بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش رگرسیون ر یج فازی جدید برای زمانی که متغیرهای ورودی دقیق و خروجی فازی باشد، پیشنهاد شده است. سپس با معرفی معیارهای نیکویی برازش مدل پیشنهادی را با مدل های دیگر مورد ارزیابی قرار می دهیم و سپس با ارائه یک مثال عددی برتری مدل پیشنهادی را زمانی که در میان داده ها داده ی پرت نیز وجود دارد، نشان می دهیم.
١. مقدمه
تحلیل رگرسیون یک روش آماری برای بررسی و مدل سازی رابطه بین متغیرهاست. این روش تقریباً در کلیه ی رشته های علوم از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، کشاورزی و علوم اجتماعی مورد استفاده واقع می شود. درحقیقت، تحلیل رگرسیون یکی ازکاربردی ترین روش های آماری است. مدل های رگرسیونی در حوزه های کاربردی مورد استفاده قرار می گیرند. یک مسئله جدی که می تواند استفاده از مدل رگرسیونی را با مشکل مواجه کند، همخطی چندگانه یا وابستگی خطی نزدیک بین متغیرهای رگرسیونی است. وجود وابستگی خطینزدیک، توانایی برآورد ضرایب مدل رگرسیون را با مشکل مواجه می کند. روش های متعددی برای غلبه بر مشکل همخطی در مدل های خطی ارائه شده است. برخی روش های اریب عبارتند از:
برآوردیابی انقباضی، مولفه های اصلی، رویکرد ریج و .... یکی از موثرترین روش ها برای حل مشکل همخطی، رگرسیون ریج است که توسط هورل و کنارد ]٩[ در سال ١٩٧٠ معرفی شد.یکی دیگر از مفروضات در رگرسیون کلاسیک این است که متغیرهای مورد مطالعه، متغیرهایی دقیق هستند و مشاهدات مربوط به متغیرها نیز مشاهداتی دقیق باشند. زمانی که این فرض برقرار نباشد رگرسیون فازی جایگزین رگرسیون کلاسیک می شود. رگرسیون فازی اولین بار توسط تاناکا ]١[ در سال ١٩٨٠ معرفی شد. در زمینه رگرسیون فازی مطالعات زیادی صورت گرفتهاست که از جمله آن ها می توان به موارد زیر اشاره کرد: ایشیبوشی و تاناکا ]١١[ مدل های رگرسیون فازی غیرخطی را با توجه به کاربرد آن در شبکه های عصبی در سال ١٩٩٢ پیشنهاد داده اند. یک
واژگان کلیدی. رگرسیون فازی، ضریب تعیین تعمیم یافته، همخطی چندگانه، رگرسیون ریج فازی . سخنران
روش مهم دیگر برای حل دستگاه رگرسیون فازی، روش رگرسیون حداقل کمترین توان های دوماست که توسط دیاموند ]۴[ پیشنهاد شده است.در رگرسیون فازی نیز مانند رگرسیون کلاسیک زمانی که بین متغیرهای پیش بین مشکل هم خطی وجود داشته باشد، روش رگرسیون ریج فازی یک روش موثر برای رفع این مشکل است.اولین بار هانگ و همکاران ]١٠[ الگوریتم یادگیری رگرسیون ریج که توسط ساندرز و همکاران]١٢[ برای متغیرهای دوگانه مورد بررسی قرار گرفته بود را برای مدل های رگرسیون فازی با مقادیر ورودی دقیق و خروجی اعداد فازی نرمال تعمیم دادند. همچنین دونسو و همکاران ]۵[ رگرسیونریج فازی را برای مدل های درجه دوم پیشنهاد داده اند. بلاسوندارام و کاپیل ]٢[ نیز یک روش رگرسیون ریج فازی وزن دار شده برای متغیرهای ورودی دقیق و خروجی فازی پیشنهاد داده اند.ساختار مقاله به صورت زیر است: در بخش ٢ مفاهیم و تعاریف اولیه فازی را به طور مختصر شرح می دهیم، در بخش ٣ مدل رگرسیون ریج فازی را پیشنهاد می دهیم، در بخش ۴ چندین معیار نیکویی برازش را بیان می کنیم و در بخش ۵ با ارائه دو مثال مدل رگرسیون ریج فازی پیشنهادی را مورد بررسی قرار می دهیم.
٢. مفاهیم و تعاریف اولیه
در این بخش به ارائه تعاریف و قضایای مورد نیاز در زمینه اعداد فازی و خواص بین آن ها می پردازیم.تعریف ٢ . ١. هر عدد فازی مثلثی A = - mA; lA; rA - T با تابع عضویت - A - : به صورت زیر تعریف می شود:
که mA مرکز، lA و rA به ترتیب پهنای چپ و پهنای راست عدد فازی است. مجموعه تمام اعداد فازی مثلثی را با T - R - نمایش می دهند.تعریف ٢ . ٢. برای هر عدد فازی A = - mA; lA ; rA - T 2 T - R - و h 2 [0; 1] ، h -برش A به صورت زیر تعریف می شود:
٢ . ١. فاصله بین دو عدد فازی. دو عدد مثلثی A = - mA; lA; rA - T و B = - mB; lB; rB - Tترسیم شده در شکل ٢ را درنظر بگیرید. فاصله بین این دو عدد فازی به شکل های مختلف محاسبه می شود که به چند روش مرسوم زیر اشاره می شود.
٢. ١. ١. فاصله وزن دار شده. ژو ١ ]۴١[ فاصله ی وزن دار شده ی بین دو عدد فازی بر پایه ی تابع وزنی f - h - = h را به صورت زیر تعریف می کنند:
٢. ١. ٢. فاصله دونسو. دونسو ٢ و همکاران ]۶[ فاصله ی بین دو عدد فازی را به صورت زیر تعریف می کنند:
که در آن k1 و k2 اعداد حقیقی بین صفر و یک هستند که توسط محقق تعیین می شوند. در صورتی که k1 > k2 اهمیت مرکز بیشتر از پهنای پاسخ ها در نظر گرفته می شود و اگر k1 < k2پهنای پاسخ ها از اهمیت بیشتری برخودار می گردد. همچنین در صورتی که k1 = k2، اهمیت مرکز و پهنا یکسان فرض شده است.
٢. ١. ٣. فاصله حسن پور. حسن پور و همکاران ]٨[ فاصله بین دو عدد فازی را به صورت زیر بیان کردند:
