بخشی از مقاله

چکیده

مدت و سختی دو متغیر مهم خشکسالی هستند که غالباً در تحلیل خشکسالی به کار گرفته میشوند. از آنجایی که این دو متغیر همبستگی زیادي با هم دارند، تحلیلهاي چندمتغیره خشکسالی تفسیر دقیقتري نسبت به تحلیلهاي تکمتغیره به دست میدهند . توابع مفصل ابزار مناسبی براي تحلیل چندمتغیره خشکسالی هستند که محدودیتهاي توابع توزیع چندمتغیره کلاسیک را ندارند، از جمله اینکه در استفاده از آنها الزامی در یکسان بودن توابع توزیع حاشیهاي وجود ندارد. در این مطالعه تحلیل فراوانی دومتغیره مدت و سختی خشکسالی براي ایستگاه سینوپتیک تبریز طی سالهاي 1956 تا 2009 انجام شده است.

به این منظور ابتدا متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی از شاخص بارندگی استاندارد شده ششماهه استخراج شده است. سپس از بین هفت تابع توزیع در نظر گرفته شده، توابع توزیع لُگنرمال سهپارامتري و نمایی دوپارامتري به ترتیب براي متغیرهاي مدت و سختی انتخاب شده است. در نهایت تابع مفصل Clayton از بین شش تابع مفصل به عنوان مناسبترین گزینه برگزیده شده و پس از انجام تحلیل فراوانی دومتغیره، منحنیهاي دوره بازگشتهاي توأم عطفی و فصلی و منحنیهاي دوره بازگشتهاي شرطی ترسیم شده است. از نتایج این تحقیق میتوان در تحلیل ریسک و برنامهریزي احتمالاتی سیستمهاي تأمین آب استفاده کرد.

-1 مقدمه

پدیدههاي هیدرولوژیکی پیچیده مانند خشکسالی و سیلاب ذاتاً چندمتغیره هستند، بنابراین براي توصیف آنها از چند متغیر تصادفی همبسته استفاده میشود. غالباً براي توصیف خشکسالی از دو متغیر مدت و سختی خشکسالی استفاده میشود که همبستگی قابل ملاحظهاي دارند. پس از ارائه مفهوم Run براي آنالیز خشکسالیها توسط Yevjevich - 1967 - تحقیقات متعددي بر روي ویژگیهاي آماري خشکسالیها انجام گرفت، ولی اکثر این تحقیقات بر تحلیلهاي تکمتغیره مشخصات خشکسالی متمرکز شدند، زیرا تکنیکهاي آماري تکمتغیره در هیدرولوژي بهخوبی توسعه یافتهاند.

در مقابل، محدود بودن تکنیکهاي آماري چندمتغیره در دسترس، پیچیدگی محاسبات ریاضی در آنها و نیاز به دادههاي بیشتر نسبت به روشهاي تکمتغیره موجب شد که تعداد اندکی از محققان تحلیلهاي چندمتغیره را مورد توجه قرار دهند . - Shiau, 2006 - اما بسیاري از محققان هشدار دادهاند که استفاده از تحلیلهاي تکمتغیره در شرایط وجود همبستگی بین متغیرها، ممکن است منجر به دست بالا یا دستپایین بودن نتایج شود

به عنوان مثال، Yue - 2001 - با برازش تابع توزیع گامبل دومتغیره بر متغیرهاي دبی اوج و حجم رواناب سیلاب و سپس رسم منحنیهاي دوره بازگشتهاي شرطی دبی اوج به ازاي حجم روانابهاي مختلف در مقابل منحنی دوره بازگشت توزیع حاشیهاي دبی اوج، این طور نتیجه گرفته است که در شرایط وجود همبستگی مثبت بین دو متغیر تصادفی، دوره بازگشت شرطی یک متغیر بهطور قابل ملاحظهاي با دوره بازگشت حاشیهاي آن متفاوت است. بنابراین بهرهگیري از تحلیلهاي چندمتغیره نسبت به تحلیلهاي تکمتغیره در اولویت میباشد. در اکثر تلاشهایی که براي تحلیل چندمتغیره متغیرهاي همبسته هیدرولوژیکی صورت گرفته است، از توابع توزیع احتمال چندمتغیره کلاسیک استفاده شده است.

براي مثال میتوان به توزیع Normal دومتغیره - Goel et al., 1998 - ، توزیع Exponential دومتغیره Singh and Singh, 1991 - ؛ - Bacchi et al., 1994، توزیع Gamma دومتغیره - Yue et al ., 2001 - و توزیع Gumbel دومتغیره Yue et al., 1999 - ؛ Yue, 2001؛ - Shiau, 2003 اشاره کرد که غالباً در تحلیل سیلاب مورد استفاده قرار گرفتهاند.

اما توابع توزیع چندمتغیره کلاسیک با محدودیتهاي جدي مواجه میباشند که مهمترین آنها عبارتند از: توابع توزیع حاشیهاي باید مشخص شده و پارامترهاي آنها برآورد شده باشد؛ توابع توزیع حاشیهاي باید از یک نوع باشند؛ توابع توزیع حاشیهاي فقط میتوانند پارامتري بوده و از توابع توزیع ناپارامتري نمیتوان بهره گرفت؛ توابع توزیع چندمتغیره کلاسیک فقط از ضریب همبستگی پارامتري یا همان ضریب همبستگی پیرسن استفاده میکنند و لذا همبستگیهاي غیرخطی را در نظر نمیگیرند.

تحلیل چندمتغیره توسط دستهاي از توابع چندمتغیره با نام تابع مفصل توانسته بر محدودیتهاي توابع توزیع کلاسیک غلبه کند. توابع مفصل قادرند ساختار همبستگی بین چندمتغیر همبسته را مستقل از توزیع هر کدام از متغیرها مدل کنند. کاربرد توابع مفصل در هیدرولوژي در ابتدا توسط Salvadori and De Michele - 2003 - با مدلسازي همبستگی متغیرهاي شدت و مدت بارش مطرح شد. سپس استفاده از این توابع در هیدرولوژي توسط Favre et al. - 2004 - ادامه داده شد، بهطوري که آنها درباره مزیتهاي تحلیل فراوانی چندمتغیره در هیدرولوژي با استفاده از توابع مفصل بحث نمودند.

براي اولین بار از توابع مفصل براي تحلیل خشکسالی کمک گرفت و توابع مفصل را بر متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی برازش داد و دوره بازگشتهاي توأم این متغیرها را به دست آورد. پس از آن مطالعات متعددي بر تحلیل خشکسالی توسط توابع مفصل متمرکز شد

در این مقاله به تحلیل فراوانی دومتغیره مدت و سختی خشکسالی، که متغیرهاي مهمی در طراحی سیستمهاي تأمین آب هستند، پرداخته شده است. به این منظور ابتدا هر یک از متغیرها از شاخص خشکسالی ششماهه استخراج شده و توزیعمناسب براي هر متغیر از بین توابع توزیع گاماي دوپارامتري، پیرسن نوع، 3نرمال، لُگنرمال سهپارامتري، نمایی دوپارامتري، گامبل و وِیبول سهپارامتري استخراج شده است. سپس تابع مفصل مناسب از بین شش تابع Clayton، Frank، Gumbel، Joe، Galambos و Plackett انتخاب شده است. در نهایت پس از انجام تحلیل فراوانی دومتغیره، منحنیهاي دوره بازگشت هاي توأم عطفی و فصلی و منحنیهاي دوره بازگشتهاي شرطی ترسیم شده است.

-2 مواد و روشها

-1-2 متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی شاخص بارندگی استاندارد شده - SPI -

در این مطالعه براي کمیسازي خشکسالی و استخراج متغیرهاي خشکسالی از شاخص بارندگی استاندارد شده - SPI - با مقیاس زمانی ششماهه استفاده شده است. براي محاسبه SPI ششماهه ابتدا سري بارندگی جدیدي از روي سري بارندگی ماهانه ساخته شده، به طوري که در این سري مقدار بارندگی در هر ماه از مجموع بارندگی شش ماه قبل با احتساب بارندگی همان ماه به دست آمده است. سپس تابع توزیع پیرسن نوع 3 بر این سري برازش داد شده و احتمال متناظر با هر داده آن محاسبه شده است. در نهایت معکوس تابع توزیع نرمال استاندارد بر مقادیر احتمال محاسبه اعمال شده که نتیجه آن SPI ششماهه است. در این مطالعه، خشکسالی به دورهاي اطلاق میشود که در آن SPI بهطور پیوسته منفی است. بر این اساس مدت خشکسالی طول این دوره بوده و سختی خشکسالی مجموع مقادیر SPI در این دوره است.

توزیع متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی

براي انجام تحلیل فراوانی ابتدا باید یکتابع توزیع احتمال مناسب بر متغیرها برازش داده شود. غالباً در مطالعات خشکسالی براي متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی به ترتیب توابع توزیع نمایی و گاما استفاده میشوند اما در این مطالعه هفت تابع توزیع احتمال گاماي دوپارامتري، پیرسن نوع، 3نرمال، لُگنرمال سهپارامتري، نمایی دوپارامتري، گامبل و وِیبول سهپارامتري بر هر دو متغیر مدت و سختی خشکسالی برازش داده شدهاند تا از میان آنها بهترین تابع توزیع انتخاب شود. تابع چگالی هر یک از توابع توزیع مد نظر در جدول 1 درج شده است.

از آنجایی که روش حداکثر درستنمایی از پرکاربردترین روشهاي برآورد پارامتر در هیدرولوژي است، در این مطالعه از همین روش استفاده شده است. همچنین براي انتخاب بهترین تابع توزیع از نظر خوبی برازش از معیار ریشه میانگین مربع خطا - RMSE - استفاده شده است
در این رابطه pi و ˆpi به ترتیب مقدار iامین داده مشاهده شده و iامین مقدار محاسبه شده از روي تابع توزیع تجمعی بوده و n تعداد دادهها است.

-2-2 توابع مفصل تعریف توابع مفصل

تابع توزیع توأم - F X ,Y - x , y متغیرهاي تصادفی همبسته X و Y که به ترتیب داراي توابع توزیع تجمعی F X - x - و - FY - y هستند را میتوان مطابق قضیه Sklar - 1959 - بیان کرد که در آن C - - × یک تابع مفصل است. توابع مفصل متعددي توسعه پیدا کردهاند که در این تحقیق توابع Clayton، Frank، Gumbel، Joe، Galambos و Plackett به کار گرفته شدهاند. هر یک از این توابع داراي یک پارامتر میباشد که به آن پارامتر همبستگی گفته شده و با q نشان داده میشود. مشخصات توابع مذکور در جدول 2 به نمایش درآمده است.

جدول 1 تابع چگالی احتمال توزیعهاي برازش داده شده بر متغیرهاي مدت و سختی خشکسالی

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید