بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله با استفاده از روش اجزاي مرزي نیمصفحه در حوزه زمان به تحلیل لرزهاي تونل زیرزمینی نعل اسبی تحت امواج مهاجم SH پرداخته شده است. از مزایاي بارز روش مزبور تمرکز مشبندي تنها روي مرز پیرامون تونل و دوري از گسسته سازي سطح صاف زمین می باشد.
در این راستا به عنوان مطالعه موردي تونل متروي کرج با مشخصات هندسی و مصالح مفروض مورد بررسی قرار گرفته است. موج مهاجم نیز از نوع موجک ریکر فرض شده است. پارامترهاي مختلف از قبیل زاویه موج و فرکانس پاسخ نیز در این میان در نظر گرفته شده است. نتایج نشان می دهد که روش مزبور قابلیت مدلسازي و تحلیل سازه هاي ژئوتکنیکی را با دقت مناسب برخوردار می باشد.
.1مقدمه:
زمین لرزه همیشه به عنوان یکی از تعیین کنندهترین پارامترها در طراحیهاي مهندسی محسوب شده که این موضوع به ویژه در ایران که داراي گسلهاي فعال بسیار است، حائز اهمیت میباشد. براي مقابله با اثرات این پدیده، محققین ناگزیر به شناسایی عوامل موثر بر آن شدند. با توجه به اینکه امواج زلزله اثر مخرب و خطرناکی روي سازهها دارند بنابراین امروزه به صورت ویژه مورد ارزیابی محققین و دانشمندان قرار گرفتهاند.
از سوي دیگر وجود حفرههاي زیرسطح زمین نیز موجب انکسار و تورق امواج زلزله شده و رفتار متفاوتی بر روي سطح بر جاي میگذارند. همانطور که ادبیات فنی نشان میدهد روشهاي مختلفی براي تحلیل لرزهاي سطح زمین در حضور حفرههاي زیر سطحی وجود دارد که از آن جمله میتوان به روشهاي تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددي اشاره داشت. با توجه به انعطاف پذیري و قابلیت بیشتر روشهاي عددي امروزه محققان به سمت این روشها روي آورده اند. روشهاي عددي خود به دو گروه حجمی و مرزي تقسیم میشوند.
اولین بار آسانو [2] و سپس داتا و شاه [3] اثرات توپوگرافی را تحت امواج هارمونیک SH را با روش تحلیلی مورد بررسی قرار دادند. لی و کالیوکاس[4] به کمک روش عددي اجزاي محدود، براي مسایل پراکندگی و تابش در مواجهه با موانع سخت جاسازي شده در یک محیط نیم صفحه، پاسخهایی در هر دو حوزه زمان و فرکانس ارایه کردند.
اسمرزینی و همکاران [5] با استفاده از روشهاي تحلیلی اثر حرکات لرزهاي زمین در حضور حفرات زیرزمینی تحت امواج SH را مورد بررسی قرار دادند. براون و همکاران [6] مطالعات جامع ژئوفیزیکی را بالاي یک غار نعل اسبی شناخته شده در پارك ایالتی کلوردا باند تگزاس را به صورت عملی انجام دادند. چانگ و تسااور [7] با روش تحلیلی به صورت تطابق منطقهاي پراکندگی امواج SH را در حضور حفرههاي دایرهاي شکل بریده شده مطالعه نمودند.
پنجی و همکاران [8] با استفاده از روش عددي اجزاي مرزي نیمصفحه در حوزه زمان - BEM - به تجزیه و تحلیل مسائل ناشی از امواج اسکالر دوبعدي در یک محیط الاستیک خطی همگن و همسانگرد پرداختند. در ادامه پنجی و همکاران [9] با روش مزبور نمونههاي مختلف عوارض توپوگراقی محدب را در برابر هجوم امواج برشی برون از صفحه SH بررسی نمودند.
همچنین، پنجی و همکاران [10]، پاسخ خارج از صفحه سطح زمین را در حضور درههاي نیمسینوسی بالاي حفره دایرهاي بریده شده در معرض امواج مهاجم SH با زوایاي مختلف نشان دادند.
جاو و همکاران [11] اخیرا در مقالهاي با استفاده از روش تحلیلی پراکندگی امواج SH و پاسخ سطح زمین را در مواجهه با حفرات نعل اسبی شکل ارایه نمودند. هدف از انجام این تحقیق مدلسازي حفرههاي نعلاسبیشکل با استفاده از روش اجزاي مرزي نیمصفحه در حوزه زمان و بررسی اثر زاویه و فرکانس موج بر روي پاسخ سطح زمین در حضور اینگونه عوارض میباشد که در ادامه از تونل متروي کرج نیز به عنوان مطالعهي مورد تحلیل قرار گرفته است.
.2فرمولبندي اجزاي مرزي نیمصفحه:
از حل معادله اسکالر موج دوبعدي با در نظر گرفتن شرایط مرزي حاکم بر سطح زمین براي یک محیط الاستیک خطی همگن و همسان[8] حلهاي اساسی نیمصفحه بدست میآید. معادله انتگرال مرزي در حوزه زمان با انتگرال گیري به روش باقی ماندههاي وزندار و با چشمپوشی از جملات حجمی و شرایط اولیه و با در نظر گرفتن اصول پراکنش امواج در یک نیم صفحه به صورت زیر بدست میآید:
در این معادله u* حل اساسی تغییر مکان نیمصفحه در موقعیت x و زمان حاضر t را تحت یک پالس واحد خارج از صفحه در موقعیت ξ و زمان τ نشان میدهد. q* نیز حل اساسی نیمصفحه تنش بدست آمده از مشتق حل اساسی تغییرمکان نسبت به امتداد قائم را مبین میسازد. u و q به ترتیب مقادیر تغییر مکان و تنش مرزي، c - ξ - زاویه شکست مرزي و Γ - x - نشانگر مرز محیط مورد نظر است.
هم حرکت آزاد سطح زمین در شرایط همسانی و همگنی فرض شده است تا شرایط مرزي اقناع شوند. براي حل معادله - 1 - لازم است محور زمان و مرز هندسی جسم گسسته شوند. با گسستهسازي محور زمان از 0 تا t به N بازه مساوي با حد فاصل Δt و با منظور داشتن تغییرات خطی در هر بازه زمانی، اثر انتگرال در بازه زمان بر حلهاي اساسی به صورت کاملا تحلیلی قابل بررسی است به طوري که پس از همپوشانی گرههاي زمانی مجاور و حذف جملات منفرد ظاهري جبهه موج براي معادله فوق خواهیم داشت:
که در این معادله U1 و U2 و Q1 و Q2 به ترتیب هستههاي دینامیکی نیمصفحه تغییرمکان و تنش براي معادله اسکالر موج هستند که توسط پنجی و همکاران[8] به صورت تحلیلی ارائه شده است. همچنین . و به ترتیب تغییرمکان میدان آزاد سطح زمین در گام زمانی N و و نیز به ترتیب بردارهاي تغییر مکان و تنش گرههاي مرزي میباشند. با گسستهسازي مرز هندسی جسم به وسیله اجزاي ایزوپارامتریک درجه دو و انجام انتگرال گیري عددي گوس و لگاریتمی ویژه به ترتیب براي انتگرالهاي غیرمنفرد ومنفرد، معادله - 2 - به شکل ماتریسی زیر بدست میآید:
دراین معادلات ماتریسهاي 1به ترتیب از انتگرالگیري عددي هستههاي نیمصفحه تنش و تغییرمکان بر روي اجزاي مرزي بدست میآیند. پس از اعمال شرایط مرزي حاکم در گرهها و آرایش ستونهاي متناظر با مقادیر مجهول مرزي در سمت چپ معادله فوق براي شکل قابل حل آن میتوان نوشت:
با حل معادله - 4 - و تعیین کلیه پاسخها، با برابر واحد قرار دادن زاویه شکست مرزي در معادله - 1 - ، تغییرمکان هر نقطه درونی از محیط نیمصفحه قابل استخراج میباشد.
-3صحه گذاري
فرمولبندي اجزاي مرزي نیم صفحه در حوزه زمان تشریح شده در بالا در یک الگوریتم جامع موسوم به DASBEM به کار گرفته شده است. براي اعتبار سنجی این الگوریتم، یک تونل نعل اسبی که پاسخهاي تحلیلی آن در دسترس است [11] ، شکل1، تحت امواج مهاجم SH مورد بررسی قرار گرفته است.
شکل.1مدل تونل نعل اسبی - جاو و همکاران - [11] بررسی شده براي صحت سنجی الگوریتم - DASBEM -
در شکل 2 مشخصات موج مهاجم SH که از نوع موجک ریکر میباشد در حوزهي زمان نشان داده است.
