بخشی از مقاله
چکیده :
آرایه co-prime متشکل از دو زیر ارایه خطی یکنواخت است که یک co-array تفاضل موثر را با ویژگی های مطلوب ایجاد می کند. در این مقاله، یک مفهوم از تعمیم آرایه co-prime که مبتنی بر فشرده سازی فاصله بین عناصر یکی از زیر آرایه های co-prime است را پیشنهاد می دهیم. بدین ترتیب، یک دگرگونی در ساختارهای آرایه co-prime و آرایه تودر تو به صورت خاص ارائه می شود. گامهای منحصر به فرد و متوالی قابل دستیابی از آرایه ی مجازی ، به صورت تحلیلی بیان می شوند و عملکرد تخمین جهت ورود سیگنال - DOA - با استفاده از دو الگوریتم MUSIC و تکنیک های بازسازی سیگنال تنک - CS - مورد ارزیابی قرار می گیرند.
-1 مقدمه :
تخمین جهت ورود سیگنال - DOA - که مشخص کننده طیف فضایی امواج الکترومغناطیسی برخورد کننده به انتنهای یک ارایه است، یکی از کاربرد های مهم در حوزه آنتنهای آرایه ای می باشد. به خوبی روشن است که روشهای معمولی تخمین DOAمبتنی بر فضا ، مانند MUSIC و ESPRIT،[1] و [2] ، حداکثر N-1 منبع را با N المان آرایه می توانند حل و فصل نمایند. با این حال، مسئله تشخیص منابع بیش از تعداد سنسورها، در برنامه های مختلف [3 ]، [4]مورد علاقه فوق العاده ای قرار گرفته است.
در راستای این هدف، معمولا تعداد بیشتری درجه آزادی - DOFs - را با بهره جستن از یک آرایه پراکنده با یک co-array معادل ، می توان به دست آورد. به عنوان مثال، آرایه مینیموم افزونگی - MRA - [5] یک ساختار آرایه خطی است که به ازای یک تعداد معین از سنسورهای فیزیکی، حداکثر تعداد سنسورهای مجازی متوالی را در مجموعه تفاضل co-array حاصل شده ، می دهد. آرایه minimum hole - که به عنوان آرایه GOLOMB شناخته می شود - تعداد حفره ها را در co-array تفاضل ، به حداقل می رساند . [6 ] با این حال، هیچ بیان کلی برای پیکربندی آرایه های MRA و GOLOMB و همچنین DOF های قابل دستیابی برای یک تعداد دلخواه از سنسور ها وجود ندارد. بنابراین، طراحی بهینه و تجزیه و تحلیل عملکرد چنین آرایه هایی در کل کار اسانی نیست.
علاوه بر این، پیدا کردن ماتریس کواریانس متناظر با یک آرایه بزرگ نیاز به یک فرآیند تکرار شونده و وقت گیر و پیچیده ای دارد. به تازگی، چندین پیکربندی آرایه به عنوان جایگزین جذاب برای ساخت آرایه پراکنده مطرح شده است.
آرایه تو در تو [7]، ترکیبی از دو زیر ارایه خطی یکنواخت است، که در آن یک زیر ارایه دارای فاصله بین عنصری واحد است، و می تواند N2 منبع با N سنسور حل و فصل نماید.
بر خلاف MRA، تشکیل پیکربندی آرایه های تو در تو آسان است و به دست آوردن یک بیان دقیق از مکان سنسورها و DOF های موجود به ازای تعداد معینی از سنسورها امکان پذیر می باشد . روزنه کل و تعداد سنسورهای منحصر به فرد و متوالی co-array را نیز می توان متعاقبا به دست اورد . توجه داشته باشید که، برخی از سنسورها در یک آرایه تو در تو نزدیک به هم واقع شده اند . اثرات کوپلینگ متقابل بین آنتنها ممکن است قابل توجه باشد و در نتیجه ان قابلیت بازسازی co-array و عملکرد تخمین DOA به خطر بیفتد.
به تازگی آرایه Co - prime توسعه یافته ، که در این تحقیق ، به عنوان نمونه اصلی آرایه Co-prime به ان اشاره شده است، و از یک جفت زیر ارایه خطی یکنواخت Co- prime تشکیل شده است .[10] یکی از زیر ارایه ها متشکل از M سنسور با فاصله بین عنصری N واحد ، در حالی که دیگری متشکل از N سنسور با فاصله بین عنصری M واحد ، می باشند. با انتخاب اعداد صحیح M و N به نحوی که ایندو عدد نسبت به همدیگر اول باشند، آرایه Co - prime می تواند O - MN - منبع سیگنال را با M + N - 1 سنسور کشف نماید. این موضوع زمانی جذاب است که بخواهیم کوپلینگ متقابل بین عناصر را کاهش دهیم.
یک ساختار متفاوت آرایه Co-prime در [11] بوسیله گسترش تعداد عناصر در یک زیر ارایه ، پیشنهاد شد. نتیجه ان تعداد زیادی از سنسورهای مجازی متوالی تحت co-array هم ارز بود. با توجه به co-array تفاضل تا N + 2M - 1 سنسور ، آنها نشان دادند که گامهای مداوم همبستگی می تواند در محدوده [-MN ~ MN] ایجاد شود.
یک بررسی دقیق از گسترش پیکربندی Co-prime شده نشان می دهد که حداقل یک جفت سنسور مجاور، که تنها با یک واحد فاصله از هم جدا شده اند وجود دارند ، که این فاصله معمولا برای جلوگیری از مشکل لوب فرعی ،نصف طول موج است. بعلاوه بعلت تاثیر کوپلینگ متقابل که در بالا توضیح داده شد، شرایطی وجود دارد که فاصله حداقل نصف طول موج غیرعملی می باشد. یکی از مثالها هنگامی است که اندازه فیزیکی سنسور آنتن بزرگتر از نصف طول موج است
در واقع، بسیاری از آنتنهای سهموی برای افزایش جهت پذیری در یک سایز بزرگ طراحی شده اند .[13] این مشکل را می توان از طریق طراحی یک پیکربندی موثر آرایه که در ان حداقل فاصله بین عناصر ، بسیار بزرگتر از مقدار نصف طول موج معمول است[14]، کاهش داد. در این مقاله، ما تعمیم مفهوم آرایه Co-prime را پیشنهاد داده ایم . به طور خاص، ما بصورت تحلیلی روزنه co-array، تعداد گامهای منحصر به فرد قابل دستیابی ، و حداکثر تعداد گامهای متوالی را جهت ارزیابی کمی، مقایسه و طراحی بهینه ، بررسی کرده ایم. لازم به ذکر است که تمرکز این تحقیق بر بررسی تعمیم ساختار آرایه Co-prime در زمینه برآورد DOA باند باریک است.
-2 مفهوم ارایه : Co-prime
. نمونه اولیه ساختار آرایه : Co-prime
نمونه آرایه [10] Co-prime، همانطور که در بخش قبلی توضیح داده شد، در شکل 1 نشان داده شده است ، که در آن M و N اعدادی متقابلا اول هستند. بدون از دست دادن کلیت، ما فرض کرده ایم . M <N فاصله بین عناصرd برابر با /2 است که در آن نشان دهنده طول موج است .سنسورهای آرایه به شکل زیر جانمایی شده اند :
شکل. .1 نمونه اولیه پیکربندی آرایه Co-prime
از آنجا که دو sub-arrays در سنسور اول و در موقعیت صفر با هم اشتراک دارند ، تعداد کل سنسورهای مورد استفاده در آرایه Co-prime برابر است با . M + N - 1 : توجه داشته باشید که حداقل فاصله بین عناصر در این آرایه Co-prime برابر /2 است.
