مقاله تخمین زاویه ورود سیگنالهای همبسته و ناهمبسته

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تخمین زاویه ورود سیگنالهاي همبسته و ناهمبسته

چکیده – در این مقاله روشی دقیق براي تخمین زاویه ورود (DOA) سیگنالهاي همبسته و ناهمبسته پیشنهاد شده است. در روش ارائه شده پس از حذف نویز دادهها با تبدیل ویولت، زاویه ورود سیگنالهاي ناهمبسته، با روش آنالیز مولفه مستقل (ICA) تخمین زده می شود. پس ازتخمین زاویه و توان سیگنالهاي ناهمبسته، اثر این سیگنال ها از ماتریس دادههاي اصلی حذف میشود. سپس از روي ماتریس جدید بهدست آمده که تنها اطلاعات سیگنالهاي همبسته را دارا است، یک ساختار توپلیتز (Toeplitz) ساخته میشود. در نهایت از روش زیرفضا (Subspace) جهت تخمین زاویه سیگنالهاي همبسته، استفاده میشود. الگوریتم پیشنهادي دقت بسیار بالایی براي تخمین زاویه سیگنالهاي همبسته و ناهمبسته در شبیه سازيها از خود نشان داده است.

کلید واژه- تبدیل ویولت، روش زیرفضا، سیگنال همبسته، DOA، ICA، JADE

-1 مقدمه
تخمین زاویه ورود سیگنالهاي باریک باند (Narrowband) از دیرباز یکی مسائل اساسی در حوزه رادار، سونار و مخابرات سیار بوده است. هدف، استخراج زاویه از مشاهدات دستهاي از سنسورها است که آرایش مشخصی نسبت به هم دارند. در این میان روشهاي زیرفضا از محبوبیت بالایی برخوردار میباشند.
معروفترین روش زیرفضا، دسته بندي چندین سیگنال (MUSIC)
است که براي تخمین DOA سیگنالهاي ناهمبسته پیشنهاد شده است.[1] روشهاي زیرفضا در حضور سیگنالهاي ناهمبسته عملکرد بسیار خوبی از خود نشان میدهند. اما زمانی که سیگنالها، همبستگی بسیار بالایی دارند، به ویژه در محیط هاي چند مسیري (Multipath)، این روشها در تخمیندچارDOA مشکل میشوند. منظور از همبستگی بالا همان Coherent بودن سیگنالها است که از این پس براي سادگی همان اصطلاح همبسته را براي آن بهکار میبریم. علت اینکه روشهاي زیرفضا درحضور سیگنال هاي همبسته دچار مشکل میشوند این است که ماتریس کوواریانس تشکیل شده از دادههاي سنسورها از درجه کامل (Full Rank) نیست. بنابراین پردازش مستقیم روي این دادهها به تخمین صحیحی منجر نمیشود.
براي غلبه بر مسئله همبستگی در تخمین DOAهاي،روش ناهمبسته کنندهي متعددي پیشنهاد شده است. روشهاي هموارسازي فضایی در [2] و [3] با تقسیم بندي آرایه سنسورها به چندین زیر آرایه که داراي همپوشانی هستند به حل مسئله همبستگی میپردازند. بهطوريکه میانگین اطلاعات زیر آرایهها ملاك عمل قرار میگیرند. ولی این تقسیم بندي موجب کاهش تعداد زاویههاي تخمین میشود. از طرفی زاویه سیگنالهاي همبسته و ناهمبسته همزمان تخمین زده میشود. در [4] از یک روش هموارسازي فضایی تفاضلی (SDS) استفاده شده است. بهطوريکه DOA سیگنالهاي ناهمبسته با روش MUSIC محاسبه میشود. سپس با فرض اینکه ماتریس کوواریانس اطلاعات ناهمبسته به صورت Toeplitz است، با ارائه یک روش تفاضلی، اطلاعات سیگنالهاي همبسته جداسازي میشونددر و نهایت با روش هموارسازي فضایی DOA سیگنالهاي همبسته تخمین زده میشود. در [5] الگوریتمی بر مبناي روش تفاضلی و هموارسازي فضایی تکراري (ISS) ارائه شده است. اگر چه این روش زمان انجام محاسبات را کاهش می دهد، ولی نیازمند محاسبه دقیق ماتریس کوواریانس اطلاعات ناهمبسته است. در [6] با استفاده از تقارن آرایه سنسورها، یک ماتریس Toeplitz جدید و مستقل تعریف می شود که فقط اطلاعات سیگنالهاي همبسته را در بر دارد. ولی به جهت استفاده از این خاصیت تقارن، حداکثر DOA هاي تخمینی، نصف آرایه سنسورها است.
در [7] ابتدا توان سیگنالهاي ناهمبسته تخمین زده میشود، سپس با استفاده از این توان، اطلاعات همبسته و ناهمبسته جدا میشوند. پس از آن از روش هموارسازي فضایی زاویه سیگنالهاي همبسته تخمین زده میشود. در [8] روشی بر مبناي ماتریس مجازي و بردار متعامد (OVSS-VM) پیشنهاد شده است. بدین صورت که از روي اطلاعات ورودي و اطلاعات مزدوج شده آنها چند ماتریس مجازي ساخته میشود. سپس از میانگین اطلاعات این ماتریسها و با استفاده از ساختار فضاي ویژه، یک ماتریس مستقل تشکیل می شود، که در تخمین DOA سیگنالهاي همبسته از آن استفاده الگوریتمی میشود. در [9] بر پایه درست نمایی بیشینه (Maximum Likelihood) پیشنهاد شده است. این روش در حضور منابع همبسته بدون نیاز به هموارسازي فضایی، DOA منابع سیگنال را تخمین میزند. ولی پیچیدگی محاسباتی این روش بالا بوده و زمان پردازش را افزایش میدهد.
ساختار این مقاله بهصورت زیر است:
ابتدا در بخش 2 شرح مختصري بر مدل داده و ساختار فضاي ویژه سیگنالها، حذف نویز با تبدیل ویولت و جداسازي سیگنالها با روش ICA داده میشود. سپس الگوریتم پیشنهادي در بخش 3 شرح داده میشود. نتایج شبیهسازيها در بخش 4 و در بخش 5 نیز نتیجهگیري ارائه خواهد شد.

