بخشی از مقاله
چکیده
مخازن تحت فشار که در صنعت کاربرد دارند، عموماً سازههایی با هندسه پیچیده، همراه با ناپیوستگیهاي هندسی متعدد تحت بارگذاريهاي گوناگون میباشند. براي بررسی و طراحی این سازهها، تحلیل مستقیم سازه توصیه میشود. در این مقاله، تخمین رفتار شیکدان الاستیک در مخزن کروي با دو انشعاب شعاعی مجاور تحت فشار داخلی با استفاده از روش ملان-پریس مورد بحث و بررسی قرار میگیرد. تحلیل براي تغییرات فاصله و تاثیر تداخل میدانهاي تنش دو انشعاب مجاور در فشار شیکدان انجام میشود. فشارهاي شیکدان الاستیک با نتایج فشار حدي مقایسه میشود.
مقدمه
در طراحی نیروگاهها، رابطه بین توان تولیدي، ظرفیت تولید بخار و اندازه راکتور به گونهاي است که نصب تعداد زیادي انشعاب به مخزن راکتور را الزامی مینماید و چون این انشعابها باید در سطح محدودي نصب شوند، لزوماً در فاصله کمی از یکدیگر قرار میگیرند. در بخش دوم استاندارد [1] ASME Ш معیارها و ضوابط جلوگیري از فروپاشی پلاستیک تحت بارگذاري یکنواخت و سیکلی آورده شده است. این مقاله بارگذاري سیکلی و مکانیسمهاي فروپاشی پلاستیک یا رتچتینگ1 و خستگی کمچرخه را مورد بررسی قرار میدهد.
اگر در نقاطی از یک سازه که از ماده الاستیک-پلاستیک کامل تشکیل شده، تحت بارگذاري سیکلی حالت تسلیم بوجود آمده باشد، یک پاسخ گذراي کوتاه و یکی از سه پاسخ زیر قابل پیشبینی است.
در شیکدان الاستیک، اگر بعد از چند سیکل اول بارگذاري که منجر به کرنش پلاستیک در سازه میشود، رفتار مؤلفههاي سازهاي، الاستیک خالص شود، آنگاه سازه شیکدان الاستیک میکند. در شیکدان پلاستیک - پلاستیسیته متناوب - 2، پس از چند سیکل اولیه کرنشهاي مثبت و منفی یکسان تحت بارگذاري و باربرداري اتفاق افتاده به گونهاي که کرنش خالص پلاستیک در یک سیکل صفر میشود، آنگاه رفتار سازه شیکدان پلاستیک خواهد بود.
شیکدان :
پلاستیک نهایتاً منجر به شکست سازه میشود. به این رفتار خستگی کمچرخه نیز گویند. اگر کرنشهاي پلاستیک در هر چرخه افزایش یابند، رتچتینگ بوجود میآید. این رفتار، به شکست یا فروپاشی افزایشی منجر میشود.
در طراحی مخازن فشار باید از دو حالت شکست رتچتینگ و خستگی کم چرخه جلوگیري شود. با انجام آنالیز خستگی و تعیین عمر طراحی - تعداد سیکل - رفتار شیکدان پلاستیک کنترل خواهد شد. همچنین با انجام آنالیز شیکدان الاستیک میتوان از دو حالت شکست خستگی کم چرخه و رتچتینگ جلوگیري کرد.
کلمه شیکدان براي اولین بار توسط گرانینگ3 ارائه شد که شیکدان الاستیک را براي سیستمی از تیرهاي I شکل مورد بررسی قرار داد. پس از آن ملان4 یک تئوري کلی ارائه کرد که بعداً نیز این تئوري را با شرح مفصلتري ارائه داد. ملان تئوري حد پایین شیکدان - شیکدان استاتیکی - را ارائه داد [2] و کویتر5 تئوري حد بالاي شیکدان - شیکدان جنبشی - را براي این که سازه شیکدان نکند [3]،ارائه کرد. اولین کار توسط لکی و پنی6 در مخازن فشار و براي پیشبینی بار شیکدان انجام گرفت .[4] شاید سادهترین روش، کاربرد آنالیز الاستیک-پلاستیک بر اساس روش آزمون و خطا براي پیشبینی میزان کرنش پلاستیک و به تبع آن شیکدان الاستیک است. به هر حال طبیعت این روش زمانبر بودن آن است.
پریس روشی را براي قسمت حد پایین بار شیکدان با توجه به آنالیز المان محدود، براي ماده الاستیک-پلاستیک کامل و با استفاده از تئوري حد پایین شیکدان یا تئوري ملان عرضه کرد.
در این مقاله، روش آنالیز حد پایین شیکدان الاستیک براي یافتن فشار شیکدان در نازلهاي شعاعی مجاور استفاده شده است.
این روش شبیه به روش استفاده شده توسط پریس است که بر پایه آنالیز المان محدود غیر خطی و تئوري حد پایین شیکدان میباشد.
محاسبه بار شیکدان
مخازن فشار ممکن است در معرض انواع بارگذاريهاي پیچیده قرار بگیرند. براي عمر عملیاتی مخازن فشار، تاریخچهي بارگذاري مهم بوده و میتواند به صورت سیکلی تکرار شود. روش آنالیز مورد می تواند به آسانی با استفاده از رسمهاي تنش استفاده بر اساس تئوري حد پایین ملان [2] است. بر اساس این تئوري، یک سازه الاستیک-پلاستیک تحت بارگذاري سیکلی - متغیر با زمان - همراه با پلاستیسیته ماکروسکوپی، دچار شکست نخواهد شد اگر در تعادل استاتیکی بوده و تابع تسلیم در هیچ کجاي سازه از حد تسلیم فراتر نرود. در این صورت تغییر شکلهاي پلاستیک متوقف خواهد شد. یکی از مزایاي استفاده از تئوري ملان این است که تحلیل به مسیر بارگذاري وابسته نیست.
تئوري ملان از یک حل الاستیک در تعادل با بارگذاريهاي خارجی و یک میدان تنش پسماند در حال تعادل تشکیل شده است.
در اینجا از مدل الاستیک-پلاستیک کامل و تئوري تغییر شکل کوچک استفاده شده است.
در تعریف تئوري ملان، براي یک بارگذاري سیکلی، سازه شیکدان خواهد کرد اگر میدان تنش ثابت پسماندي بتوان یافت که براي هر ترکیبی از تنشهاي الاستیک و پسماند، تنش معادل در هر نقطه از جسم و در هر بازه زمانی بارگذاري از حد تسلیم فراتر نرود.
در اینجا σr تنش پسماند، σe تنش الاستیک و σy تنش تسلیم است. معادله 1 را در شرایط شیکدان به صورت زیر میتوان نوشت.
در روش ارائه شده که از تحلیل المان محدود استفاده شده است، یک آنالیز غیر الاستیک براي محاسبه بار حدي PL انجام شده که براي تخمین میدانهاي تنش شیکدان σs بکار میرود. میدانهاي تنش الاستیک میتواند به راحتی با انجام آنالیز الاستیک خطی و ضریب تناسب بدست آید. میدان تنش پسماند σri که حاصل جمع
میدان تنش شیکدان ناشی از حل غیر خطی σsi و میدان تنش الاستیک σei است، به صورت زیر حاصل میشود.
شیکدان الاستیک در یک سازه رخ میدهد اگر میدان تنش شیکدان و پسماند کوچکتر یا مساوي σy باشد. این مقدار بار شیکدان، حد پایینی بوده و میتوان بار حدي را به عنوان حد بالاي بار شیکدان در نظر گرفت. رتچتینگ و پلاستیسیته متناوب دو حالت دیگر شکست است و هنگامی که شیکدان الاستیک رخ ندهد بوجود میآیند.
تحلیل شیکدان براي فشار داخلی
در فرآیندهاي زیر فرض می شود که فقط فشار داخلی روي سازه اعمال شده و بین صفر و ماکزیمم فشار مجاز براي شیکدان PSmax,SD ، تغییر میکند .[5] مشکل در کاربرد تئوري ملان، یافتن یک میدان تنش پسماند بهینه است. غالباً این میدان تنش از میدان تنش در بار حدي بدست میآید. اختلاف میدان تنش الاستیک خطی در - یا نزدیک - فشار حدي یک سازه - σij - le,l و میدان تنش الاستو پلاستیک در - یا نزدیک - فشار حدي - σij - ep,l یک میدان تنش
پسماند - σij - res خواهد بود.
هنگامی سازه در انتهاي سیکل بارگذاري الاستیک خطی قرار گیرد PS=0، بوده و میدان تنش پسماند با استفاده از تئوري ملان نمیبایست از شرط تسلیم فراتر رود. بنابراین میدان تنش پسماند - σij - res باید در یک ضریب β ضرب شود به گونهاي که از شرط تسلیم بیشتر نشود.
در اینجا - σij - res,co میدان تنش پسماند تصحیح شده است. اگر میدان تنش پسماند تصحیح نشده مطابق بار حدي - σij - res از شرط تسلیم ماده فراتر نرود، آنگاه فشار شیکدان برابر با فشار حدي خواهد بود.
بعد از تصحیح میدان تنش پسماند، میدان تنش الاستیک خطی همراه با بزرگترین مقدار فشار حدي، به گونهاي تعیین میگردد که برآیند این میدان تنش با میدان تنش پسماند تصحیح شده، از شرط تسلیم فراتر نرود. به دلیل خطی بودن معادلات، میتوان این روش را براي یک نقطه ثابت سازه به کار برد.
نازلهاي شعاعی مجاور
مشخصات هندسی و پارامترهاي مدل در شکل 1 نشان داده شده است. T و t به ترتیب ضخامت مخزن کروي و انشعاب بوده، R و r به ترتیب شعاع آنها، L طول انشعاب استوانهاي، pd فشار اعمالی به سطوح داخلی پوسته کروي و استوانه است. فاصله بین دو انشعاب بوسیله پارامتر α نشان داده شده است. pr فشار کششی اعمالی به سطح انتهاي انشعاب، ناشی از فشار اعمالی به دریچه انتهایی انشعاب است. ri و ro به ترتیب شعاع داخلی و خارجی انشعاب است.
ماده با مدول یانگی برابر E 200*103 N / mm2 و ضریب پواسون ν 0.3 در نظر گرفته شده و سخت شوندگی1 آن خطی جنبشی با دو شیب همراه با معیار ون-میسز و تنش تسلیم σy 300N / mm2 میباشد.
تحلیل المان محدود بوسیله نرم افزار ANSYS انجام گرفته و از المان 20 گرهاي، سه بعدي solid186 استفاده شده است. براي تحلیل مدل از خاصیت تقارن صفحهاي استفاده شده و یک هشتم کره و یک دوم استوانه مدل شده است. لبههاي استوانه و کره شرط مرزي تقارن دارد و از بیست زیر مرحله براي حل پلاستیسیته استفاده شده است. فشار بی بعد با رابطه زیر ارائه میشود.
شکل :1 پارامتر هاي هندسی مدل
مطابق شکل 1 با توجه به خصوصیات ذکر شده و همچنین ابعاد جدول 1 بررسی و تحلیل مدل صورت گرفته است.
جدول:1 ابعاد مدل بار حدي براساس تئوري تغییر شکل کوچک و هنگامی که سازه با فروپاشی ناشی از افزایش خیز همراه شود، بدست می آید.
شکل 2 تنش ون-میسز الاستو پلاستیک ناشی از فشار حدي p 4.31Mpa نشان داده شده است. مقدار افزایش تنش بیش از استحکام تسلیم ماده، ناشی از خطاي عددي بوده و تاثیر بسیار اندکی در نتایج کلی دارد.
شکل:2 تنش ون-میسز الاستو پلاستیک ناشی از فشار حدي 4.31 Mpa
در شکل 3 با انجام تحلیل الاستیک خطی، تنش ون-میسز ناشی از فشار حدي بدست می آید. با استفاده از گزینه load case در نرم افزار ANSYS میتوان برآیند میدانهاي مختلف یک مدل را بدست آورد .
شکل:3 تنش ون-میسز الاستیک خطی ناشی از فشار حدي 4.31 Mpa
باتوجه به معادله 4 میدان تنش پسماند، از اختلاف میدان تنش الاستیک خطی و میدان تنش الاستو پلاستیک حاصل میشود. در شکل 4 این میدان تنش را نشان داده شده است.
شکل:4 تنش ون-میسز ناشی از میدان تنش پسماند - بر حسب مگا پاسکال -
همان طور که دیده میشود این میدان تنش از حد تسلیم فراتر بوده، بنابراین مطابق معادله 5 با کاربرد ضریب اصلاحیβ 0.861 ، میدان تنش پسماند اصلاحی - شکل - 5 بدست میآید. همانطور که در رابطه 6 دیده شد اگر ضریب γ به گونه اي یافت شود که برآیند میدان تنش پسماند تصحیح شده و میدان تنش الاستیک از حد تسلیم کمتر باشد، آنگاه فشار بدست آمده از این میدان، فشار شیکدان می باشد. شکل 6 توزیع تنش ون-میسز در فشار شیکدان با ضریب γ 0.887 براي مدل را نشان داده است.
