بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی سه بعدی رفتار شکست پوسته استوانهای با ترک نیم بیضوی
چکیده
در سازههای هوایی بسیاری از موارد واماندگی به دلیل ایجاد و رشد ترکها میباشد. در تئوری مکانیک شکست الاستیک خطی ضرایب شدت تنش به صورت گسترده جهت بررسی رشد ترک مورد استفاده قرار میگیرند. در این مقاله به بررسی رفتار شکست پوسته استوانهای ساخته شده از آلیاژ آلومینیوم که در صنایع هوافضا کاربرد فراوان دارد پرداخته شده است. پوسته مورد نظر دارای ضخامت 4 میلیمتر میباشد، همچنین قطر و ارتفاع استوانه نیم متر در نظر گرفته شده است. ترک نیم بیضوی در راستای طولی به صورت سه بعدی با ابعاد یکسان در سازه مدل شده است. مدلسازی به روش عددی انجام شده و توسط نرمافزار اجزاء محدود ABAQUS صورت گرفته شده است. همچنین دو نوع بارگذاری به صورت همزمان (کششی و فشار داخلی) لحاظ شده است. پارامترهای شکست از قبیل KI، KII و KIII استخراج شده و رفتار شکست پوسته مورد بررسی قرار گرفته شده است.
کلمات کلیدی
ضریب شدت تنش، ترک نیم بیضوی، اجزاء محدود
.1 مقدمه
مهمترین و یا یکی از مهمترین پارامترهای مطرح در مکانیک شکست، ضریب شدت تنش میباشد، و معمولا وضعیت ترک با بررسی این پارامتر دنبال میشود. بدین صورت که پس از شناسایی ترکهای موجود در یک سازه و یا قطعه، ضریب شدت تنش برای آن ترکها با روشهای متعددی که رایجترین آنها روش اجزای محدود است، محاسبه شده و با استفاده از معیارهای شکست، میزان بحرانی بودن آن ترکها بررسی میگردد. تا کنون تحقیقات فراوانی در زمینهی تحلیل و بررسی ترک در استوانههای جدارنازک و مخازن تحت فشار به روش اجزای محدود توسط مهندسان و محققان انجام گرفته و یا در حال انجام است. در اکثر این تحقیقات محققان به بررسی و محاسبهی پارامترهای شکست از جمله ضریب شدت تنش نوک یا جبهه ترک پرداختهاند. تحقیقات مذکور از شروع تا به حال همراه با توسعه و بهبود نرمافزارها و روشهای مورد استفاده، پیشرفت قابل توجهی داشتهاند. در ابتدا محققین به دلیل نبود ابزار کافی، مجبور بودند با اعمال فرضیات ساده کننده، مسائل را به صورت سادهتر در آورده و سپس به حل آنها مبادرت ورزند، اما با گذشت زمان محدودیتهای قبلی مرتفع شده و محاسبات با دقت بالاتر و به صورت سه بعدی انجام میگرفت.
.2 ترکهای محوری
ترکهای محوری ترکهایی هستند که راستای طول ترک در راستای محور لوله قرار میگیرد. در سال 1972 آندروود [1] و در سال 1974 کبایاشی [2] ترکهای محوری را در مخازن فلزی تحت فشار مورد بررسی قرار داده و مقدار ضریب شدت تنش مد اول را بصورت تخمینی محاسبه کردند، آنها در محاسبات مخزن را به صورت جدارنازک در نظر گرفته و اثر ضخامت آن را قابل اغماض فرض کردند.
پس از آن در سال 1977، کبایاشی و همکارانش توانستند با استناد بر نتایج آزمایشگاهی بررسی دقیقتری را بر روی ترکهای نیم بیضوی در صفحات محدود ارائه کنند.
در سال 1976، بارسوم [3] توانست با معرفی المانهای منفرد ایزوپارامتریک موسوم به المانهای نقطه یک چهارم خدمت ارزندهای را به علم مکانیک شکست در استفادهی موثرتر از روشهای اجزای محدود در مدلسازی ترک ارائه دهد. المانهای مذکور در واقع همان المانهای ایزوپارامتریک رایج هستند که با لحاظ تغییراتی، قابلیت مدلسازی تکنیکی تنش در نوک ترک را کسب میکنند. بعد از انتشار این تحقیق، محققان توانستند نتایج دقیقتر و قابل اطمینانتری را در تحلیلهای اجزای محدودی مکانیک شکست بدست آورند. و هم اکنون نیز تحلیلهای اجزای محدود ترک وامدار آن خدمت ارزندهاند.
در سال 1977، آتلوری و کاتیرسان [4] و در سال 1979، مکگوان و ریموند [5] توانستند ضریب شدت تنش را برای یک ترک سطحی نیم بیضوی با استفاده از روشهای اجزای محدود بدست آورند. در هر دو تحقیق، ترک سطحی به صورت یک ترک داخلی در دیوارهی قسمت استوانهای مخزن تحت فشار در نظر گرفته شده بود. در سالهای 1980 و 1982، نیومن و راجو [6] توانستند ضریب شدت تنش مد اول را برای بازهی وسیعی از پارامترهای هندسی ترکهای نیمه بیضوی داخلی و خارجی ارائه دهند.
پس از نیومن و راجو نیز فعالیتهای تحقیقاتی زیادی در زمینه کار بر روی ترک در مخازن استوانهای انجام گرفت، به عنوان نمونه، در سالهای 1990 و 1991، کرخوپ [7] با استفاده از روشهای اجزای محدود سه بعدی، ضریب شدت تنش سه بعدی نیمه بیضوی سطحی را برای یک مخزن تحت فشار محاسبه کردند. آنها اثر وجود آرایه 1 تا 32 تایی از ترکها را نیز مورد بررسی قرار دادند. ژنگ و همکارانش [8] نیز در سالهای 1995 و 1997 با استفاده از روش توابع وزنی توانستند ضریب شدت تنش را برای ترکهای محوری در مخازن جدار ضخیم به دست آورند و ترک نیمه بیضوی را در استوانه جدار ضخیم انتها ازاد در نظر بگیرند.
در سال 1996، پری و لوی [9] با استفاده از روشهای اجزای محدود و با کمک نرمافزار انسیس اثر وجود ترک در مخزن را بر ضریب شدت تنش مورد بررسی قرار دادند. آنها نیز در تحلیلهای خود ترک را با استفاده از المانهای منفرد مدلسازی کردند. البته در مسئله آنها فشار داخلی تنها براگذاری موجود در مسئله بود. در سال 1998، لین و اسمیت [10] به بررسی رشد ترکهای محوری در مخازن تحت فشار پرداختند و اثبات کردند که ترکها با هر شکل دلخواه پس از رشد بصورت بیضی در آمده و به همان صورت بیضوی رشد میکند.
.3 محاسبه ضرائب شدت تنش ترک محوری
در سال 1965 پاریس و سیه [11] توانستند روابط (1) را برای جابجاییهای نزدیک نوک ترک در مواد الاستیک خطی بدست آورند.
روابط فوق U، V و W جابجاییها در یک سیستم مختصات کارتزین محلی تعریف شده در نوک ترک، r و θ مختصات در یک سیستم مختصات استوانهای محلی در نوک ترک، G مدول برشی و KI، KII و KIII به ترتیب ضرائب شدت تنش مد اول، دوم و سوم میباشند. مقدار k نیز بسته به اینکه مسئله کرنش صفحهای و یا تنش صفحهای باشد تعریف میگردد.
چنانچه روابط (1) را بر روی لبههای ترک، زوایای θ=±180o، مقداردهی کرده و از ترمهای مرتبه بالای O(r) که در همسایگی نزدیک نوک ترک مقادیر کوچکی دارند، صرفنظر گردد، روابط (2) حاصل میگردند.
در نتیجه ضرائب شدت تنش را میتوان بر اساس جابجایی نسبی لبههای ترک با استفاده از روابط زیر محاسبه کرد
که ΔV، ΔU و ΔW جابجایی های نسبی دو لبه ترک در راستای محورهای سیستم مختصات کارتزین نوک ترک میباشند. همانطور که از روابط (3) برمیآید، ضرائب شدت تنش با عکس مجذور r رابطه دارد، لذا با نزدیک شدن به نوک ترک، مقدار ضرائب شدت تنش به بینهایت میل میکند و یا به عبارت دیگر توابع شدت تنش در نوک ترک تکینگی دارد.
.4 مدل تحلیل شده
در این مقاله استوانهای با طول و قطر نیم متر از جنس آلومینیوم مدل شده است که در وسط آن ترک نیم بیضی خارجی در راستای طولی با طول 10 میلیمتر و عمق 2 میلیمتر در نظر گرفته شده است. برای کاهش زمان حل، از تقارن استفاده نموده و تنها نیمی از سازه مدل شده است. بارگذاری به صورت بار کششی در دو انتهای استوانه و فشار داخلی لحاظ شده است.
برای حاصل شدن نتایج دقیق، از المانهای تکینه و ریز در اطراف نوک ترک استفاده شده و با فاصله گرفتن از ترک المانها درشتتر شدهاند. در شکل 1 استوانه و ترک لحاظ شده را ملاحظه مینمایید و در شکل 2 المانبندی اطراف نوک ترک را مشاهده میکنید.
