بخشی از مقاله
چکیده
روشهاي بدون المان با توجه به مزایایی که نسبت به روشهاي المان محور دارند در سالهاي اخیر جایگاه ویژهاي در حوزهي مسائل مکانیک جامدات پیدا کردهاند اما گسترش این روشها براي تحلیل مسائل فرمدهی هنوز در ابتداي راه خود قرار دارد. در این مقاله با استفاده از روش بدون المانِ فرم ضعیف شده و توابع شکل درونیابی نقطهاي شعاعی - RPIM - به شبیهسازي و تحلیل اکستروژن مستقیم قطعه استوانهاي پرداخته شده است. رفتار ماده، صلب-پلاستیک کمی تراکم پذیر به همراه کار سختی در نظر گرفته شده است.
تابع شکل درونیابی نقطهاي شعاعی برخلاف تابع شکل حداقل مربعات متحرك - MLS - دلتاي کرونیکر را ارضا کرده و در نتیجه براي اعمال شرایط مرزي اساسی میتوان از روش مشابه روش المان محدود و به طور مستقیم عمل نمود. نتایج به دست آمده از قبیل کانتورهاي کرنش، نرخ کرنش، الگوي پخش گرهها و بردار سرعت گرهها براي درصدهاي مختلف پیشروي پانچ، استخراج شده است. مقایسه نتایج به دست آمده از این روش بدون المان با نتایج حاصل از تحلیل المان محدود، مطابقت خوبی را بین آنها نشان میدهد.
مقدمه
وسایر مسائل شکلدهی جایگاه ویژهاي را به خود اختصاص داده است ولی از مشکلات این روش در شبیهسازي فرآیندهاي شکلدهی مسأله اعوجاج المانها و واگرایی تحلیل است که براي ایجاد همگرایی از روش شبکهبندي مجدد1 استفاده میشود که این روش نیز به ویژه در شبیهسازي سه بعدي[4]، مدت زمان انجام تحلیل را به میزان قابل توجهی افزایش میدهد. روشهاي بدون المان دسته دیگري از روشهاي عددي است که نیازي به شبکهبندي و شبکه-بندي مجدد 6]و[5 نداشته و به دلیل استفاده از توابع پایهي چند جملهاي امکان استفاده از یک توزیع غیر یکنواخت گرهها را نیز فراهم میسازد.
در میان روشهاي بدون المان رایج ترین توابع شکلی که مورد استفاده قرار میگیرند و با توجه به آنها نوع روش بدون المان مشخص میگردد، توابع شکل حداقل مربعات متحرك - MLS - 2 و توابع شکل درون یابی نقطهاي شعاعی - RPIM - 3 می باشند.[7] در روشهاي که از توابع شکل MLS براي تقریب میدان جابجائی استفاده می شود به دلیل عدم ارضاي خاصیت تابع دلتاي کرونیکر، جهت اعمال شرایط مرزي اساسی باید تمهیدات خاصی از قبیل استفاده از تابع پنالتی، ضرایب لاگرانژ و تابع تبدیل... استفاده نمود8]و.[7 در این مقاله از توابع شکل RPIM براي تقریب میدان جابجائی استفاده شده است که به دلیل ارضاي خاصیت تابع دلتاي کرونیکر در این توابع شکل شرایط مرزي اساسی به روش مستقیم اعمال میشود که مشابه روش متداول در المان محدود است.
اکستروژن یکی از فرایند شکلدهی فلزات است که در آن قطعات باسطح مقطع ثابت در طول تولید می شود. در اکستروژن مستقیم جهت حرکت پانچ با ماده دریک راستا بوده و سنبه با اعمال نیروي فشاري، ماده خام را از قالب به جلو می راند. بطور کلی تحلیل مسائل اکستروژن با روشهاي مختلفی انجام میگیرد که ازجمله روشهاي تختال [1] و تئوري حدبالا2]و[1 را میتوان نام برد که در این زمینه مقالات مختلفی نیز ارائه شده است .
روش المان محدود [3]یکی از روشهاي عددي است که در تحلیل مسائل اکستروژن ساختار توابع شکل RPIM امروزه ایجاد توابع تقریب تنها به کمک نقاط پراکنده دلخواه و بدون هر گونه شبکهبندي یک زمینه داغ رقابتی در رابطه با روشهاي بدون المان بوجود آورده است. بدین جهت شرح توابع شکل RPIM در این قسمت آورده شده است که از این توابع شکل در روشهاي بدون المان فرم ضعیف و فرم قوي مکرراً استفاده میشود .
امروزه انواع مختلفی از توابع RBF موجود هستند و مشخصات هر یک از آنها به دقت و بصورت کامل مورد بررسی قرار گرفتهاند. چهار مورد از این توابع که بیشتر مورد استفاده قرار میگیرند عبارتند از: تابع پایه شعاعی MQ، تابع پایه شعاعی گوسی EXP، تابع پایه شعاعی TPS و تابع پایه شعاعی لگاریتمی. فرم کلی این توابع در جدول - 1 - نشان داده شده است. جهت بکار بردن RBF ها و به منظور عملکرد و کارایی بهتر آنها پارامترهاي شکل این توابع q , c - و - باید تعیین شود که در حالت کلی این پارامترها با انجام آزمایشهاي عددي براي انواع مختلف از مسائل موجود به دست میآید.
