بخشی از مقاله
خلاصه
در این مطالعه با استفاده از روش عددي اجزاي مرزي نیم صفحه در حوزه زمان به بررسی پاسخ لرزهاي سطح زمین در حضور تونلهاي زیرزمینی تحت امواج مهاجم برون صفحه SH پرداخته شده است. تمرکز مشبندي بر روي مرز حفره و و دوري از گسسته سازي سطح صاف زمین، روش مزبور را نسبت به دیگر روشهاي عددي متمایز میسازد. تونل مورد نظر به شکل دایرهاي فرض شده و موج مهاجم به صورت موجک ریکر در نظر گرفته شده است. در این راستا یک مطالعه پارامتریک با در نظر گرفتن طیف وسیعی از پارامترهاي تاثیرگذار در پاسخها ارائه شده است. نتایج نشان میدهد که تغییر عمق استقرار تونل و زاویه تابش موج، موجب شکل گیري الگوهاي مختلف پاسخ در سطح زمین میشود.
.1 مقدمه
پیشرفت روزافزون علم رایانه و استفاده رایانه براي تحلیل به دلیل سهولت و سرعت بالا موجب به وجود آمدن روشهاي عددي در مهندسی شده است.
روشهاي عددي بکار گرفته شده در مهندسی عمران و به طور خاص در ژئوتکنیک لرزهاي میتوان به روش اجزاء محدود FEMو تفاضل محدود FDM به عنوان روشهاي دامنه اي و از روشهاي اجزاي مرزي BEM به عنوان روشهاي مرزي اشاره داشت. چنانچه در ادامه به آن پرداخته شده است
براي روش اجزاي مرزي امکان فرمولبندي در دو محیط وجود دارد : محیط کامل و محیط نیم صفحه. براي مدل سازي عوارض توپوگرافی زیر سطحی با استفاده از اجزاي مرزي محیط کامل علاوه بر گسستهسازي سطح صاف زمین، نیاز به تعریف یکسري مرزهاي بریده شده در فضاي دور دست میباشد اما از سوي دیگر در روش اجزاي مرزي نیم صفحه که در این مطالعه پیشنهاد شده و از آن براي تحلیل لرزهاي حفرات زیر سطحی دایرهاي استفاده شده است تنها ملزم به مشبندي مرز حفره میباشد که در این موضوع نه تنها زمان تحلیل را در مقایسه با اجزاي مرزي محیط کامل کاهش یافته بلکه افزایش دقت نیز همواره در نتایج به چشم میخورد .
در ادبیات فنی فرمول بندي اجزاي مرزي براي محیط الاستیک خطی در هر دو حوزهي زمان و فرکانس ارائه شده است. از جمله مزایاي تحلیل در حوزه زمان میتوان به تحلیل غیرخطی مسائل در تلفیق با سایر روشهاي عددي، تحلیل مسائل وابسته به زمان و نیز به دست آوردن مقادیر حقیقی اشاره کرد. شاید بتوان فریدمان و شاو [3] را پیشگامان روش اجزاي مرزي حوزه زمان براي مسئله پراکنش موج برونصفحهاي دانست.
کول و همکاران [4] توانستند اولین شکل روش اجزاي مرزي محیط کامل در حوزه زمان را به همراه هستههاي اسکالر پیچیده زمانی ارائه کنند. منصور و بربیا 5] و [6 یک روش اجزاي مرزي حوزه زمان محیط کامل را براي مسائل الاستیک خطی معرفی کردند.
دمیرل و وانگ [7]، دومینگویز[ 8 ]، یو و همکاران [ 9] و سوارز و منصور [ 10] در ادامه مطالعات منصور روش اجزاي مرزي حوزه زمان محیط کامل را بهبود بخشیدند و دیدگاه بهتري را ارائه دادند. در این راستا، روش اجزاي مرزي حوزه زمان محیط کامل ارائه شده توسط اسرائیل و بانرجی[11]تا آن زمان بهروزترین نتایج را داشتند. این پژوهشگران، برخلاف مؤلفان قبل و صرفنظر از تابع هویساید، توانستند هسته هاي محیط کامل برونصفحه را به شکل بسته استخراج کنند. بعدها، کمالیان و همکاران [12] هسته هاي محیط کامل درونصفحهاي آنان را اصلاح کردند.
اخیرا روش اجزاي مرزي نیمصفحه در حوزه زمان توسط پنجی و همکاران2]و 13 و [14 ارائه شده و براي بررسی رفتار لرزهاي توپوگرافیهاي سطحی و زیر سطحی به کار گرفته شده است. بنابراین هدف از انجام این مطالعه به کارگیري روش مزبور براي تحلیل لرزهاي سطح زمین در حضور حفرات زیر سطحی دایرهاي میباشد. در این راستا ضمن انجام برخی صحت سنجیهاي لازم توسط الگوریتم تهیه شده داسبم - - DASBEM طی یک مطالعه پارامتریک توسعه یافته، اثر حضور حفره دایره اي بر روي پاسخ لرزه اي سطح زمین بررسی میشود.
. 2 اجزاي مرزي نیم صفحه در حوزه زمان
.2-1 معادلات انتگرال
معادلات انتگرال در روش اجزاي مرزي نیم صفحه در حوزه زمان مشابه با اجزاي مرزي محیط کامل بوده و مطابق زیر ارائه میشود:
حل هاي اساسی نیم صفحه تغییر مکان و تنش و تغییر مکان و تنش مرزي ، به ترتیب نقطه گیرنده و منبع موج uزاویه شکست مرزي و مرز جسم مورد نظر هستند. از معادلات انتگرال مذکور براي تحلیل مسائل تحت ارتعاشات خارجی استفادهمیشود. در صورتیcξ که مسئله تحت امواج لرزه اي قرار گیرد معادله به صورت زیر اصلاح میشود به طوریکه uدر این معادله تغییر مکان میدان آزاد سطح زمین میباشد.
.2-2 گسسته سازي معادلات انتگرال
با اعمال انتگرال کانولوشن زمان بر حلهاي اساسی مزبور خواهیم داشت :
.3 مدل سازي عددي
به منظور تحلیل حفره تحت امواج برون صفحه SH از نرم افزار که به کمک برنامه متلب تهیه شده - DASBEM - کمک گرفته شده است.[1] این برنامه تنها با گسسته سازي مرز پیرامون حفره به تحلیل آن میپردازد. این ویژگی علاوه بر افزایش دقت پاسخها، زمان تحلیل را نیز به شکل قابل توجهی کاهش میدهند. شکل - 3-1 - یک محیط با حضور حفره دایرهاي را نشان میدهد؛ بطوریکه H فاصلهي حفره از سطح زمین، R شعاع حفره، D موقعیت افقی حفره ،θ زاویه موج مهاجم ،η - اتا - فرکانس بیبعد ، LR نسبت موقعیت افقی که برابر است با D/R ، HR نسبت ارتفاع به شعاع که برابر است با H/R می باشد فرکانس بی بعد میباشد که مطابق رابطه زیر تعیین میشود.
شکل : - 3-1 - مدل حفره تهیه شده با استفاده از روش اجزاي مرزي نیم صفحه در حوزه زمان
در رابطه فوق فرکانس زاویهاي و C سرعت موج برشی محیط مورد بررسی میباشد. مشخصات محیط تحت آنالیز شامل مدول برشی،ضریب پواسون به ترتیب 640000 مگا پاسکال و 0/25 در نظر گرفته شده است. تعداد گامهاي زمانی 400 و هر گام زمانی برابر 0.025 ثانیه در نظر گرفته شدهاست. زاویه تابش موج - θ - SH شامل مقادیر مختلف 0 تا 90 درجه فرض شده است. دامنه ماگزیمم موج ریکر در این بررسی 0.001 میباشد. همچنین پارامتر
شیفت زمانی و فرکانس غالب موج ریکر به ترتیب برابر 5.5 ثانیه و 3 هرتز فرض شده است.
.3-1 صحت سنجی
در این قسمت پیرامون صحت سنجی و با توجه به ادبیات فنی، یک حفره دایره اي در یک عمق مفروض مدلسازي شده است. براي کنترل صحت نتایج پاسخ سطح زمین با نتایج یو و دراوینسکی [ 15] مقایسه شده است. در مطالعه مزبور نسبت ارتفاع به شعاع حفره برابر 2، - HR =2 - و زاویه تابش - θ - صفر درجه در نطر گرفته شده است. چنانچه در شکل - 3-2 - مشاهده میشود همخوانی مناسبی بین نتایج حاصل از روش پیشنهاد شده و مطالعه یو و دراوینسکی وجود دارد.
شکل - 3-2 - مقایسه پاسخ سطح زمین در حضور حفره ه زیر سطحی دایره اي تحت امواج برون صفحه SH حاصل از مطالعه حاضر و نتایج عددي یو و دراوینسکی.
