بخشی از مقاله
چکیده
این پژوهش پاسخ دینامیکی تیر کامپوزیتی تقویت شده با توزیع مدرج تابعی نانولوله های کربنی تحت ضربه سرعت پائین را ارائه کرده است. برای تخمین میدان حرکت و جابجایی تیر از تئوری مرتبه سوم برشی تیرها استفاده شده است. معادلات دینامیکی حرکت بر اساس اصل همیاتون بدست آمده و از قانون برخورد هرتز برای محاسبه و پیش بینی نیروی تماس وسایر ویژگی های برخورد استفاده شده است.
معادلات دینامیکی حرکت سیستم سپس با استفاده از روش تقریبی موسوم به روش ریتز به معادلات دیفرانسیل زمانی تبدیل میشوند و سپس سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی سیستم با استفاده از روش رانگ کوتا پاسخ داده میشوند. صحه سنجی مدل و پاسخ حاضر با سایر مقالات موجود در منابع معتبر و مرتبط با موضوع انجام شده و دقت نتایج اعتبار سنجی شده است.
تأثیر پارامترهای مختلفی همچون سرعت پرتابه، شعاع پرتابه، درصد حجمی و نوع ارایش و چیدمان نانولوله های تقویتی بر نتایج و پاسخ سیستم با جزئیات بررسی شده است. نتایج عددی بیانگر این موضوع بوده اند که با افزایش درصد حجمی نانو لوله کربنی در تیر کامپوزیتی، پیک نیروی برخورد افزایش یافته و زمان برخورد کاهش پیدا می کند.
مقدمه
در چندین دهه قبل، پژوهشگران عمدتاً به ارتقاءکامپوزیت های تقویت شده با فیبر اهمیت زیادی می دادند. این فیبرهامعمولاً از موادی همچون سرامیک آلومینا، شیشه، بورون و سیلکون کاربید بعنوان ماده پر کننده فاز تقویت کننده کامپوزیت بودند. این فیبرها عمدتا در سایز میکرون و با قطر دهها میکرون و چندین میلی متر طول داشتند. فیبرهای کربنی به ترتیب دارای استحکام و مقاومت مکانیکی در محدوده 725-230 گیگا پاسکال و 4/8 – 1/5 گیگا پاسکال هستند.
نانو لوله های کربنی نیز که بعنوان فاز تقویت کننده در کامپوزیت ها مورد کاربرد قرار دارند عمدتا دارای قطر 100-1 نانومتر و طول چندین میلیمتر هستند. مدول کشسان آن ها از تمام فیبرهای کربنی بالاتر است - حدود 1 تراپاسکال - و دانسیته جرمی آن ها فقط 1/3 گرم بر سانتی متر مکعب است و سازه نهایی بسیار سبکتر از کامپوزیت های تقویت شده با فیبر خواهد بود.
در کامپوزیت های کاربردی معمول صنعتی، ویژگی های مکانیکی، حرارتی و فیزیکی سازه در ابعاد میکروسکوپیک با مختصات فضایی آن تغییر نمی کنند، زیرا که فاز تقویت کننده بصورت غیریکسان و رندوم در کامپوزیت قرار گرفته است. مواد مدرج تابعی هدفمند FGM ها نوع جدیدی از مواد کامپوزیتی هستند که از دو یا چند فاز همگن ساخته شده اند و خواص این سازه های کامپوزیتی تابع مختصات فضایی آن نقطه و تابع نوع توزیع فازهای تقویتی در آن ها است. این ویژگی در این مواد پیشرفته که منجر به تغییر خواصشان بصورت دلخواه در راستاهای مختلف می شود باعث افزایش کاربرد و اهمیت آن ها نسبت به سایر مواد همگن و کامپوزیتی شده است.
کامپوزیت های تقویت شده با خاصیت تابعی هدفمند
برای مواد مدرج تابعی هدفمند، مختصه های مکانیکی همچون مدول الاستیک، نسبت پواسون، مدول برشی و چگالی بصورت پیوسته و با گرادیان دلخواه در راستای موردنظر از ماده تغییر می کند. تاکنون مطالعات زیادی در مورد خواص مواد تابعی هدفمند در زمینه ای مختلف از سال 1984 تاکنون انجام شده است.
در سال 1984 دو محقق ژاپنی که یکی در زمینه هوافضا و دیگری در زمینه علم مواد تحقیق می کردند نیاز به دستیابی به موادی که توانایی تحمل درجه حرارت 1600 درجه سانتی گراد و همچنین به همراه آن توانایی تحمل بارهای مکانیکی شدیدی را نیز داشته باشند، احساس کردند. اولین ایده آن بود که از یک سپر حرارتی بر روی یک ماده با مقاومت مکانیکی بالا استفاده شود، اما این ایده نتوانست کارایی خوبی از خود داشته باشد. چرا که مقطع اتصال سپر حرارتی و فلز دچار ترک و در نهایت شکست شد و دلیل آن را میتوان در توزیع غیر یکنواخت تنش حرارتی در ماده دانست.
بنابر این نیاز به یک توزیع یکنواخت خصوصیات مواد حائز اهمیت نشان داد. این مساله نقطه شروع شکل گیری مواد تابعی هدفمندFGM بوده است.
با ایده گرفتن از این خاصیت و مزیت مواد تابعی هدفمند، الگوی ساختاری برای کامپوزیت هایی که از نانولوله های کربنی به عنوان فاز تقویتی استفاده می کنند با موفقیت به سرانجام رسید. بدین صورت که نحوه توزیع نانو لوله های کربنی در زمینه و بستر اصلی کامپوزیت نیز در راستای ضخامتشان تابعی از مولفه های فضایی سازه کامپوزیتی باشد و بدین صورت خواص مکانیکی سازه کامپوزیتی در توزیع های مختلف نانو لوله ها قابل محاسبه، ارزیابی و مقایسه هست. و کامپوزیت های تقویت شده با توزیع تابعی هدفمند نانولوله های کربنی در دهه اخیر مورد تحلیل های استاتیکی، دینامیکی و ارتعاشی بسیار زیادی قرار گرفته اند.
پیشینه تحقیق
تحقیقات پیشین بر روی کامپوزیت های تقویت شده با CNT بیشتر بر روی خواص ساختار درونی آن ها بوده است. در ادامه تحقیقات هان و الیوت شبیه سازی و مدل سازی را برای کامپوزیت های تقویت شده برای پلیمرهای مختلف پایه کامپوزیت انجام دادند. نتایج آن ها از این شبیه سازی تطابق بسیار مناسبی با نتایج تحلیلی بدست آمده با استفاده از قانون ترکیب داشت. لیائو و لی خواص مربوط به یک کامپوزیت تقویت شده را با استفاده از مدل دینامیک مولکولی و روابط الاستیسیته بررسی کردند
با مدل سازی نانولوله در مقیاس اتمی و تحلیل تغییر مکان های پایه کامپوزیت بوسیله روش اجزاء محدود در مکانیک محیط پیوسته، لی و چائو مدلی چند مقیاسی از رفتار کامپوزیت پایه پلیمری تقویت شده با نانو لوله ارائه کردند. لاگوداس خواص موثر الاستیک کامپوزیت های تقویت شده با نانولوله را با استفاده از ترکیب تکنیک میکرو مکانیک و مدل موری تاناکا مدل کردند.
ژو و همکارانش بر اساس مدل مرتبه اول برشی ورق ها، خمش و ارتعاشات آزاد ورق های نسبتا ضخیم کامپوزیتی تقویت شده را با استفاده از روش اجزاء محدود بررسی کردند. در این تحلیل چهار نوع آرایش مختلف از چینش نانو لوله های در راستای ضخامت در نظر گرفته شده بود.
نتایج آن ها تأثیر کسر حجم فاز تقویت کننده نانولوله و نسبت ضخامت به طول ورق را بر میزان پاسخ خمشی و فرکانس طبیعی نوسانات مودهای مختلف ورق کامپوزیتی بخوبی نشان می داد. آن ها نتیجه گرفتند که هر چه توزیع نانو لوله ها در راستای ورق از مرکز آن و سطح خنثی به سمت بالا و پائین انجام گرفته باشد، سختی کلی ورق نیز بیشتر می شود. یاس و صمدی ارتعاش آزاد و کمانش تیر تیموشنکوی نانوکامپوزیت تقویت شده و قرار گرفته روی بستر الاستیک را مورد مطالعه قرار دادند. آن ها با استفاده از اصل همیلتون معادلات سیستم را بازنویسی کرده و سپس با استفاده از روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته آن را پاسخ دادند.
