بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تشخيص نوع مدولاسيون در سيستم مخابراتي MIMO
چکيده - در اين مقاله روشي براي تشخيص نوع مدولاسيون در سيستم هاي MIMO با کد فضا-زمان بلوکي متعامد پيشنهادمي گردد. اين روش پيشنهادي مبتني بر آزمون فرضيه بوده و در آن براي حل مشکل پيچيدگي روشهاي متداول از تابع شباهت ساده تري براي تعيين فرضيه مناسب استفاده ميشود. از آنجا که در همه روشهاي تعيين نوع مدولاسيون تخميني از بهره کانال (در سيستم MIMO تخميني از ماتريس کانال ) مورد نياز است ؛ در اين مقاله روشي جديدو کارا بر پايه الگوريتم تکراري SAGE براي تخمين ماتريس کانال در سيستم مخابراتي MIMO با کد فضا-زمان بلوکي متعامد پيشنهادمي گرددو در نهايت عملکردو کارايي بخش هاي تشخيص مدولاسيون و تخمين کانال با کمک شبيه سازي مورد تجزيه تحليل قرارمي گيرد.
کليد واژه -تشخيص نوع مدولاسيون ، سيستمهاي مخابراتي MIMO با کد فضا-زمان متعامد، تخمين ماتريس کانال , الگوريتم SAGE
١-مقدمه
در سال هاي اخير آن گروه از گيرنده هاي مخابراتي که قادر باشند در شرايط و موقعيت هاي جغرافيايي متفاوت سيگنالهاي با مدولاسيونهاي مختلف را دريافت کنند، مورد توجه قرار گرفته اند. از سوي ديگر در کاربردهاي نظامي ، امنيتي و نظارتي مانند کنترل و اداره طيف فرکانسي و نظارت بر سيگنالهاي انتشار يافته در محيط , حل مساله تعيين نوع مدولاسيون از اهميت چشمگيري برخوردار مي باشد. در اين زمينه براي سيستم هاي متداول تک ورودي - تک خروجي ١تحقيقات فراواني صورت گرفته است که بيشتر داراي مقاصد نظامي و امنيتي مي باشد[۱-۳].از جمله روش هاي پيشنهادي براي حل اين مساله در سيستم هاي متداول مي توان به روش هاي ALRT ، GLRTو HLRTاشاره نمود.
پيدايش سيستم هاي جديد مانند سيستم هاي چند ورودي - چند خروجي (MIMO) موجب چالش علمي جديدي در اين زمينه شده است که هدف آن آشکارسازي سيگنال ارسالي بدون اطلاع از پارامترهاي سيستم MIMO مانند نوع مدولاسيون مي باشد که به علت جديد بودن اين مبحث نتايج با اهميتي در زمينه تشخيص مدولاسيون در اين سيستم ها گزارش نشده است و تنها در مقالات مختلف بر اين نياز جديد و لزوم تحقيق در اين زمينه تاکيد شده است [۱]. استفاده از روش هاي متداول براي تشخيص نوع مدولاسيون در اين نوع سيستم ها به دليل پيچيدگي محاسباتي بسيار زياد آنها غير عملي مي باشد که دليل اين پيچيدگي ارسال و دريافت سيگنال از چند آنتن مي باشدکه منجر به افزايش پارامترهاي دخيل در سيگنال دريافتي و درنتيجه افزايش نمايي پيچيدگي مي گردد. براي حل مساله فوق در اين مقاله براي اولين بار روشي براي تشخيص نوع مدولاسيون در سيستم هاي MIMO با کد فضا-زمان متعامد پيشنهاد شده است و از آنجا که تشخيص نوع مدولاسيون نيازمند تخمين کانال مخابراتي مي باشد، يک روش تکراري جديد و موثر براي تخمين کور کانال بر مبناي الگوريتم SAGE پيشنهاد شده است که نياز مورد نظر را رفع مي کند.
در بخش ۲ مطالب مربوط به مدل سيستم تشريح شده است و روش پيشنهادي براي تشخيص نوع مدولاسيون موضوع بخش ۳مي باشد. نحوه تخمين ماتريس کانال بطور جداگانه در بخش ۴ آورده شده است و در نهايت نتيجه شبيه سازي هر يک از بخش هاي تشخيص مدولاسيون و تخمين کانال در بخش ۵ تشريح شده است .بخش نهايي يا بخش ۶ به مرور نتايج اين مقاله اختصاص يافته است .
٢-مدل سيستم
در اين بخش مدل سيگنال و سيستم مخابراتي مورد استفاده در اين مقاله يعني سيستم MIMO با کد فضا-زمان بلوکي متعامد بيان مي شود.
در اين مقاله يک سيستم فضا-زمان با Nt آنتن فرستنده و Nr آنتن گيرنده مطابق شکل ۱ را در نظرگرفته شده است . در بخش زير بطور خلاصه شرح نمادهاي مورد استفاده در مدل سازي سيستم بيان شده است :
k امين سمبول در b امين بلوک از پيام (هر بلوک شامل K سمبول بوده و هر سمبول يکي از نقاط منظومه مدولاسيون مي باشد.)
:سمبول ارسالي توسط آنتن nt ام در زمان n
بخش عاري از نويز سيگنال دريافت شده توسط آنتن nr ام در زمان n
نويز مختلط دريافتي توسط آنتن nr ام در زمان n
سيگنال دريافتي توسط آنتن nr ام در زمان n
:مقدار بهره مختلط کانال از آنتن nt ام به آنتن nr ام
Nb:تعداد بلوکهاي K تايي از سمبول هاي داده
N:تعداد کل سمبول هاي ارسالي توسط هر آنتن در اين مقاله ، کانال بين هر زوج آنتن فرستنده و گيرنده در طي زمان مشاهده ثابت فرض شده است و همچنين کانال به صورت غير انتخاب فرکانسي يا بعبارت ديگر با فيدينگ تخت مدل شده است [۷].در اين شرايط اثر فيدينگ کانال
ميان هر زوج آنتن فرستنده و گيرنده رامي توان با ضرب يک ضريب مختلط در سيگنال ارسالي مدل نمود. با اين توضيح سيگنال دريافتي را مي توان بصورت زير بيان کرد:
٣-تشخيص نوع مدولاسيون
روش پيشنهادي در اين مقاله براي تشخيص نوع مدولاسيون بر پايه آزمون فرضيات مي باشد. در اين روش به هر مدولاسيون يک فرضيه نسبت داده مي شود و با مقايسه مقادير تابع شباهت به ازاي همه فرضيه هاي ممکن ، فرضيه متناظر با بيشترين مقدار تابع شباهت به عنوان فرضيه درست پذيرفته مي شود. براي تعيين نوع مدولاسيون در سيستم MIMO مجموعه پارامترها بصورت زير مي باشد:
که Nmod تعداد مدولاسيونهاي ممکن ، N0 چگالي طيف نويزو H ماتريس کانال مي باشد. با توجه به فرض مساله که نويز دريافت شده از آنتن هاي مختلف مستقل از هم مي باشند تابع شباهت شرطي بصورت زيربدست مي آيد:
بطوريکه عملگر اندازه بردار x و بردار سمبول هاي ارسال شده توسط آنتن ها در زمان n با فرض مدولاسيون i ام مي باشد. در اين مقاله براي حل مشکل پيچيدگي تعيين توام پارامترهاي نامعين که ناشي از ارسال سيگنال بصورت بلوکي مي باشد, پيشنهاد مي شود که به جاي ميانگين گيري از تابع شباهت بر روي همه مقادير ممکن بردار s، از تابع شباهت شرطي بر روي هر يک از K مؤلفه بردار s بطور مجزا ميانگين گيري شود؛ به اين صورت که براي ميانگين گيري نسبت به مؤلفه j ام از بردار s، به
جاي بقيه عناصر بردار s مقدار تخمين آنها ( ˆs)قرار گرفته و تابع شباهت به ازاي همه سمبول هاي ممکن مؤلفه j ام محاسبه و در نهايت ميانگين گيري شود.
براي بيان رياضي عمليات فوق الذکر عملگر بصورت زير تعريف شده و مورد استفاده قرارمي گيرد. اگر ˆsبردار سمبول هاي مدولاسيون ، s يک سمبول مدولاسيون و j يک عدد از۱تا K باشد، حاصل عملگر بر اين پارامترها همان بردار ˆs بوده با اين تفاوت که عنصر j ام آن با s جايگزين شده است .بااين توضيح تابع شباهت شرطي رابطه (٣) را بعد از ميانگين گيري نسبت به سمبولها مي توان بصورت زير نوشت :
بطوريکه سمبول m ام از منظومه مدولاسيون i ام بوده که اين مدولاسيون از نوع Mi-ary مي باشد و بردار Nt مولفه اي سمبول هاي بازه زماني t ام از کد بلوکي حاصل از کد نمودن سمبول هاي ورودي (s) بوده و P تعداد بازه زماني براي ارسال کد بلوکي مي باشد. گام ديگر براي کاهش پيچيدگي ، ميانگين گيري بر روي تنها يکي از مؤلفه هاي s به جاي ميانگين گيري بر روي همه مؤلفه هاي آن مي باشد:
بابررسي نتايج ارائه شده در بخش ۵ ملاحظه مي گرددکه انجام اين ساده سازي تاثير ناچيزي بر کارايي دارد در عوض به مقدار قابل ملاحظه اي موجب کاهش پيچيدگي محاسبات مي شود. همانطورکه در روابط (٤)و (٥)مشاهده مي شود مقدار پارامترهاي N0 و H معلوم فرض شده است .از آنجا مکقه ادميقرادتيرخمايين ني پارآانمهتارهااستدفراگديه رندنمه ودم.علودم ر ن اميي باشمقدا,له بايبدرااي ز تخمين N0 از مقدار ميانگين Nt Nr مقدار ويژه کوچکتر ماتريس کواريانس سيگنال هاي دريافتي استفاده شده است [۸].براي تخمين ماتريس کانال از روش پيشنهادي در بخش بعد استفاده گرديده است .
٤-تخمين کانال
در سيستم مورد بررسي در اين مقاله فرض مي گرددکه داده آموزشي ازطرف فرستنده ارسال نمي گردد از اين رو در اين مقاله لازم است که تخمين کانال به صورت کور(Blind) انجام گيرد. در مرجع [۹]روشي براي تخمين کانال در سيستم MIMO با کد بلوکي متعامد پيشنهاد شده است . اين روش براي بعضي از کدهاي بلوکي از جمله کد مشهور الموتي [۱۰]باشکست مواجه مي گردد. از اينرودر اين مقاله براي تخمين ماتريس کانال يک روش تکراري جديد مبتني بر تکنيک SAGE١ پيشنهاد مي گردد.
در ادامه قبل از وارد شدن به مبحث تخمين کانال ، مدل سيگنال و روابط مورد نياز براي تخمين کانال به نقل از مرجع [۱۱]بيان مي شوند.
در سيستم MIMO با کد بلوکي متعامد سيگنال دريافتي را مي توان به صورت زير بيان نمود: [۱۱]:
ماتريس V با ابعاد PNr بيانگر نويز دريافتي توسط آنتن ها و s بردار سمبول هاي کد نشده مي باشد. عملگر "زيرخط " بر روي ماتريس X بصورت زير تعريف مي شود:
{.}vec از زير هم قرار دادن همه ستونهاي ماتريس ، يک بردار ستوني مي سازد. دررابطه (٦) (A)H يک ماتريس با ابعاد بوده و با استفاده از رابطه زير بدست مي آيد[۱۱]:
بطوريکه ماتريس هاي با ابعادN×P ماتريس هاي تعريف کننده کد بلوکي مي باشند.
نحوه آشکارسازي سمبول ها براي کدهاي بلوکي متعامدبصورت زير مي باشد[۱۱]:
بطوريکه مجموع مربعات عناصر ماتريس H مي باشد.
يکي ديگر از ويژگي هاي خطي بودن آن نسبت به H است و شکل برداري را مي توان از ضرب ماتريس
در بردار H بدست آورد[۹]:
ماتريس داراي ابعاد بوده و ستون هاي آن بصورت زير تعريف مي گردند:
بطوريکه E يک ماتريس با ابعاد مي باشدو مقدار مؤلفه هاي آن به گونه ايست که عنصر l ام El برابر ۱و بقيه مؤلفه هاي آن صفرمي باشد.
در مرجع [۹]نشان داده شده است که مقدار Hرا که در ادامه براي سادگي بيشتر با h نشان مي دهيم ، مي توان از ترکيب خطي بردارهاي ويژه متناظر با L مقدار ويژه بزرگتر ماتريس بدست آورد:
بطوريکه L فراواني (تعدد) بزرگترين مقدار ويژه ماتريس مذکور بوده ، ماتريس کواريانس و ضرب کرونکرمي باشد و اعداد حقيقي بوده و بردارهاي ويژه متناظربا L مقدار ويژه بزرگتر ماتريس مذکورمي باشند. در مرجع [۹] نحوه محاسبه ماتريس کانال در حالت L برابر با ۱ تشريح شده است از آنجا که اين روش براي کدهاي با مقدار L نامساوي يک مانند کد مشهور الموتي مناسب نمي باشد در ادامه روشي براي حل اين مشکل ارائه مي شود.
با توجه به رابطه (١٢)مي توان مجموعه پارامترهاي نامعلوم را بصورت در نظر گرفت . با استفاده ازاين رابطه و با توجه به خطي بودن نسبت h(رابطه (٨)را نگاه کنيد) سيگنال دريافتي رامي توان به صورت زير نوشت (رابطه (٦)را نگاه کنيد):
با توجه به رابطه بالا تابع شباهت سيگنال دريافتي را مي توان بصورت زيربيان نمود:
