بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله روشی سریع براي تخمین نمایه ضریب شکست در موجبرها و فیلترهاي نوريمعرّفی میشود. در روش پیشنهادي ضرایب عبور و بازتاب براي طولموجهاي مختلف نور اندازهگیري میشود و سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک، نمایه ضریب شکستِ نمونه تخمین زده میشود. نحوة کدینگ کروموزوم ها و تعریف تابع برازندگی براي آن ها به صورتی انجام می پذیرد که همگرایی الگوریتم به طور آماري تضمین شود.
در این روش بر خلاف روشهاي دیگر نیازي به در نظر گرفتن فرض یکنواخت بودن پاشندگی لایههاي مختلف موجبر نیست. سرعت بسیار بالا دقّتو خوب این روش از مزایاي آن میباشد، همچنین این روش توانایی تعیین پاشندگی و همچنین تابع جذب موجبرها و فیلترهاي نوري را نیز دارد.
-1 مقدمه
در مخابرات نوري موجبرها و فیلترهاي نوري کاربردهاي فراوانی دارند و لذا تبیین قوانین و روابط حاکم بر آنها و تحلیل خواص نوریشان موضوع تحقیقات بسیاري میباشد.
ما در این مقاله روشی براي تخمین نمایه ضریب شکست - منحنی ضریب شکست برحسب جابجایی - z براي موجبرها و فیلترهاي نوري ارائه میکنیم که از الگوریتم ژنتیک بهره میبرد. در ادامه مقاله نخست به بررسی ایدههاي موجود براي تخمین نمایه ضریبشکست پرداخته و معایب هر یک از این ایدهها را بیان میکنیم. در بخش 3 بهمعرّفی روش پیشنهادي و الگوریتم ژنتیک به کار رفته براي پیاده سازي آن خواهیم پرداخت. در بخش 4 نیز نتایج شبیهسازي آورده خواهد شد.
-2 روشهاي موجود براي تخمین نمایه
ضریب شکست
روشهاي مختلفی براي تعیین نمایه ضریبشکست موجبرهاي صفحهاي وجود دارد که هر کدام مزایا و معایب خاص خود را دارند. در زیر به بعضی از این روشها اشاره میشود:
-1 روش WKB براساس مدشماري در موجبر کار میکند و محدودیت آن در این است که تنها براي موجبرهاي چندمد قابل استفاده است. مشکلات دیگر این روش، عدم توانایی تعیین نمایه ضریبشکست موجبرهاي کانالی، عدم توانایی تعیین عمقنفوذهاي کم، عدم دقت بالا در اندازهگیري نمایه و دشواري روش آزمایشات عملی آن است
-1 این روش نیاز به کالیبراسون دقیق دارد و جزء روشهاي مرسوم و متداول میباشد.
-2 تحلیل میدان نزدیک شدت باریکه خروجی از موجبر روش دیگري براي تعیین نمایه ضریب شکست است
-3 گوه کردن موجبر روش دیگري است که براساس تداخل از ضخامتهاي مختلف موجبر عمل میکند. اشکال این روش درمخرّب بودن آن است
-4 با استفاده از تحلیل طیفعبوري نیز میتوان نمایه ضریب شکست را تخمین زد. در این روش پرتوهایی با طول موج هاي مشخص به موجبر تابانده شده و شدت طیف خروجی ثبت میشود. از تحلیل طیف خروجی میتوان نمایه ضریب شکست را بهدست آورد
دو فرض اساسی پاشندگی یکنواخت و معلوم بودن نوع توزیع ضریب شکست از معایب محدود کنندة این روش است.
-3 روش پیشنهادي مبتنی بر الگوریتم ژنتیک
روش پیشنهاد شده در این مقاله، کامل کنندة روش تحلیل طیفی معمول است و بیشتر محدودیتها و معایب آن را برطرف میکند .[3-1] در مقاله [4] بیشتر به بخش عملی این روش پرداخته شده است معرّفیو قسمت محاسباتی آن در این مقاله به طور کامل مورد بررسی قرار می گیرد. در این روش، ابتدا ضریب عبور و بازتاب یک موجبر را به کمک دستگاه طیفسنج اندازهگیري میکنیم. همچنین به کمک روابط ضرایب عبور و بازتاب براي لایههاي نازك، این طیفها را به صورت نظري هم محاسبه می کنیم. سپس با مقایسه نتایج تئوري و تجربی، پارامترهاي نمایه ضریبشکست را بهدست می آوریم.
ضریبشکست هرماده داراي دو مؤلفه حقیقی و موهومی است - رابطه - 1، که هر دو این مؤلفهها به طولموج نور تابیده شده بستگی دارند. تابعیت قسمت حقیقی را رابطه پاشندگی میگویند.
رابطه پاشندگی در حالتکلّی رابطهاي پیچیده است که میتوان با اعمال چند تقریب آن را به صورت رابطه 2 ساده نمود .
اگر مرتبهتغییراتِ ضریبشکستِ حقیقی سطح و زیرلایه، بیشتر از مرتبهتغییراتِ ضریبشکستِ ناشی از پاشندگی باشد، میتوان ازوجودِ یکپاشندگیِ متفاوت براي هر لایه چشمپوشی کرد، و با تقریب،پاشندگیِ هر لایه رابرابرِ پاشندگیِ زیرلایه فرض کرد. ولی در مواردي که دامنه تغییرات نمایه ضریبشکست حقیقی زیاد باشد، نمیتوان چنین فرضی کرد و باید براي بهدست آوردن نمایه ضریب شکست در هر طولموج، نمایه ثابتهاي α و β را داشته باشیم، و صحیحتر است که نمایه ثابتهاي پاشندگی را بهدست آوریم. همچنین در حالت کلی باید اثر جذب را نیز بررسی کرد، که البته در بعضی موارد بسته به نوع و جنس نمونه قابل چشم پوشی است.
براي تعیین ضریب عبور و بازتاب بهصورت تئوري باید عمل گسستهسازي را بر روي نمایه انجام دهیم و فرض کنیم که موجبر مورد نظر از روي هم قرار گرفتن تعدادي لایه تشکیل شده است که هر لایه دارايخواص نوري ثابتی میباشد. با این فرض علاوه بر وارد شدن خطاي ذاتی مربوط به گسستهسازي - خطاي کوانتیزاسیون - ، خطاي دیگري نیز وارد میشود که ناشی از تداخل پرتوهاي بازتابی از لایههاي فرضی مختلف میباشد، که با تقسیمبندي صحیح لایههاي فرضی موجبر و افزایش تعداد آنها این خطاها را میتوان تا حد زیادي کاهش داد.
پس از انتخاب مدلی مناسب براي لایهسازيِفرضیِ نمونه، میتوان با استفاده از روابط 1 الی 6 ضریب عبور - - T و - R را براي تمام طولموجهاي اندازهگیري شده بهدست آورد.
روش تعیین پارامترهاي مجهول به این صورت است که بین پارامترهاي ممکن جستجو کرده و آنها را به همراه طول موج هاي به کار رفته در آزمایش، در روابط 1الی 6 قرار دهیم. مجموعهاي از جوابهاي ممکن که داراي مجموع مربعات خطاي کمتري - MSE - است، را انتخاب کرده و به عنوان تخمین جواب در نظر می گیریم.
با بررسی همزمان ضرایب عبور و بازتاب در این روش اثر جذب نیز وارد محاسبات می شود و ضریبشکست به صورت مختلط براي موجبرها و یا فیلترهاي نوریی که اثر جذب در آنها زیاد است، بهدست می آید. در این حالت تعداد مجهولات ما به خاطر وجود قسمت موهومی ضرایب شکست افزایش می یابد و در نتیجه به تعداد بیشتري نمونه آزمایشی نیاز داریم. همچنین با استفاده از این روش نیازي به دانستن نوع نمایه ضریبشکست نیست و می توان تمام انواع نمایههاي مختلف ضریبشکست را تخمین زد. علاوه بر این چون به جاي تخمین ضریبشکست لایهها که به طولموج بستگی دارد پارامترهاي پاشندگی که مستقل از طول موج هستند تخمین زده میشود، دیگر نیازي به فرض ثابت بودن پاشندگی نیز نیست. مزایاي فوق سبب میشود که این روش بسیارکلّی باشد و بتوان از آن در کاربرد هاي کاملاٌ مختلفی استفاده نمود.
حجم محاسبات فوق العاده زیادِ روش جستجوي کامل بین تمام جوابهاي ممکن سبب میشود که براي بهره بردن از مزایاي این روش، به فکر افزایش سرعت آن بیفتیم. براي همین ما استفاده از الگوریتم ژنتیک را پیشنهاد میکنیم. با استفاده از الگوریتم ژنتیک علاوه بر این که جستجو در جوابهاي ممکن به طور هدفمند انجام میشود و با این کار از حجم محاسبات به میزان بسیار زیادي کاسته میشود، به خاطر طبیعت تصادفی آن و امکان بررسی تمام جوابهاي ممکن از لحاظ تئوري امکان یافتن جواب بهینه جهانی نیز وجود دارد.
در الگوریتمژنتیکِ پیشنهادي براي تخمین نمایه ضریبشکست، لازم است دو مفهوم کدینگ به کار رفته براي ساختار کروموزم و همین طور تابع برازندگی بهطور کامل بیان گردد.
-1-3 کدینگ
پنج پارامتر ذکر شده در بالا باید براي تمامی لایههاي فرضی، تخمین زده شوند. اگر فرض کنیم N تعداد لایهها باشد، لازم است 5N مقدار مختلف را تخمین بزنیم؛ در نتیجه کروموزمها باید حاوياطّلاعات مربوط به 5N ضریب را در خود جاي دهند و اگر بخواهیمدقّت تخمین هر کدام از این ضریبها P بیت باشد، هر کروموزوم داراي 5NP بیت - ژن - خواهد بود. لازم به ذکر است در صورتی که بخواهیم قسمت موهومی ضرایب را نیز به دست آوریم، تعداد بیت ها افزایش خواهد یافت.
نکته مهم دیگري که باید در نظر گرفت این است که نمایه ضریب شکست در موجبرهامعمولاً یک منحنی نزولی است.
براي منظور کردن این مسأله میتوان آن را در تعیین تابع برازندگی دخالت داد. به عنوان مثال به کروموزمهایی که متناظر با نمایههاي ضریبشکست غیریکنوا هستند جریمه اي اختصاص داد. با این کار احتمال انتخاب کروموزمهاي نامناسب کاهش مییابد.
