بخشی از مقاله
چکیده:
امروزه بنگاههای تولید در بازار رقابتی به دنبال جذب مشتریان هستند و همچنین در داخل یک بنگاه هدف کاهش هزینههای تولید، نگهداری، آماده سازی و سایر هزینه ها میباشد. هنگامی که بنگاه تولید به صورت سفارشی تولیدات خود را انجام میدهد، هزینه دیرکرد یکی از هزینههای اصلی سیستم تولید محسوب میشود. بعلت قطعی نبودن زمان پردازش سفارشات، اهمیت هزینه دیرکرد به مراتب بیشتر میگردد.
در این مقاله، یک مدل مختلط عدد صحیح استوار به روش بهینه سازی استوار سازی برتسیماس و سیم، که زمان پردازش بازهای بوده، ارائه شده است. از آنجاییکه این مسئله دارای پیچیدگی بالا - ان پی -سخت - میباشد، برای حل ابعاد بزرگتر مسئله، یک روش ابتکاری آزادسازی و تثبیت مبتنی بر برنامهریزی ریاضی ارائه شده است که زمان عملیاتی آن کوتاه بوده و عملکرد مناسبی نسبت به حل دقیق با حل کنندههای تجاری دارد.
-1 معرفی:
در بازار رقابتی امروز، بنگاههای تولید دو هدف را دنبال مینمایند. یکی از این اهداف، حفظ مشتریان فعلی و جذب مشتریان بیشتر است که این هدف میتواند با تحویل به موقع کالا به مشتری امکان پذیر باشد که در سیستم تولیدی تولید برای انبار، عدم کمبود تلقی میشود و در سیستم تولید سفارشی، تحویل بدون دیرکرد تلقی میگردد. در این مقاله سیستم تولید سفارشی در نظر گرفته شده است، که در این سیستم تولیدی دیرکرد هزینههایی را به بنگاه اعمال میکند. از دیگر اهداف هر بنگاه تولید افزایش سود و یا بهعبارتی کاهش هزینههای تولید، نگهداری، آماده سازی و... می باشد. لذا هر بنگاه تولید برای دسترسی به این اهداف نیازمند یک برنامه تولید مناسب میباشد که میزان تولید در هر دوره و توالی تولید را تعیین نماید.
فلشمن و میر [5] در سال 1997 یک مدل به نام مدل عمومی تعیین اندازه دسته و زمانبندی ارائه کردند که از دو نوع ظرف زمانی کوچک و بزرگ تشکیل شده بود و ظرف زمانی کوچک در درون ظرفهای زمانی بزرگ قرار داشت .
این مدل به عنوان مدل پایهای مقالات تعیین اندازه دسته و زمانبندی مورد استفاده قرار گرفت که سپس آلمادولوبو [2] در سال 2008 یک مدل تعیین اندازه دسته و زمانبندی وابسته به توالی - - CLSP-SD که تلفیقی بود از دو مدل تعیین اندازه دسته ظرفیتدار و مسئله فروشنده دوره گرد، ارائه نمود که مبنای سایر تحقیقات این حوزه قرار گرفت.
ساپیتاک [11] در سال 2010 با یک مدل با در نظرگرفتن جریمه زودکرد و دیرکرد در مدل تعیین اندازه دسته و زمانبندی گسسته - DLSP - ارائه نمود. میرابی [8] یک مدل ریاضی تعیین اندازه دسته و زمانبندی با در نظرگرفتن جریمه دیرکرد با فرض اینکه هر سفارش تنها یک مرتبه در افق برنامهریزی تولید میشود، ارائه نمود. واعظ و بیجاری [1] با ارائه یک مدل تعیین اندازه دسته و زمانبندی با در نظر گرفتن جریمه دیرکرد و زود ارائه نمودند.
در دنیای واقعی سفارشات گوناگونی از محصولات به بنگاه تولیدی وارد میشود که تولید کننده نمیتواند زمان دقیق پردازش را بعلت عوامل مختلفی چون جدید بودن نوع سفارش و عوامل موجود در محیط برآورد کند، لذا زمانی تقریبی برای آن در نظر گرفته میشود که این تقریب میتواند بصورت یک بازه متقارن در نظرگرفته شود، برای مقابله با عدم قطعیت مذکور از رویکرد بهینه سازی استوار استفاده میشود.
سویستر[12] در ابتدا بهینه سازی استوار را جهت مقابله با عدم قطعیت ارائه نمود، در این مدل بدترین حالت هر پارامتر در نظر گرفته شده بود و بسیار محافظه کارانه بود. بنتال و نیمروسکی[3] روشی برای استوار سازی ارائه نمودند، که محافظه کاری کمتری نسبت به روش سویستر داشت اما این روش مدل را به یک مدل غیرخطی تبدیل مینماید.
برتسیماس و سیم [4]یک روش برای استوار سازی ارائه نمودند که حالت خطی مدل را حفظ میکرد. لونگ و هو [6] یک مدل استوار برنامه ریزی تولید تک مرحله ای با فرض عدم قطعیت در تقاضا ارائه نمودند.
لونگ و همکاران [7] یک مدل برنامهریزی تولید تک مرحله با فرض فساد پذیری تولید و عدم قطعیت در تقاضا ارائه نمودند.
رحمانی و همکاران [9] یک مدل برنامه ریزی تولید دو مرحله با روش استوار سازی سناریو محور با فرض عدم قطعیت در تقاضا ارائه نمودند.
سخایی و همکاران[10] یک مدل بهینه سازی استوار برنامهریزی تولید با ماشین آلات غیرقابل اعتماد در محیط تولید سلولی ارائه نمودند.لذا نیاز پژوهش در مسئله تعیین اندازه دسته و زمانبندی تولید سفارشی که زمان پردازش هر سفارشی دچار عدم قطعیت میباشد، احساس میگردد.
-2 فرضیات و مدلسازی ریاضی
مسئله تعیین اندازه دسته و زمانبندی تولید سفارشی تک ماشین با در نظر گرفتن جریمه دیرکرد که زمان پردازش برای سفارشات مختلف ثابت نبوده بررسی میشودکه زمان پردازش غیرقطعی میتواند به دو شکل وجود داشته باشد، در حالتی که زمان پردازش از یک توزیع احتمالی معلوم پیروی مینماید و یا زمان پردازش در یک بازه متقارن بوده و توزیع احتمالی برای آن موجود نمیباشد.
در این مسئله ساختار سفارشات تک سطحی و محیط تک ماشین میباشد و همچنین مدل برنامه ریزی چند محصولی میباشد. تمام سفارشات توسط یک ماشین پردازش میگردند. هر سفارش دارای تعداد مشخص و موعد تحویل بوده و فقط یک مرتبه به مشتری تحویل داده میشود، حال اگر زودتر تولید گردد هزینه زودکرد یا همان هزینه نگهداری به سیستم اعمال میگردد و اگر دیرتر تولید گردد باعث ایجاد جریمه دیرکرد می شود. افق برنامهریزی محدود میباشد و در ابتدای هر افق ماشین برای سفارش آماده شده است. در این مدل زمان و هزینه آماده سازی وابسته به توالی بوده و هچنین زمان آماده سازی دارای خاصیت نامساوی مثلثی میباشد. زمان پردازش غیرقطعی بوده و در بازهای متقارن بوده و به روش برتسیماس و سیم استوار شده است.
- متغیر باینری که در صورتی که در دوره t سفارش j بعد از سفارش i پردازش شود و در غیر این صورت صفر متغیر نامنفی کمکی به منظور اولویت تولید سفارش i در دوره t مورد استفاده قرار میگیرد
- متغیر نامنفی نشان دهنده آماده سازی برای سفارش i در ابتدای دوره t و مقادیر باینری به خود میگیرد.
-1-2 مدل پایه :
در این قسمت مدل پایه تعیین اندازه دسته و زمانبندی با جریمه دیرکرد آورده شده است که همه پارامترهای آن قطعی میباشد.
رابطه - 1 - نشان دهنده تابع هدف میباشد،که شامل هزینههای آماده سازی ، نگهداری و دیرکرد میباشد. نامساوی - 2 - بیانگر محدودیت ظرفیت در دسترس برای تولید در هر دوره میباشد. نامساوی - 3 - رابطه بین تولید و آماده سازی در هر دوره و برای هر سفارش را بیان میکند، که اگر ماشین آماده سازی نشود اجازه تولید آن سفارش وجود ندارد. در رابطه - - 4 محدودیت انتقال آماده سازی از یک دوره به دوره بعد آن را نشان میدهد. رابطه - 5 - ضمانت مینماید که شبکه توالی حالات آماده سازی پیوسته بوده و از تولید زیرتور جلوگیری میشود.
محدودیت - 6 - بیان مینماید که برای ماشین در ابتدای هر دوره فقط برای یک محصول آماده سازی شده است. رابطه - 7 - بیانگر میزان دیرکرد هر سفارش میباشد و مشاهده میگردد که جریمه دیرکرد به کل سفارش تعلق میگیرد . رابطه - 8 - بیانگر زمان تحویل سفارش میباشد. دو رابطه - 8 - و - 9 - بدین بصورت میباشند که تا زمانی که سفارش بصورت کامل تولید نشود تحویل مشتری نمیگردد و متغیر تصمیم Rit مقدار صفر میگیرد و اگر محصول زودتر از موعد تحویل بصورت کامل تولید شود بازهم متغیر Rit برابر صفر میشود. رابطه - 10 - معادله موازنه موجودی میباشد درصورتی محصول کامل تولید شود از انبار موجودی خارج میگردد و به هر واحد از محصول تولید شده هزینه موجودی تعلق میگیرد. روابط - - 11 و - 12 - معرف متغیرهای تصمیم میباشد.
-2-2 مدل همتای استوار:
در این قسمت زمان پردازش را بصورت بازهای متقارن در نظر گرفته می شود و از هیچ توزیع احتمالی پیروی نمیکند. برای تاثیر دادن این حالت رویکرد بهینه سازی استوار به روش برتسیماس و سیم عملکرد خوبی خواهد داشت.
مدل برتسیماس و سیم را برای مسأله بهینه سازی خطی در حالتی که تابع هدف کمینه سازی است و ضرایب عدم قطعیت هم در تابع هدف و هم در محدودیتها وجود دارند، شرح بیشتری خواهیم داد تا با مدل اصلی پژوهش تطابق بیشتری داشته باشد.