ملک زاده و شجاعی رفتار کمانشی ورق های چهارضلعینسبتاً ضخیم تقویت شده بوسیله لایه هایی از نانولوله های کربنی را مورد مطالعه قرار دادند. معادله پایداری بوسیله مدل مرتبه اول برشی ورق ها بدست آمده و با استفاده از روش های عددی تحت شرایط مرزی مختلف تحلیل شده است.
لی و همکارانش تحلیلی از کمانش ورق های تقویت شده با نانولوله های کربنی بصورت هدفمند را در شرایط مرزی مختلف ارائه دادند. مدل استفاده شده در فرمولاسیون آن ها برای ارائه خواص مکانیکی ورق تقویت شده هدفمند بر اساس مدل موری تاناکا بوده است و روش حل معادلاتشان نیز KP ریتز بوده است.
شن و ژانگ نیز پس کمانش حرارتی پوسته های استوانه ای تقویت شده با نانولوله ها را تحت بارگذاری غیریکنواخت بررسی کردند. نتایج نشان می داد که دمای کمانش و مقاومت حرارتی پس کمانش سازه در صورت وجود نانو لوله ها افزایش قابل توجهی داشته است. آن ها همچنین نشان دادند که سازه تقویت شده در برخی موارد دمای کمانشی واسط و مقاومت اولیه کمانش حرارتی هم ندارد.
بررسی تئوری های مختلف جابجایی تیر تئوری های مشهوری که در زمینه تیرها مورد استفاده قرار می گیرند: تئوری اویلر- برنولی تئوری تیر ریلی
تئوری تیموشنکو - مرتبه اول برشی - تئوری تیر ردی - مرتبه سوم برشی -
هرکدام از این روش ها برتری هایی نسبت به دیگری دارند اما همگی نیز دچار کمبودهایی هستند
تئوری تیر اویلر برنولی بر این فرض استوار است که صفحه مقطع تیرحین حرکت صفحه باقی می ماند و یا به عبارتی عمود بر مقطع در تمامی نقاط سطح مقطع حرکت برداری ثابت است. این فرض به این معنی است که از اثرات تنش های برشی بر صفحه وهمچنین تنش های نرمال عرضی صرف نظر شده است. بنابراین این تئوری نیز برای تیرهای ضخیم و مسائلی تنش های برشی اثری فعال دارند قابل کاربرد نیست اما تقریب خوبی برای حل معادلات تیرهای نازک و همچنین تیرهایی که تنش های عرضی خفیفی دارند خواهدبود و به ساده سازی معادلات و مهندسی مسائل کمک میکند.
هنگامی که تیر ضخیم است و در فرکانس های بالا تحریک می شود دیگر نمیتوان از اثرات تنشهای برشی صرف نظر نمود. با تکامل تیر اویلر برنولی، تیر تیموشنکو تئوری دقیق تری در کاربردهای مذکور دارد. در این تئوری برای ساده سازی معادله حرکت، کرنش برشی بر روی سطح مقطع یکنواخت فرض میشود یا یک ضریب تصحیح برشی برای ساده سازی لحاظ می شود که بتگی به شکل مقطع تیر دارد.
تئوری ضربه و برخورد
جهت پیش بینی دقیق تاریخچه نیروی برخورد، تغییر شکل های محلی در ناحیه برخورد باید مورد محاسبه قرار گیرند. میزان نفوذ، به صورت اختلاف جابه جایی ضربه زننده و جابه جایی لمینیت تعریف می شود. اگر جابه جایی ضربه زننده و جابه جایی لمینیت با هم برابر باشند، میزان نفوذ صفر خواهد بود. اگر جابه جایی ضربه زننده بیشتر از جابه جایی لمینیت باشد، آنگاه نفوذ رخ داده است.
یک روش حل مساله ضربه این است که مساله برخورد را مانند یک مساله برخورد دینامیکی حل کرد. اگرچه این دیدگاه از نظر حل پر هزینه می باشد و نمی تواند اثر تغییر شکل دائمی و آسیب های محلی پس از باربرداری را توضیح دهد. قسمت باربرداری فرایند نفوذ تنها به وسیله قانون های برخوردی که از راه تجربه به دست آمده اند قابل مدل کردن می باشد. برای پیش بینی تاریخچه نیروی برخورد و جابه جایی کلی هدف، مدلی دقیق و جزئی از ناحیه برخورد مورد نیاز نیست.
