بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله منحنی شیکدان مخزن استوانهای دارای انشعاب شعاعی تحت فشار داخلی و گشتاور خمشی روی انشعاب محاسبه میشود. هدف از این تحقیق تعیین منحنی شیکدان الاستیک در مخزن استوانهای با انشعاب شعاعی برای طول عمر خستگی بینهایت میباشد.
برای این منظور روشی ساده جهت تعیین بار شیکدان الاستیک به کمک ماکرونویسی المان محدود ANSYS14 ارائه شده است. یکی از ویژگی های این روش، تعیین بار شیکدان الاستیک در مسئله تنها با اعمال یکبار بارگذاری در مدت زمان کوتاه و با حجم محاسباتی کم می باشد. نسبت شعاع انشعاب به شعاع مخزن از 0/06 تا 0/14، و نسبت ضخامت آنها از 0/5 تا 1 تغییر می-کند. نتایج، بصورت نمودارهای طراحی ارائه شدهاند.
مقدمه
سازههای مهندسی که درمعرض بارگذاریهای متغیر قرار دارند ممکن است تحت شرایطی در نقاط یا بخشهایی از آنها شرط تسلیم برقرار شود. در مواردی که بستگی به هندسهی سازه و خواص ماده تشکیل دهندهی آن و نوع بارگذاری دارد، ممکن است رشد کرنش-های پلاستیک متوقف شده و در نتیجه، رفتار سازه الاستیک خواهد شد. این رفتار سازه، شیکدان الاستیک1 نامیده میشود.
کلمهی شیکدان اولین بار توسط گرانینگ 2 ارائه شد که شیکدان الاستیک را برای سیستمی از تیرهای I شکل مورد بررسی قرار داد. پس از آن ملان یک تئوری کلی ارائه کرد که بعدا نیز این تئوری را با شرح مفصلتری ارائه داد. ملان تئوری حد حد پایین شیکدان - شیکدان استاتیکی - را ارائه داد [1] و کویتر3 تئوری حد بالای شیکدان - شیکدان سینماتیکی - را برای اینکه سازه شیکدان نکند [2]، ارائه کرد.
عطا ا... محمودی و همکاران [3]، از یک تکنیک ساده شده برای تعیین بار خستگی شیکدان الاستیک در نازل استفاده کردند. این تکنیک شامل دو مرحله تحلیل از جمله یک تحلیل الاستیک و یک تحلیل الاستیک-پلاستیک میباشد.
مکنزی4 و همکاران [ 4]، روش جبران الاستیک 5 را به عنوان روشی ساده برای محاسبهی کران پایین شیکدان ارائه کردند. این روش بر پایهی یک سری تحلیلهای المان محدود الاستیک تکراری است و در آن از قضیهی ملان برای محاسبهی کران پایین شیکدان، استفاده میشود.
موسکات6 و همکاران [5]، یک روش کران پایین برای محاسبهی بارهای شیکدان تحت بارگذاری نا متناسب، به وسیلهی تحلیل المان محدود، ارائه کردند. با استفاده از اصل جمع آثار و ترکیب میدان تنش الاستیک و پسماند به دست آمده از تحلیل استاتیک، رفتار شیکدان انشعاب شعاعی در مخزن استوانهای تحت فشار داخلی و گشتاور خمشی را بررسی کردند.
لکی و پنی[ 6] 7، کران پایین شیکدان را برای بارگذاریهای گشتاوری، نیروی محوری و فشاری در انشعاب شعاعی مخزن فشار کروی، تخمین زدند. این نتایج از طریق قضیهی ملان و مبتنی بر حل الاستیک پوسته های نازک، حاصل شدند و با استفاده از روشهای برنامه نویسی خطی استاندارد به دست آمدند و به شکل نمودار ارائه شدند.
در این مقاله، با تکیه بر قضیهی کران پایین ملان و با استفاده از یک تکنیک ساده شده، منحنی شیکدان مخزن استوانهای با انشعاب شعاعی، تعیین خواهد شد.
تئوری شیکدان
یکی از پر قدرتترین تئوریهای موجود برای آنالیز خستگی، استفاده از تئوریهای استاتیکی و سینماتیکی شیکدان به ترتیب در طول عمرهای بینهایت و محدود در سازههای مهندسی میباشد که توسط ملان - 1938 - و کویتر - 1963 - برای مواد الاستیک-کاملا پلاستیک ارائه گردیده است. اساس این روش مستقل از مسیر میباشد بدین معنا که در اثبات آن حالت بارگذاری مستقل از زمان محاسبه میشود.
لوبلینر8 در سال 1990 اثبات کرد که چها نوع رفتار متفاوت، در یک سازه الاستیک- پلاستیک تحت بارگذاری سیکلی اتفاق میافتد. برای نیروهای کم همیشه الاستیک است و هیچ گونه تغییر پلاستیکی رخ نخواهد داد. ولی برای نیرو های بزرگتر پاسخ اولیه پلاستیک است و کرنش های دائمی موازی با تنش پسماند تولید میشود. تنش پسماند برای مواد کاملا پلاستیک، به صورت منحصر به فرد و بوسیله توزیع کرنش پلاستیک تعیین میشود.
در صورتیکه دامنه بارهای سیکلی زیاد نباشد تنشهای پسماند پس از تعدادی محدود بارگذاری بصورت تجمع تنش در سطح، ظاهر میشود. نتیجتا در یک نقطه، تنش پسماند حاصل از بارگذاریهای قبلی به اضافه تنش الاستیک در یک سیکل بار جاری باقی میماند. در این حالت میتوان گفت: سازه تحت اثر پدیده شیکدان الاستیک است. حداکثر دامنه بار در این وضعیت را بار شیکدان الاستیک مینامند.
دو نوع پاسخ متفاوت ممکن است رخ دهد. اول اینکه سازه دستخوش شیکدان پلاستیک شود به این معنا پاسخ نهائی تنش-کرنش یک سیکل بسته تکراری باشد به صورتی که در شکل 1 نشان داده شده است. در این وضعیت انرژی به صورت پی در پی همراه با بار در سازه اتلاف میشود. این پدیده را پلاستیسیته متناوب9 مینامند. سازهها در همچین حالتی به علت سیکل پایین خستگی میشکنند نتایج بارهای قبلی ممکن است باعث تغییر فرم دائمی شود که این حالت را واماندگی یا رچتینگ10 مینامند.
شکل:1 چهار نوع پاسخ سازه با رفتار الاستیک-پلاستیک نسبت به بارگذاری سیکلی
از نقطه نظر کاربرد مهندسی تعیین بار شیکدان کلید محاسبات است. به کمک این بار هر کجا از سازه که امکان شکست دارد را با تخمین میتوان بررسی کرد. محاسبه مستقیم بار شیکدان مشکل است زیرا به کامپیوتر مدرن برای شبیه سازی سازه تحت یک میلیون بار، بارگذاری احتیاج دارد تا در هر مرحله بتوان خواص ماده را با توجه به تئوری مرزی کلاسیک در مواد کاملا پلاستیک یا مواد سخت شونده استفاده کرد. زمانیکه یک سازه تحت شرایط شیکدان قرار میگیرد با اعمال بارگذاری و باربرداری، کرنش الاستیک به حالت اولیه خود باز میگردد ولی کرنش پلاستیک همراه با توزیع تنش پسماند در المان باقی میماند. ملان کران پایین شیکدان را به فرم معادله زیر بیان کرد:
نابرابری - 1 - شرایطی که لازم و ضروری برای شیکدان است پیش بینی میکند. بدین معنا اگر یک حوزه تنش پسماند kj مستقل از زمان را بتوان یافت که معادله - 1 - را ارضاء کند در همه جا از جسم و در کل مراحل بارگذاری، سازه در وضعیت شیکدان الاستیک خواهد بود.
روش تکنیک ساده شده
روش تکنیک ساده شده، برای ارزیابی تغییر شکل های کوچک پلاستیک مورد استفاده قرار میگیرد. دو مرحله آنالیز المان محدود انجام میشود. اولین مرحله آنالیز به منظور تعیین تنش الاستیک در سازه انجام میشود. در مرحله دوم آنالیز، تحلیل الاستیک- کاملا پلاستیک انجام میشود. با انجام این دو مرحله آنالیز و استخراج نتایج، تنشهای پسماند برای کلیه المانهای سازه در تمام مراحل برای نمو حل - i - با استفاده از معادله زیر نتیجه گرفته میشود:
عبارت Mi ، اندازه افزایش بار را در مرحله - i - برای حل الاستیک- کاملا پلاستیک ارائه می کند. عبارت Mref ، اندازه بار سیکلی اصلی در تحلیل الاستیک و به علت تنشهای الاستیک در سازه میباشد. معادله - 2 - تنشهای پسماند - - ri را در نمو بار - Mi - با کاستن از اجزاء تنش الاستیک- کاملا پلاستیکELPLi - - ، برای کلیه حل الاستیک- کاملا پلاستیک با توجه به نمو - i - تعیین میکند. بعد از اینکه تنشهای پسماند در هر کدام از راستاها بدست آمد با قرار دادن در معادله ون مایزز تنشهای پسماند معادل در هر کدام از المانهای سازه را میتوان مطابق با معادله زیر محاسبه کرد:
مدلسازی و شبکه بندی
شکل 2 تصویر شماتیکی از مخزن-انشعاب استوانهای تحلیل شده در این مقاله را نشان میدهد. بدلیل تقارن موجود در هندسه و بارگذاری خمشی که حول راستای عمود بر محور انشعاب میباشد، مدل دارای یک صفحه تقارن میباشد. این صفحه در راستای محور مخزن بوده و با عبور از انشعاب، مخزن و انشعاب را به دو قسمت تقسیم میکند. مشخصات هندسی مخزن-انشعاب استوانهای بکار رفته در جدول 1 آمده است. T و t به ترتیب ضخامت مخزن استوانهای و انشعاب بوده، D و d به ترتیب قطر داخلی آنها، L و l به ترتیب طول مخزن استوانهای و انشعاب است.
شکل:2 تصویر شماتیک نصف مدل هندسی مخزن-انشعاب استوانهای
جدول:1 ابعاد مدل
مدل با استفاده از تعداد کافی المان 20 گرهای SOLID186 شبکه بندی شده است. شکل 3، مدل اجزای محدود، نصف مخزن و انشعاب را نشان میدهد.
شکل:3 شبکهبندی اطراف محل تقاطع انشعاب و مخزن
برای وارد کردن ممان خمشی روی انشعاب همانطور که در شکل 3 مشخص است در انتهای انشعاب از المان دو گرهی Mpc184-rigid beam استفاده شده است. به منظور جلوگیری از ایجاد تمرکز تنش در محل اعمال بار از این المان استفاده شده است و بار به صورت یکنواخت بر گره های سطح انتهایی انشعاب وارد می شود.
شرایط مرزی جابجایی عبارتند از مقید کردن تمام گرههای واقع بر لبههای سطوح - A - نشان داده شده در شکل 2 در برابر انتقال در جهت x و چرخش حول هر دو محور y و z بدین وسیله شرط تقارن هندسی حول صفحه yz اعمال میشود. علاوه بر این، تمام گرههای واقع بر لبههای سطوح - B - در تمامی جهات مقید شدهاند.
برای نمایش نمودارهای بار حد شیکدان، گشتاور حد شیکدان بوسیله ممان کاملا پلاستیک - - M p لوله مستقیم، با مشخصات مادی و هندسی مشابه انشعاب بیبعد شده است. فشار داخلی بوسیله فشار تسلیم - Py - لوله مستقیم، با مشخصات مادی و هندسی مشابه با مخزن بی بعد شده است
نتایج و بحث
برای اعتبارسنجی روش حاضر، منحنی بار حد شیکدان مخزن استوانهای با انشعاب شعاعی تحت فشار داخلی و گشتاور خمشی محاسبه شده است و با نتایج عبداالله [8] مقایسه شده است. مدل هندسی تحلیل شده در مرجع [8] با المان پوسته S4R در نرم افزار آباکوس شبکهبندی و حل شده است. در این مدل انشعاب و یک انتهای مخزن با درپوش مدلسازی شده است و با استفاده از روش تکنیک ساده شده، منحنی حد شیکدان ارائه شده است. در جدول 2 پارامترهای هندسی مدل تحلیل شده آمده است. شکل 4، مقایسهی این نتایج را با نتایج حاضر نشان میدهد.
جدول:2 ابعاد مدل
همانطور که مشاهده میشود، نتایج حل حاضر بالاتر از نتایج عبداالله است. دلیل اختلاف نتایج حاضر با نتایج عبداالله میتواند به این دلیل باشد که که در مرجع [8] از المان SHELL برای تحلیل استفاده است، در حالیکه، در تحلیل حاضر از المان SOLID جهت حل مسئله استفاده شده است.
در شکلهای 5 تا 9، نمودارهای طراحی که بر اساس نتایج حاضر به دست آمدهاند، برای نسبتهای هندسی مندرج در جدول 2، ارائه شده اند.
