بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق، آنالیز پوستههای نازک کامپوزیتی هوشمند که تحت بارگذاری ضربهی عرضی با سرعت پایین هستند، بررسی شده است. سیمهای حافظهدار با حضورشان در لایههای کامپوزیت باعث تقویت سازه میگردند. مدل ساختاری ترمومکانیکی یک بعدی لیانگ و روگرز، وظیفهی تخمین تنش بازیابی سازه را بر عهده دارد. مدل جرم- فنر دو درجه آزادی برای تخمین نیروی تماسی بین پوستهی کامپوزیتی و ضربه زننده استفاده شده است. این تحقیق، از مدل تماسی خطی شدهی هرتز که توسط گانگ - Gong - معرفی شده است، برای آنالیز ضربه در پوستهی کامپوزیتی بهره برده است. معادلات اساسی پوسته، توسط تئوری برشی مرتبهی اول تهیه و به کمک سری های فوریهی مربوط به شرایط مرزی با تکیه گاه ساده، حل گردیده است. برای این منظور، معادلات حرکت پوسته دو انحنایی شامل نیروهای درون صفحه ای بدست آمده است. تحلیل حاضر، رفتار پوسته را در مقابل ضربه پیش بینی کرده، همچنین تاثیر شرایط ضربه، سیم حافظهدار و ابعاد پوسته مطالعه شده است.
واژه های کلیدی:سیم حافظهدار، ضربه، پوسته دو انحنایی کامپوزیتی
مقدمه
تحقیقات در مورد کامپوزیتهای حافظهدار در سالهای اخیر شتاب بیشتری گرفته است. آلیاژ حافظهدار به شکل سیم، الیاف کوتاه، نانو الیاف، لایههای نازک و غیره میتوانند در داخل یک مادهی میزبانجاسازی یا پیوند زده شوند، تا یک کامپوزیت 1 تشکیل شود. هدف از چنین طرحی، دستیابی به کامپوزیتهایی است که در اثر توزیع هوشمندانه SMA در داخل زمینه، قادر به کنترل رفتار ترمومکانیکی SMA، در حین فرآیندهای گرم و سرد کردن کامپوزیت باشند. خواص فیزیکی مواد ماتریس، توسط عناصر حافظه-دار به نحو فعال یا غیر فعال بهبود می یابد. - در حالت فعال، ابتدا سیمهای حافظهدار پیش کرنش شده و سپس در داخل ماتریس قرارمی گیرد.
بر خلاف حالت غیر فعال که سیم ها بدون هیچ پیش کرنشی در داخل ماتریس قرار می گیرند - .راجرز - - Rogers و همکارانش[1] برای توسعهی میکرومکانیک کامپوزیتهای SMA، شامل لایههای متشکل از کامپوزیت پایه اپوکسی - گرافیت و اپوکسی- نیتینول، از قانون مخلوطها استفاده کردند. می - Mei - و همکارانش[2] روابط مورد نیاز برای تحلیل کمانش حرارتی، ارتعاشات اتفاقی، پس کمانش حرارتی و ارتعاشات اتفاقی کمانش حرارتی را بدست آوردند.خلیلی و همکارانش [3] معادلات لازم برای تحلیل دینامیکی صفحات مسطح کامپوزیتی تقویت شده توسط سیمهای حافظهدار ارائه دادند. در تحقیق حاضر، بعد از دستیابی به معادلات حرکت پوسته دو انحنایی تحت نیروهای درون صفحهای و اعمال اثر حافظه شکل سیم حافظهدار در همین قالب، به کمک مدل جرم و فنر دو درجه آزادی به مطالعهی پارامترهای با اهمیت پرداخته شده است.
معادلات اساسی SMA
این مدل که توسط لیانگ و روجرز مطرح گردیده، از روابط اساسی مدل یک بعدی تاناکا بهره بردهاست با این تفاوت که کسر حجمی مارتنزیت با تابع کسینوسی تخمین زده میشود.[4] - 1 - و به ترتیب تنش و کرنش،مدول یانگ، ثابت که در آن ترموالاستیک،دما،ثابت تبدیل فاز وکسر حجمی مارتنزیت هستند. ترم هایی که با اندیس''''0 مشخص شده اند، مربوط به شرایط اولیهی سیم حافظهدار می باشند.عملگرهای نیرویی SMA در دمای پایین ابتدا کشیده شده و پس از باربرداری مقداری از کرنش پسماند مارتنزیتی در آنها تولید می شود. پس از گرمایش سیم، کرنش پسماند مارتنزیتی بازیابی خواهد شد.
بازیابی حافظه شکل از نوعبازیابی کاملاً مقید است. در این مورد از بازگرداندن کرنش پسماند مارتنزیتی سیم SMA به طول اولیهاش جلوگیری به عمل میآید. این قید باعث ایجاد تنش بازیابی داخلی بزرگی می شود.[5]به کمک روابط موجود در مدل لیانگ و روجرز در مرحلهی بازیابی مقید، می توان نمودارهای رفتاری را حول سه پارامتر تنش، کرنش ودما، برای سیم حافظهدار نیتینول با مشخصات در مرجع[6] ترسیم کرد:
معادلات اساسی پوسته
میدان تغییر مکان توسط تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ارائه شده است . 7 در معادلات حرکت پوسته وقتی نسبت ضخامت انحنا خیلی کمتر از یک باشد ،به شعاعهای میتوان از نسبت چشم پوشی کرد. طبق اصل همیلتون 7و: 8 که در آن، نمایانگر انرژی جنبشی، انرژی کرنشی وبهعنوان انرژی پتانسیل هستند. در معادلات این بخش،صفحهی میانی و مرزهای پوسته را نشان میدهد. استفاده از کرنشهای غیر خطی ون کارمن - Von Karman - مد نظر قرار داده شده است.
روابط غیر خطی کرنش-جابجایی، مربوط به ون کارمن در کرنش ها با اندیس و روابط خطی آنها، در سایر کرنش ها استفاده گردیده است. همچنین تنش درون صفحهای نیز با اندیس به تصویر کشیده شده است.با توجه به اینکه در هر راستا، شعاع انحنا ثابت است، و با تسهیل روابط مزبور برای حالت ارتوتروپ ویژه و نیز با انتخاب نحوهی لایه چینی سازه به صورت متقارن متعامد - Cross Ply - ، معادلات حرکت پوستهی کامپوزیتی بر حسب جابجایی در صورت وجود برآیندهای تنش یکنواخت اولیه تنها در جهتهای و بدست آمده است.
معادلات بنیادی
روابط بنیادی برای یک کامپوزیت چند لایهی نازک تقویت شده توسط سیمهای حافظهدار3]و:[9که در معادلات فوق و، به ترتیب ماتریسهای سفتی کاهش یافتهی کامپوزیت پایه و کامپوزیت حافظهدار میباشند. نمایشگر تنش بازیابی بوده که به روش تحلیلی لیانگ و روجرز، قابل تعیین است . 13 همچنین ضریب انبساط حرارتی طولی و عرضی ناشی از اعمال اختلاف دمای با محیط و نیزوبه ترتیب معرف کسر حجمی سیمهای حافظهدار و کسرحجمی کامپوزیت پایه میباشند.پاسخ دینامیکی پوسته کامپوزیتی هوشمند الف - نیروی تماسیمدل تماسی هرتز به سبب غیر خطی بودن، همچون دیگر روابط غیر خطی، دارای دشواریهایی در هنگام استفاده میباشد. لذا مدل دیگری که توسط گانگ - Gong - بدست آمده و نیروی تماسی غیر خطی هرتز را خطی میسازد:[10]
که - - نیروی برخورد و میزان فرورفتگی نسبی ناشی از ضربه است.همچنین ، ضریب موثر تماس است.در برخی از حالات خاص، مطالعهی پیشینهی نیروی تماسی و تغییر شکلهای موضعی در محل برخورد را میتوان با استفاده از مدلسازی سازه توسط یک سیستم جرم- فنر معادل، با دقت زیادی تعیین کرد.شکل :2 الف - شماتیک پوستهی دو انحنایی کامپوزیتی تحت برخورد با جسم با نقطهی تماس کروی ب - مدل جرم-فنر دو درجه آزادیبا توجه به شکل - 2 - ، معادلات حرکت متناظر با سیستم دو درجه آزادی سیستم مزبور، به صورت زیر خواهد بود:[11]
به ترتیب جسم ضربه زننده موثر و جرم ضربه خورنده¡ و به ترتیب تغییر مکان نسبی جرم جسم ضربه زننده و ضربه خورنده، سفتی خمشی- برشی پوسته، سفتی تماسی هستند. در این مسئله شرایط اولیهی زیر اعمال گردیده است:[14]به کمک شرایط اولیهای که تعریف شده است، می توان تابع تحلیلی برای تخمین تغییر مکانها را بدست آورد. از آنجا که عبارت، میزان فرورفتگی جسم ضربه زننده در پوسته را نمایش میدهد، بنابراین تابع نیرو وابسته به زمان قابل محاسبه بوده و جایگزین عبارت بارگذاری عرضی در معادلات حرکت پوسته می شود.
