مقاله تحلیل فراوانی سیلاب رودخانه گادار چای با استفاده از داده های ایستگاه هیدرومتری پل بهراملو

بخشی از مقاله

چکیده

یکی از روش‌های پیش‌بینی سیلاب طرح استفاده از تحلیل فراوانی سیلاب است. در این تحقیق با برازش دادههای ایستگاه هیدرومتری پل بهراملو حوضه ارومیه توسط توابع توزیع چگالی احتمال، پارامترهای توزیع برآورد شده‌اند. سپس با ارزیابی برازش با دو روش گشتاورها و حداکثر درستنمایی، آزمون نکویی برازش انجام شد. نهایتا مقدار دبی به ازاء دوره بازگشتهای مختلف بدست آمد و با نتایج بدست آمده از نرم افزار HYFA مقایسه شد. با توجه به این‌که مقدار متوسط در توزیع وکبی پنج پارامتری کمترین میباشد بنابراین این توزیع بهترین روش برای برازش دادهها با استفاده از آزمون کلموگروف اسمیرینوف میباشد.

واژگان کلیدی: تحلیل فراوانی سیل، تابع توزیع، آزمون نکویی برازش، نرم افزار HYFAمقدمه

هر سال در گوشه و کنار دنیا، جان و مال بسیاری از مردم توسط سیل به مخاطره کشیده میشود .با توجه به تغییرات مکانی و زمانی بارش و همچنین پتانسیل سیل خیزی در کشور ما، اطلاع از احتمال وقوع و یا دوره بازگشت سیلابها و همچنین اطلاع از محدوده گسترش سیل میتواند برنامه ریزان و متخصصان را در زمینه راهکارهای کنترل این پدیده مخرب یاری نماید .اگر احداث سازههای مختلف و همچنین توسعه شهرها و روستاها بر اساس پیش بینی سیل و اطلاع از بزرگی و محدوده گسترش آن صورت پذیرد، تا حدود زیادی میتوان خطر سیل را کاهش داد .این امر با استفاده از تحلیل فراوانی سیل امکانپذیر است. هدف اولیه تحلیل فراوانی، ارتباط دادن بزرگی حوادث حدی به فراوانی وقوع آنها از طریق استفاده از توزیع های آماری میباشد .[1] در هیدرولوژی سعی میشود برای دادهها توابع احتمالاتی مناسبی پیدا شود تا از روی آنها بتوان مقدار متغیر مورد نظر را به ازاء احتمالات مختلف محاسبه کرد .از نظر تئوری، توابع احتمالاتی مختلفی وجود دارد که بصورت تجربی اندازه گیری و ثبت شده اند. بهترین تابعی که با دادههای مورد نظر مطابقت داشته باشد به عنوان تابع توزیع احتمال برگزیده میشود تا بتوان از روی آن به ازاء هر احتمال موردنظر مقدار متغیر هیدرولوژی را بدست آورد. بنابراین تحلیل فراوانی وقایع در هیدرولوژی شامل چهار مرحله خواهد بود که عبارتند از:
·    انتخاب توابع توزیع احتمال از نظر تئوری

·    برازش داده های هیدرولوژی موجود با توابع توزیع تئوری

·    انتخاب مناسبترین تابع توزیع تئوری که با دادهها مطابقت داشته باشد.

·    تعیین متغیر موردنظر از روی تابع توزیع تئوری

در هیدرولوژی توزیع های احتمالاتی بسیاری وجود دارد که کافی است دادهای مورد نظر را با یکی از توابع توزیع تئوری برازش بدهیم و اگر نکوئی برازش ثابت شد، با حل تئوری معادله توزیع، مقدار متغیر را به ازاء احتمالات مختلف بدست آوریم. در استفاده از توزیع های احتمال برای برآورد بزرگی پیشامدها، دو منبع خطا وجود دارد: منبع اول خطا از اینجا ناشی میشود که نمیدانیم از توزیع های مختلف کدام توزیع واقعی است، یعنی معلوم نیست پیشامدها طبیعتا از چه توزیعی تبعیت میکنند. این مطلب قابل اهمیت است زیرا پیشامدهای نمونه موجود معمولا برای دورههای بازگشت نسبتا کوتاه در اختیار هستند - یعنی حول مرکز توزیع احتمال - ، در صورتیکه پیشامدهای لازم برای برآورد عموما دارای دورههای بازگشت طولانی هستند - یعنی در دنباله توزیع - . بسیاری از توزیع ها در مراکز متحدالشکل هستند، ولی در دنباله ها تفاوت زیادی دارند، در نتیجه ممکن است به دادههای مفروض چندین توزیع را برازش T ساله بدست آورد.

