بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مقایسه الگوریتم وراثتی با روشهای عددی موجود، در بهینه سازی مدلهای سیگنال بزرگات ترانزیستورهای سرعت بالا
چکیده:
در این تحقیق، مدلهای متفاوتی که اخیراً برای ترانزیستور SGMESFET" (که قابلیت استفاده در طراحی مدارهایی با سرعت بالا تا 20GHZ را دارند)، ارائه شده اند به کمک الگوریتم وراثتی و دو روش عددی (ساد ک" و رزنبروک ) برای چند ترانزیستور پرکاربرد فرکانس بالا که مشخصه واقعی آنها در دسترس بوده، بهینه سازی شده است. نتایج حاصل از اعمال الگوریتمهای ذکر شده روی مدلهای انتخابی برای سه مشخصه واقعی در چند جدول ارائه گردیده است. با تحلیل این نتایج به مقایسه روشهای بهینه ساز و مدلهای سیگنال بزرگ پرداخته می شود.
کلمات کلیدی: الگوریتم وراثتی، بهینه سازی پارامترها، ترانزیستور MESFET، مشخصه سیگنال بزرگ، الگوریتم رزنبروگ، الگوریتم سادک
۱. مقدمه
تمایل و نیاز به انتقال و پردازش سریع اطلاعات، ما را بر آن می دارد تا به طراحی و ساخت مدارهایی با قابلیت کارکرد در فرکانسهای بالا روی آوریم. این مطلب چه در مدارهای دیجیتال و چه در مدارهای آنالوگ، امری غیر قابل انکار بوده و از جمله ضرورتهای آن، داشتن قطعات پایه با قابلیت کار در سرعتهای بالا است. در میان قطعات ساخته شده در دهه های اخیر، ترانزیستورهای اثر میدانی فلز- نیمه هادی از جنس گالیم آرسناید، بدلیل عملکرد نویزی خوب و نیز رفتارهای غیر خطی قطعه که در نهایت منجر به بروز خواص ویژه در عملکرد آن می شود، کاربردهای فراوانی به خود اختصاص داده اند || ۱- ]. بدیهی است آگاهی کامل از رفتار قطعه مورد استفاده، در شرایط مختلف کاری باعث پیش داوری بهتر از عملکرد صحیح مدارهای طراحی شده، قبل از ساخت می شود. بنابراین باید به دنبال مدلهایی باشیم که بتوانند عملکرد قطعات را در شرایط مختلف کاری پیش بینی کنند، برای این کار در مرحله اول باید یک مدل مناسب را از بین مدلهای ارائه شده برای قطعه مورد استفاده، انتخاب کرد و در مرحله بعد با استفاده از یک روش بهینه ساز مناسب، پارامترهای مدل را برای تطبیق هر چه بیشتر با رفتار واقعی قطعه، بدست آوریم. آنگاه با جایگزینی این مدلها بجای قطعات مورد استفاده، توسط برنامه ها و نرم افزارهای شبیه ساز مدار می توانیم پیش از ساخت مدار از رفتار و عملکرد آن آگاهی داشته باشیم. این عمل سبب صرفه جویی در زمان وهزینه تولید مدار می شود. بدین منظور تاکنون مدلهای متفاوتی در موردMESFETها پیشنهاد شده است[15-۱۶ .] همچنین روشهای متفاوتی برای بهینه سازی آنها مورد استفاده قرار گرفته است، که ما در این تحقیق به مقایسه این روشها و مدلهای ارائه شده، می پردازیم . در این مقاله، از بین ۱۲ مدل که در دهه اخیر برای مدل سازی سیگنال بزرگ SGMESFET پیشنهاد شده است، ۶ مدل با ساختارهای متفاوت که از لحاظ تطبیق مدل با مشخصههای واقعی در صفحه I-V نسبت به سایر مدلها از توانایی بالاتری برخوردار بودهاند، برای مقایسه انتخاب شده اند. همچنین ضمن بررسی مدلهای انتخاب شده، الگوریتم های بهینه ساز وراثتی، رزنبروک و سادک نیز با یکدیگر مقایسه شده اند. بخش دوم اشارهای به الگوریتم های بهینه ساز استفاده شده در این تحقیق دارد. در بخش سوم، مدلهای انتخاب شده معرفی و ارائه می شوند. بخش چهارم به آزمایشها، نتایج و بحث پیرامون آن اختصاص دارد. بخش آخر به جمع بندی مقاله می پردازد.