ب - تعیین خیز پوسته کامپوزیتی هوشمند
با بسط بارگذاریها، تغییر مکانها و دورانهای موجود در دسته معادلات حرکت به صورت سری فوریه، میتوان به پاسخی دست یافت که ارضا کنندهی شرایط مرزی، برای حالت تکیهگاه ساده باشد.[10] در این تحقیق، از اثرات اینرسیهای چرخشی و درون صفحه ای در یک پوسته صرف نظر گردیده است چرا که برت - Bert - و بیرمن [12] - Birman - این اثرات را ناچیز شمرده اند. در روابط فوق، وابعاد پوسته کامپوزیت در جهات طول، عرض و مقادیر و، ثابت های وابسته به زمان بوده که باید محاسبه شوند. همچنین شرح عملگرهای در ضمیمه آمده است.
نتایج
جسم ضربه زننده و پوستهی هوشمند کامپوزیتی با مشخصات در مرجع[3] و با شعاع انحناء پوسته - - برای استخراج نتایج استفاده شده است. به منظور اطمینان از دقت نتایج حاضر، مدل تحلیلی ارائه شده در تحقیق گانگ[10] که پوستهی کامپوزیتی به شکل استوانه و تحت بارگذاری ضربهای است، برای مقایسه انتخاب شده است:
الف - تأثیر کسر حجمی SMA
کامپوزیت های مورد استفاده در این تحقیق از نوع تک جهته - Unidirectional - بوده، سیم های SMA نیز تنها در جهت الیاف کامپوزیت پایه قرار داده شده اند. میزان کسر حجمی سیم حافظهداراختیار شده است.همانگونه که از شکل الف - 4 - بر می آید، افزایش کسر حجمی در پوستهی کامپوزیتی، باعث افزایش ماکزیموم نیروی تماسی میگردد و این افزایش نیرو به علت تغییر در سفتی ورق به واسطهی سیم های حافظهداری است که تحت ویژگیهای خاص خود در دمای محیط به میزان حساب شدهای کشیده شده و اکنون در کامپوزیت تعبیه گردیدهاند. تغییر در مقدار کسر حجمی سیم حافظهدار از 0.0 تا 0.2 در کامپوزیت، باعث افزایش 14 درصدی نیروی تماسی حاصل از بارگذاری ضربهای شده است.
افزایش نیروی تماسی به معنای کاهش میزان خیز پوستهی کامپوزیتی انحنادار است. شکل ب - 4 - نمایش دهندهی تاثیرات سیم حافظهدار در کاهش 16 درصدی میزان خیز سازه در مقابل بار ضربه در سرعت پایین است.اما پدیدهی دیگری که باید به آن توجه گردد، مدت زمان تماس ضربه زننده با ضربه خورنده است، به این معنا که با کاهش این مدت زمان، افزایش شوک وارده به سازه را خواهیم داشت.
ب - تأثیر شعاع انحنا پوسته
یکی از اهداف این تحقیق، بررسی حالات مختلف بکارگیری سیمهای حافظهدار در پوستهی کامپوزیتی است تا مشخص گردد، تأثیرات مثبت این کار در چه وضعیتی در بالاترین حد خود است. از این رو در این قسمت از تحقیق، با تغییر میزان شعاع انحنا پوسته، درصد افزایش میزان ماکزیموم نیروی تماس و همچنین درصد کاهش میزان خیز پوسته مورد ارزیابی قرار گرفته است. مطابق شکل - 5 - ، میزان شعاع انحنا کامپوزیت در دو جهت عمود بر هم،بر حسب متر، تغییر کرده است.