آزمون نکوی برازش را میتوان برای انتخاب توزیعی که به بهترین وجه داده های نمونه را توصیف کند بکاربرد، ولی این مشکل اساسی را حل نخواهد کرد. وقتی یک توزیع انتخاب شد منبع دوم خطا ظاهر میشود. پارامترهای آماری توزیع احتمال باید از دادههای نمونه برآورد شوند، چون در دادههای نمونه ممکن است خطا وجود داشته باشد که میبایست روش برازش این خطاها را مینیمم سازد تا در حد امکان از کارایی لازم برخوردار باشد. دقت تحلیل فراوانی سیلاب بستگی به انتخاب نوع توزیع احتمالاتی و روش تخمین پارامترهای آن دارد. به نقل از گزارشات[2] و هاسکینگ [2] تحقیقاتی در رابطه با انتخاب مناسبترین روش تخمین پارامترها انجام شده است. با این وجود فیرینگ - - 1967 گزارش نموده است که با وجود مقادیر پرت، نتایج بیشتر روشهای آماری تحلیل فراوانی سیلاب، تحت تاثیر قرار میگیرند. بنابراین به نظر میرسد که اگر مقادیر پرت از بررسی حذف شوند نتایج آماری از دقت زیادی برخوردار خواهد بود. کونان - - 1986 مشاهده کرد که اگر روش مناسبی جهت تخمین پارامترها به کاربرده شود، تاثیر مقادیر پرت ناچیز است.

گشتاورهای خطی که توسط هاسکینگ[3] ارائه گردیده است، ترکیبات خطی از مجموعه اطلاعات هستند که به دادههای پرت حساس نبوده و قادر میباشند دامنه وسیعی از توزیعها را در برگیرند. در واقع کمترین اریب را نسبت به گشتاورهای معمولی، که از ترکیبات غیر خطی استفاده میکنند، دارا میباشند. به سخن دیگر، برآوردگرهای گشتاورهای معمولی مانند واریانس و ضریب چولگی نمونه، دادههای مشاهداتی را به ترتیب به توان 2 و 3 می رسانند که بدین ترتیب وزن بیشتری به دادههای پرت داده میشود، و نهایتا منجر به اریب و واریانس زیاد آنها میگردد بنابراین کاربرد آنها برای تحلیل تناوب سیل - تعیین توزیع مناسب و تخمین پارامترهای توزیع - مناسب است.

در این پروژه از نرم افزار آماری هایفا 1 استفاده شده است. این نرم افزار رایانه ای در زمینه هیدرولوژی بوده و برای تخمین حداکثر دبی محتمل برای دوره های بازگشت مختلف می باشد. برنامه هایفا می تواند داده ها را از طریق فایل یا در زمان اجرا دریافت کرده, تصحیح نموده و ذخیره کند. توسط این برنامه داده ها مرتب شده و با استفاده از هفت فرمول تجربی، احتمال وقوع آنها تعیین می گردد. سپس داده ها را توسط شش تابع توزیع چگالی احتمال برازش داده و پارامترهای توزیع برآورد میگردد. این نرم افزار قادر به محاسبه موارد زیر می باشد:

-1 ارزیابی برازش توزیع آماری به داده های هیدرولوژیک به وسیله هر دو روش گشتاورها و حداکثر درستنمایی صورت می گیرد .

-2 مقادیر مختلف دبی احتمالی را برآورد کرده، خطای استاندارد تخمین و حدود اطمینان را با توجه به مجموع های از دوره های بازگشت انتخاب شده محاسبه می نماید.

-3 آزمون نیکویی برازش را با توجه به روش کای- اسکوئر و روش انحراف2 که یکی از زیر مجموع ههای روش حداقل مربعات 3 می باشد، انجام می دهد.

مواد و روشها

ابتدا داده های که به صورت تجربی اندازه گیری و ثبت شده اند با توابع توزیع تئوری زیر برازش داده شد و بهترین تابعی که با دادهها مطابقت داشت را به عنوان تابع توزیع احتمال برگزیدیم تا از روی آن به ازای هر احتمال مقادیر متغیر هیدرولوژی بدست آید
✓    تابع توزیع نرمال - normal -

✓    تابع توزیع لگاریتم نرمال - log-normal -

✓    تابع توزیع پیرسون تیپ - Pearson type3 - 3

✓    تابع توزیع لگاریتم پیرسون تیپ - log-Pearson type 3 - 3

✓    تابع توزیع حد نهای تیپ1 یا گامبل - extreme value type 1 -

✓    توزیع 4 پارامتری ویک بی - WAK - 4 - -

✓    توزیع 5 پارامتری ویک بی - WAK - 5 - -

✓    توزیع GEV