۲ اشاره ای به الگوریتمهای بهینه ساز مورد استفاده
در مهندسی، بسیاری از مسائل بهینه سازی چند متغیره دارای توابعی هستند که از نظر ریاضی پیچیده و یا مبتنی بر داده هایی بصورت جدول می باشند. در اغلب الگوریتمهای بهینه ساز موجود به محاسبه مشتقات نسبی احتیاج است که بعضاً کاری دشوار است. ما در اینجا با گردآوری دو روش عددی قدرتمند و الگوریتم وراثتی، که در آنها نیازی به محاسبه مشتقات نسبی نیست، به مقایسه آنها می پردازیم.
الف) الگوریتم وراثتی
الگوریتم وراثتی یکی از بهترین روشهای موجود برای جستجو و پیدا کردن بهینه است [۱۷]. از این الگوریتم برای بهینه سازی پارامترهای مدل سیگنال کوچک FET ، HEMT HBT و MOSFET در تحقیقات مختلفی استفاده شده است ۱۸-۲۱ .
همچنین این الگوریتم توانایی زیادی در مسائل تقریب پارامتری دارد. در برخی تحقیقات از آن برای استخراج پارامترهای مدل سیگنال بزرگ MESFET استفاده شده است [۲۲ و۲۳. در یک الگوریتم وراثتی یک جمعیت از افراد طبق مطلوبیت آنها در محیط بقا می یابند. افرادی با قابلیتهای برتر، شانس ازدواج و تولید مثل بیشتری را خواهند یافت. بنابراین بعد از چند نسل فرزندانی با کارایی بهتر بوجود می آیند. در الگوریتم وراثتی هر فرد از جمعیت بصورت یک کروموزوم معرفی می شود. کروموزومها در طول چندین نسل کاملتر می شوند. در هر نسل کروموزومها ارزیابی می شوند و متناسب با ارزش خود امکان بقا و تکثیر می یابند. تولید نسل در بحث الگوریتم وراثتی با عملگرهای همبری ، جهش و انتقال صورت می گیرد. والدین برتر بر اساس یک تابع برازندگی" انتخاب می شوند. در عمل ازدواج، کروموزومهایی شرکت خواهند کرد که تابع برازندگی آنها مقدار بیشتری داشته باشد. با وجود این به والدینی که تابع برازندگی کمتری هم دارند امکان ازدواج داده می شود.این عمل بصورت اتفاقی ولی بر اساس مقدار این تابع صورت میگیرد. در زیر به عملگرهای مهم در الگوریتم وراثتی اشاره می شود.
عملگرهمبری بیشترین استفاده را در الگوریتمهای وراثتی دارد. عمل همبری در دوگام انجام می شود. در گام اول، اعضای جمعیت (کروموزومها) در حوزه تزویج بصورت اتفاقی ایجاد می شوند. سپس در گام دوم، هر دو عضو از جمعیت با توجه به ارزش آنها انتخاب و عمل همبری انجام می گیرد. عمل همبری به صور مختلف ممکن است انجام شود، همبری تک نقطه ای، دو نقطه ای و یکنواخت. در عملگر همبری تک نقطه ای که در این تحقیق استفاده شده است، عددی صحیح بین ۱ و مL که مL طول کروموزوم بر حسب بیت است بصورت اتفاقی انتخاب میشود و از نقطه بدست آمده بین دو کروموزوم همبری صورت می گیرد.
