بخشی از مقاله
چکیده
زمانی که مشاهدات فازی باشند و در مجموعه داده ها، مشاهدات دورا فتاده وجود داشته باشند از رگرسیون جایگزین استوار فازی برای مدل بندی استفاده می کنیم. در این مقاله تحلیل رگرسیون کمترین قدر مطلق فازی اصلاح شده ای را، برای حالتی که ضرایب رگرسیونی اعداد فازی و مشاهدات متغیر های مستقل، دقیق باشند و در مجموعه داده ها مشاهدات دور افتاده داشته باشیم، مطرح می کنیم. در این روش برای مقایسه مجموعه های فازی، باقی ماندهها رتبه بندی می شوند. سپس ماتریس وزن توسط تابع عضویت باقیمانده ها تعریف می شود و برآورد های کمترین قدر مطلق فازی موزون با استفاده از ماتریس وزن بدست می آیند. برای نشان دادن عملکرد روش پیشنهادی، مثالی مطرح و نتایج و مقایسات حاصل ارائه میشود.
مقدمه
روش کمترین توان های دوم - LS١ - ، روشی معمول است که سال هاست برای برآورد پارامترهای رگرسیون به کار می رود. اگر مفروضات روش LS برای یک مجموعه داده برقرار باشد، برآوردهای روش LS، به عنوان بهترین برآوردها شناخته می شوند. ولی زمانی که در مجموعه داده ها، مشاهدات دورافتاده وجود داشته باشند و متغیرها یا مشاهدات مربوط به آن ها نادقیق باشند از تحلیل رگرسیون جایگزین استوار فازی استفاده می شود. اولین پژوهش در مورد تحلیل رگرسیون خطی فازی توسط تاناکا و همکاران انجام شد.
دیاموند روش کمترین توان های دوم فازی - - FLS٢ را پیشنهاد کرد. چانگ و لی برای مواردی که در آن ها داده های دورافتاده حضور دارند، تعمیمی از روش کمترین توان های دوم موزون فازی را پیشنهاد کردند که به هر درجه عضویت وزنی را اختصاص می دهد و بر پایه ی یک اثر متقابل با نظر تصمیم گیرنده است. اما همه این روش ها به داده های دورافتاده حساس هستند و نیاز است که از روش های استوار استفاده کنیم. در تحلیل رگرسیون فازی برمبنای کمترین قدر مطلق انحرافات - LAD - ٣ می توان به مقالات اشاره کرد.
آن ها برای حالتی که متغیر های وابسته و ضرایب رگرسیونی اعداد فازی بوده و مجموعه داده ها حاوی مشاهدات دور افتاده است، تحلیل رگرسیون کمترین توان های دوم فازی اصلاح شد های را مطرح کردند. در این روش با استفاده از یک الگوریتم تکراری چند مرحله ای،مقادیر اولیه پارامترهای مدل رگرسیون از روش کمترین توان ای دوم با متر دیاموند بدست آمده و برای مقایسه مجموعه های فازی، باقی مانده ها با استفاده از شاخص حضور سراسری برای هر مجموعه فازی - OM۴ - به دست آمده و رتبه بندی شدند.
سپس ماتریس وزن توسط تابع عضویت باقیمانده ها به شکل ذوزنقه ای تعریف شده و برآورد های کمترین توان های دوم فازی موزون با استفاده از ماتریس وزن بدست آمده، محاسبه شدند. در این مقاله با تعمیم روش رحیمیان و همکاران با استفاده از روش کمترین قدرمطلق خطاها با متر حسن پور مقادیر اولیه محاسبه و با معرفی تابع عضویت جدید برای باقیمانده ها مدل رگرسیونی مناسبتری را در مواجهه با داده های پرت ارائه می دهیم. ساختار کلی این مقاله به این صورت تنظیم شده است که در بخش دوم، به بررسی رگرسیون استوار و -Mبرآوردگر ها پرداخته، در بخش سوم روش رگرسیون فازی مورد بحث قرار می گیرد.