-2 اصول کار
در این قسمت مدل داده و ساختار فضاي ویژه سیگنالها، حذف نویز با تبدیل ویولت و جداسازي سیگنالها با استفادهروش از
ICA معرفی شدهاند.

-1-2 مدل داده و ساختار فضاي ویژه سیگنالها

فرض میشود تعداد r سیگنال با زاویه هاي متفاوت به N سنسور که آرایش خطی یکنواخت (ULA) دارند، برخورد میکنند. فاصله بین سنسورها نصف طول موج است. بردار هدایت ( steering (vector معادل هر زاویه، مطابق رابطه (1) تعریف میشود.

در واقع بردار هدایت، پاسخ آرایه سنسورها به جهت دریافتی سیگنال را دربر دارد. طبق این بردارهاي هدایت، داده دریافت شده از N سنسور بهصورت رابطه (2) نمایش داده میشود.

که ( X(t یک بردار N 1 است، ( S(t یک بردار r 1 که سیگنال منابع را در خود دارد ، ( N(t یک بردارکه N 1 است
بیانگر نویز آرایهها است و ماتریس A( ) [a(1 ), ...,a( r )] ماتریس هدایت نامیده میشود. نویز آرایهها یک فرآیند گوسی با میانگین صفر و واریانس2 است. ماتریس کوواریانس مشاهدات سنسور ها به صورت رابطه 3 تعریف میشود .

که در آن ماتریس Rs E [ S (t ) S(t)H ] ماتریس کوواریانس منابع بوده و  2 IN ماتریس کوواریانس نویز است. علامت H
بیانگر مزدوج و ترانهاده شده است. در عمل ماتریس کوواریانس دادههاي ورودي در دست نیست و می باید از رويهاينمونه خروجی سنسورها، تخمین زده شود.
اگر ماتریس کوواریانس را به ساختار فضاي ویژهاش تجزیه کنیم، رابطه (4) را خواهیم داشت.

که Qs زیرفضاي سیگنال و Qn زیرفضاي نویز است. Qs شامل r بردار ویژه، معادل r مقدار ویژه بزرگتر است و Qn شامل N-r بردار ویژه معادل مقادیر ویژه کوچکتر است. Ds ماتریس قطري مقادیر ویژه سیگنال و Dn ماتریس قطري مقادیر ویژه نویز است. روش MUSIC از اصل تعامد زیرفضاي سیگنال به نویز استفاده میکند و تابع طیفی این روش طبق رابطه (5) تعریف میشود.

در مقادیر بیشینه این طیف زاویه ورود منابع به دست می اید .
-2-2 حذف نویز با تبدیل ویولت

تبدیل ویولت (Wavelet Transform) سیگنال ورودي را به دو بخش فرکانس بالا (جزئیات) و فرکانس پایین (تقریب) تقسیم میکند. به این ترتیب امکان دسترسی به باند هاي فرکانسی مختلف سیگنال را میسر میسازد. از آن جا که نویز معمولا مولفههاي فرکانس بالا را در بر دارد، با آستانهگیري (thresholding) باندهاي فرکانسی بالا، تا حد زیادي اثر نویز از داده اصلی کاسته میشود. رابطهجزئیاتايکه براي آستانهگیري استفاده میشود طبق رابطه (6) است که از [10] انتخاب شده است.

که در آن تعداد نمونه هاي سیگنال و واریانس نویز است که از میانگین مقادیر ویژه زیرفضاي نویز بهدست میآید. در نهایت با عکس تبدیل ویولت داده حذف نویز شده به دست میآید.

-3-2 جداسازي سیگنالها با استفاده از روش ICA
روشهاي ICA از جمله روشهایی هستند که براي جداسازي سیگنالهاي مستقل و ناهمبسته توسعه یافته اند. در این میان روش قطريسازي توأم ماتریس ویژه (JADE) از جمله معروفترین روشهاي ICA است. این روش توسط کاردوسو [11]
ارائه شده است. اگر مدل سیگنالها بهصورت X  AS باشد، هدف رسیدن به تخمینی از ماتریس مخلوط A و ماتریس منابع روشS است. JADE بهصورت زیر خلاصه میشود.
-1 ماتریس کوواریانس دادههاي مخلوط ورودي تشکیل میشود. با توجه به ساختار فضاي ویژه این ماتریس، ماتریس سفیدسازW محاسبه میشود.
-2 با ضرب ماتریس سفیدساز در دادههاي ورودي، فرآیند سفید شده به صورت Z WX بهدست میآید.
-3 از روي ماتریس آمارگانهاي درجه چهار فرآیند سفید شده، r زوج فضاي ویژه بزرگتر {i , M i |1  i  r } انتخاب میشود.
-4 بطور توأم ترکیب{iM i |1  i  r }یکه V قطري میشود.
-5 تخمینی از ماتریس مخلوط به صورت حاصل میشود.
-6 ماتریس سیگنالهاي جداشده از رابطه دست میآید.
جزییات بیشتر در مورد روش JADE در [9] ارائه شده است.

-3 الگوریتم پیشنهادي
با توجه به اصول تعریف شده در بخش 2، در این قسمت الگوریتم جدیدي براي تخمین زاویه ورود سیگنالهاي همبسته و ناهمبسته ارائه میشود. بلوك دیاگرام الگوریتم پیشنهادي در شکل (1) ارائه شده است. این دیاگرام چهارچوب کلی اجراي الگوریتم را نشان میدهد. الگوریتم پیشنهادي طی دو مرحله، زاویه سیگنال هاي همبسته و ناهمبسته را تخمین میزند. قبل از اینکه از مشاهدات سنسورها جهت پردازش استفاده شود، توسط تبدیل ویولت داده تک تک سنسورها حذف نویز می شود. حال روي دادههاي جدید پردازشها انجام میشود. در ادامه مراحل مختلف اجراي الگوریتم شرح داده میشود.

-1-3 تخمین زاویه و توان سیگنالهاي ناهمبسته
روشهاي ICA اصولا براي جداسازي سیگنالهاي ناهمبسته و مستقل استفاده میشوند. یعنی در حضور منابع همبسته این روشها دچار اشکال هستند. ولی در روش JADE به جهت استفاده از ساختار فضاي ویژه، در حضور منابع همبسته و ناهمبسته، میتوان تخمینی از سیگنالهاي ناهمبسته و بردارهاي هدایت معادل آن به دستتخمینآورد، اگرچه همچنان سیگنالهاي همبسته دچار اشکال است. از روي تخمین ماتریس هدایت A ، بردارهاي هدایت معادل منابع ناهمبسته بهصورت رابطه (7) بهدست میآید.

از نسبت عناصر بردار هدایت و مدل معرفی شده در رابطه (1) براي تخمین DOA استفاده میشود. در رابطه (8) از نسبت درایه

عملگر ( arg( زاویه یک عدد مختلط یا همان آرگومانرا آن نتیجه میدهد. جهت افزایش رزولوشن تخمین نیز می توان از نسبت درایههاي دیگر بردار هدایت استفاده نمود و از میانگین آنها تخمین نهایی را آورد.

جهت اطمینان از اینکه، کدام زاویهها، مربوط به سیگنالهاي ناهمبسته است، میتوان از مقادیر بیشینه طیف MUSIC اول و دوم جهت بهدست آوردن زاویه سیگنال -iام استفاده شده است.

استفاده نمود. ویژگی روش ارائه شده، این است که با جداسازي سیگنالهاي ناهمبسته علاوه بر زاویه، توان این سیگنالها نیز در اختیار است و میتوان در بازسازي ماتریس کوواریانس منابع استفاده ناهمبسته از آن کرد.

-2-3 تخمین زاویه سیگنالهاي همبسته
در مرحله قبل مشاهده شد که توسطتوانروش JADE زاویه و (واریانس) سیگنالهاي ناهمبسته تخمین زده شد. در این مرحله با تشکیل ماتریس کوواریانس سیگنالهاي ناهمبسته، اثر این ماتریس از ماتریس کوواریانس اصلی حذف میشود. ماتریس جدیدي که حاصل می شود تنها اطلاعات سیگنالهاي همبسته را دارا است و ماتریس کوواریانس همبسته نامیده میشود. اگر تعداد منابع ناهمبسته را Nu فرض کنیم رابطه ماتریس کوواریانس ناهمبسته با توجه به رابطه (9) بهدست میآید.

توان منابع ناهمبسته یعنی 12 ,...,2Nu در مرحله قبل از روي تخمین سیگنال بهدست آمده است. Au نیز از روي زاویههاي بهدست آمده در بخش 1-3 تشکیل میشود. ماتریس کوواریانس همبسته از روي ماتریس کوواریانس اصلی و ماتریس کوواریانس ناهمبسته با توجه به رابطه (10) بهدست میآید.

از طرفی چون دادههاي آرایهها در مرحله اول حذف نویز شدهاند، بهجاي Rx از ماتریس Rx استفاده میشود. Rx از روي مشاهدات حذف نویز شده بهدست میآید. بدین ترتیب ماتریس کوواریانس همبسته جدید با توجه به رابطه (11) بهدست میآید.