خواهد آمد. با حذف *h از رابطه حاصله ، در رابطه (٥)، خواهيم داشت :
که در آن h، پارامتر بي بعد ضخامت بوده و بصورت زير تعريف مي شود:
با جايگذاري رابطه (۷) در معادله (۴)، رابطه زير براي فشار رزين حاصل مي گردد:
بنابراين براي حالتي که پريفورم رفتار الاستيک خطي داشته باشد، فشار رزين درون قالب نيز رفتاري خطي خواهد داشت که با رابطه (٩) بيان مي شود. دقت شود که مقدار ضريب الاستيک اين رابطه با مدول الاستيک پريفورم يکسان نبوده و توسط رابطه
(١٠) به هم مربوط مي شوند. علاوه براين رابطه کرنش نيز برمبناي تعريف واقعي آن نبوده و براساس مقدار مرجع ضخامت ، h٠ ، توسط رابطه (١٠) بيان مي شود.
با دقت در رابطه (١٠) مشاهده مي شود که در يک فرايند VARTM، مکش در ونت ها نمي تواند هر مقدار دلخواهي داشته باشد.
به عبارت ديگر براي فشار مکش يک مقدار بحراني وجود دارد که با رابطه زير بيان مي شود:
در اينگونه پريفورم ها بايستي فشار در ونت ها همواره از اين مقدار بحراني بزرگتر باشد:
اکنون با استفاده از روابط (٩) و (١٠)، مشتقات جزئي فشار رزين ، برحسب مشتقات جزئي ضخامت چنين بدست مي آيد:
همانگونه که پيشتر گفته شد، با تغيير ضخامت پريفورم ، درصد تخلخل آن نيز تغيير خواهد يافت . با فرض ثابت باقي ماندن
مقدار الياف در هر سطح مشخص از پريفورم ، مي توان درصد حجمي الياف را بازاي هر ضخامت پريفورم با رابطه زير بيان نمود:
با استفاده از رابطه (۱۴) و با بکارگيري رابطه بين درصد حجمي الياف و درصد تخلخل بصورت زير:
درصد تخلخل پريفورم ، برحسب تابع ضخامت بي بعد، چنين بدست خواهد آمد:
از آنجا که نفوذپذيري پريفورم تنها تابعي از درصد تخلخل است ، با استفاده از رابطه (١٦) براحتي مي توان نفوذپذيري را بر
حسب تنها متغير ضخامت بي بعد بيان نمود. لذا با استفاده از روابط (١٣) معادله حاکمه (٣) نهايتا چنين بيان مي شود:
۳- حل معادلات حاکمه براي تحليل جريان کانالي در فرايند VARTM
بمنظور بررسي جريان کانالي رزين در پريفورم هاي افقي ، در يک فرايند VARTM، معادله حاکمه (۱۷)، بصورت زير ساده مي -
گردد:
که در آن ، از جمله مربوط به نرخ تغييرات ضخامت بي بعد، در مقابل ساير جملات صرف نظر شده است ؛ چراکه علاوه بر کند
بودن تغييرات ضخامت پريفورم ، جمله مذکور داراي ضريب کوچک μ. مي باشد. دو بار انتگرالگيري از طرفين معادله (١٨)،
به رابطه انتگرالي زير مي انجامد:
در رابطه بالا، (f)t تابعي ناشناخته برحسب متغير زمان است . براي يافتن (t,٠) h بايستي شرط مرزي زير را ارضا نمود:
که در آن pi فشار رزين ورودي به پريفورم است . با بکارگيري روابط (۹)، (۱۰) و استفاده از تعريف پارامتر بي بعد ضخامت از
رابطه (۸)، مي توان ضخامت بي بعد را بعنوان تابعي از فشار رزين بيان نمود:
بمنظور يافتن تابع مجهول (f)t، بايستي شرط مرزي باقي مانده را ارضا نمود. اين شرط مرزي مربوط به فشار در محل جبهه
جريان مي باشد که همان فشار مکش اعمال شده از طرف ونت ها است ، يعني :
با جايگذاري رابطه (۲۳) در رابطه (۲۱)، اندازه ضخامت پريفورم در محل جبهه جريان برابر h٠ بدست مي آيد. اين مقدار ضخامت ، با توجه به لزوم پيوستگي تابع ضخامت ، قابل پيش بيني بود. بنابراين اين شرط مرزي را مي توان بصورت رابطه زير ارائه
نمود:
با ارضاي شرط مرزي رابطه (۲۴) در رابطه انتگرالي (۲۲)، تابع مجهول (f)t چنين بدست مي آيد:
همانطور که قبلا نيز گفته شد، در فرايند مورد تحليل ، بعلت تغيير ضخامت ، نفوذپذيري پريفورم نيز دچار تغيير مي شود.
براي انجام ادامه محاسبات ، بايستي رابطه نفوذپذيري و ضخامت پريفورم موجود باشد. تاکنون مدل هاي مختلفي براي تشريح رفتار نفوذپذيري پريفورم ارائه شده است [۱۴-۱۷]. ساده ترين رابطه ارائه شده که همخواني خوبي با داده هاي حاصل از آزمايش دارد، رابطه معروف کازني -کارمن است که برطبق آن ، نفوذپذيري تنها تابعي از درصد حجمي الياف و جنس الياف است . اين
رابطه بصورت زير بيان مي شود [۱۴-۱۵]:
که در آن ضريب ثابت k به جنس پريفورم بستگي دارد. با جايگذاري روابط (۱۵) و (۱۶) در رابطه (۲۶)، و سپس جايگذ ري
رابطه حاصله در روابط (۲۲) و (۲۵)، و محاسبه انتگرال هاي موجود، بسادگي تابع h به شکل زير حاصل مي گردد:
که در آن ثوابت A و B از روابط زير بدست مي آيد:
بمنظور انجام ادامه روند حل مساله ، لازم است که شکل کلي تابع سرعت جريان معين گردد. بنابراين با جايگذاري گراديان
فشار از رابطه (۱۳) در رابطه دارسي درحالت يکبعدي ، به رابطه زير مي رسيم :