عملگر جهش: عملگری است که بطور اتفاقی، تغییراتی در کروموزومها ایجاد می کند. اگر احتمال وقوع این عملگر زیاد باشد، ممکن است قابلیت همگرا شدن الگوریتم به یک جواب از دست برود و اگر این احتمال خیلی کم باشد، ممکن است کروموزومهای مناسب در تعداد تکرار مشخص الگوریتم برای رسیدن به جواب بهینه تولید نشوند. در عمل جهش، عددی صحیح بصورت اتفاقی بین ۱ و L انتخاب و در نقطه بدست آمده، ژن کروموزوم تغییر می یابد. البته عملگر جهش می تواند بتنهایی و یا همراه با عملگرهای دیگر هم اعمال شود.
عملگر انتقال : در این عملگر کروموزوم انتخاب شده مستقیماً به نسل بعدی انتقال می یابد. این عملگر سبب ایجاد حالت نخبه گرایی در الگوریتم می شود. البته بالا بودن احتمال این عملگر، سبب افتادن در مینیمم محلی می شود. روش انتخاب شده در این مقاله، روش " جمعیت ثابت " است، یعنی کروموزومهای والد، پس از ازدواج و تولید فرزند از جمعیت حذف می شوند. همچنین برای عملگر انتخاب از روش چرخ گردان استفاده شده و احتمال عملگرهای همبری، جهش و انتقال به ترتیب برابر ۰/۹۰، ۰/۰۰۵ و ۰/۰۹۵ در نظر گرفته شده است. تعداد کروموزومهای جمعیت اولیه را با توجه به تعداد متغیرها بین ۵۰۰ تا ۱۰۰۰ در نظر گرفته شده است. خطای موثر در تطبیق مدل به مشخصه به عنوان تابع برازش در نظر گرفته شده است.
ب) روش رزنبروک
یکی از الگوریتمهای جستجو است، که برای مینیمم کردن یک تابع n متغیره ( F[X1, X2, ....Xml) مورد استفاده قرار میگیرد [1.24]. و نیازی به محاسبه مشتقات نسبی ندارد. در بسیاری از موارد که روشهای دیگر با محدودیت رو به رو می شوند؛ این روش موثر واقع می شود. مراحل این روش برای بهینه کردن تابع F ||۲۵}:
k=1, i = 1 1-
۲- برای متغیر i ام گام اولیه Si و شرط اولیه Xi را انتخاب کن .
3- متغیر Xi را با گام Si و به موازات محور جابجا کن ، (X=Xi+Si) و تابع ( F) را محاسبه کن، اگر حرکت موفقیت آمیز بود آنگاه S =a*S ، در غیر این صورت : Si = -b* Si
4- این کار را برای متغیر بعدی انجام بده، اگر i<n ، آنگاه :1+i = i و برو به مرحله (۲)
۵- Mij را برای چرخانیدن محورها محاسبه کن (روابط زیر) و 1 + k = k
6- جستجو در جهت جدید : X i=Xi+ S * Mii
۷- اگر همگرایی لازم بدست آمده است، متوقف شو.
که در آن Si، گام حرکت i ام ، Xi متغیر i ام ، n ، تعداد متغیرها، a=> 1) a)، ضریب افزایش گام رو به جلو، (1 >b (b ضریب کاهش گام رو به عقب، آب اندیس گام حرکت، k، اندیس مرحله Mij بردار تعیین جهت برای چرخاندن محورها و di، مجموع فاصله های طی شده در جهت i ام از لحظه قبلی چرخش محورها تا حالا است.
ج) روش سادکت
این روش مبتنی بر مقایسه مقادیر تابع در 1+n نقطه از سادک و حرکت سادک به طرف نقطه بهینه از طریق فرایند تکرار می باشد. اساس حرکت آن سه عملگر پایه انعکاس، بسط و انقباض می باشد و در صورتیکه تعداد متغیرها از ۵ یا ۹ تجاوز نکند، فوق العاده پرقدرت است. از این روش برای بهینه سازی پارامترهای مدل سیگنال بزرگ نیز استفاده شده است ه . در زیر مراحل انجام کار را برای مینیمم کردن تابع n متغیره F آمده است ||۲۹|
۱- 1+n نقطه اولیه 1+X1, X2, ..., Xn را انتخاب و مقدار تابع F رادر آنها محاسبه کن. ۲- بیشترین مقدار تابع (Ih)، دومین مقدار بیشینه آن (I) و کمترین مقدار آن (f) را به همراه نقاط متناظر آنها (X1, X g:Xh) پیدا کن. ۳- بغیر از Xh مرکز بقیه نقاط و مقدار تابع رادر آن نقطه محاسبه کن . ((X(=2X/n , (i 7 n) ، f=F(X
٤- عاقلانـه است که از Xb دور شویم، پس آن را نسبت به X0 منعکس می کنیم تا XT حاصل شود. مقدار تابع در fr) X r) را محاسبه کن.
5- اگر
حرکت انعکاس موفقیت آمیز بوده است. پس از بسط در این جهت استفاده کرده تا Xe بدست آید. 1 <Xe=X0+Y(X - X0) , Y
۷- حرکت انعکاسی ناموفقیت آمیز بوده است، پس از عملگر انقباض استفاده کرده که ابعاد سادک را کوچک کرده، و آنرا به طرف X از ومقدار تابع را در نقاط جدید بدست آورده و برو به (۸).
. ۸- مقدار را محاسبه کن و اگر از حد معین برای فاصله همگرایی کمتر است متوقف شو و در غیر این صورت برو به (۲).
۳ معرفی مدلهای سیگنال بزرگت انتخاب شده برای ترانزیستورهای SGMESFET مشخصه سیگنال بزرگ ترانزیستورهای GaAS-MESFET دارای دو عامل غیر خطی ID-VGS و ID-VDS است که عامل اول ناشی از خاصیت J5 Schottky barrier و سورس و عامل دوم متاثر از خاصیت Pinch-OfT است. تاکنون برای توصیف رفتار این عنصر مدلهای متفاوتی ارائه شده است ||۵-۱۹] در این تحقیق از بین مدلهای پیشنهاد شده، چهار مدل برتر که در ادامه این بخش توصیف می شوند، برای بررسی انتخاب شده اند ۵-۸].
مدل ۱- این مدل که توسط فرناندز و همکارانش در سال ۱۹۹۹ ارائه شده است، مطابق با رابطه ۱ تعریف میشود
که در آن VGS ،VDS ، ID به ترتیب نشاندهنده جریان درین، ولتاژ درین-سورس و ولتاژ گیت - سورس و ll cò ،Y IDSS، بOl، ۸ و VP0 پارامترهای مدل هستند. به هر یک از پارامترهای استفاده شده در رابطه ۱ که باید توسط الگوریتم بهینه ساز برای تقریب یک مشخصه، تعیین شوند. برای راحتی در ارائه نتایج، آنها را توسط پارامتری مجازی در جدول ۱ نشان داده ایم.
مدل ۲- این مدل که توسطرح و همکارانش در سال ۱۹۹۷ ارائه شده است، مطابق با رابطه ۲ تعریف می شود ۷.
که در آن A ،O ،B ،C ، Y ،VB و VP0 پارامترهای مدل هستند. در رابطه ۲، ۷ پارامتر برای بهینه سازی وجود دارد که جدول ۲ پارامترهای مجازی نسبت داده شده به آنها را نشان می دهد.
مدل ۳- این مدل در سال ۱۹۹۹ توسط هیروس و همکارانش ارائه شده است، که رابطه (۳) آنرا نمایش می دهد
که در آن پارامترهای مدل هستند. در رابطه ۳، ۹ پارامتر برای بهینه سازی وجود دارد که جدول ۳ پارامترهای نسبت داده شده به آنها را نشان میدهد.
مدل 4- این مدل در سال ۲۰۰۲ توسط اوی و همکارانش ارائه شده است، که رابطه () آنرا نمایش می دهد
