بخشی از مقاله
چکیده - در این مقاله، یک روش تقریب زنی ماتریس معکوس برای آ شکار سازی کدهای ف ضا-زمان بلوکی در سی ستم های MIMO انبوه مورد مطالعه قرار گرفته ا ست. بدین منظور هر کاربر دارای دو آنتن بوده و ای ستگاه پایه با تعداد زیادی آنتن تجهیز گردیده ا ست. همچنین کدهای ف ضا-زمان بلوکی جهت بهبود کارایی بهره چندگانگی کاربران در ارتباطات فرا سو مورد ا ستفاده قرار گرفته ا ست. لذا، یک کد خوب شبه متعامد ا ستخراج گردیده تا نرخ بالا و چندگانگی کامل قابل دستیابی باشد. سپس بکارگیری سری های نیومن جهت محاسبه تقریبی ماتریس معکوس در کدبرداری ZF و همچنین MMSE پیشنهاد گردیده و کارایی آن از منظر BER مورد بررسی قرار گرفته است. بنابراین با توجه به شبیه سازی ها نتیجه می گیریم که کارایی BER سیستم مفروض در صورت استفاده از روش پیشنهادی، با پیچیدگی محاسباتی کمتر، نزدیک به سیستم با معکوس ماتریس دقیق خواهد بود.
-1 مقدمه
ساختار MIMO انبوه1 یک فناوری نوین در ارتباطات بی سیم نسل آینده می باشد. در این سیستم، ایستگاه پایه2 با تعداد بسیار زیادی آنتن تجهیز گردیده و همزمان به چندین کاربر سرویس دهی می نماید. نشان داده شده است که چنین سیستمی قابلیت ارائه بهره وری طیفی بسیار بالا، قابلیت اطمینان و کارایی انرژی با پردازش سیگنال ساده را دارد[1]و.[2] البته شایان توجه است که با افزایش ابعاد، بکارگیری الگوریتم های معمول جهت د ستیابی به کارایی محا سباتی منا سب نی ستند و باید روش های جدیدی استخراج گردند.
از طرف دیگر، مزایای سیستم MIMO انبوه از این حقیقت ن شأت می گیرد که با میل به بی نهایت تعداد آنتن های ای ستگاه پایه، کانال ها از کاربران به ایستگاه پایه متعامد مجانبی خواهند بود. بنابراین ساختاری با این مختصات، می تواند به کمک پردازش سیگنال ساده مثل کدبرداری ZF و یا MMSE تداخل درون سلولی و بین سلولی را به نحو موثری حذف کند. بنابراین، با وجود ارسال سیگنال ها در یک باند فرکانسی و ش کاف ز مانی توسط کاربران، انبوهی از آنتن ها به همراه کدبرداری خطی یک سیستم MIMO مجازی نقطه به نقطه ایجاد می کنند به نحوی که، هرکاربر دارای یک آنتن و ایستگاه پایه دارای چندین آنتن است. لازم به یادآوری است که، ظرفیت چنین سیستمی متناسب با کمینه تعداد آنتن های ارسال و دریافت است[3]و.[4] لذا در صورتی که کاربر از یک آنتن استفاده کند ظرفیت سیستم بطور قابل توجهی کاهش خواهد یافت.
از این رو، تجهیز کاربران به دو آنتن ارسال به عنوان راهکاری جهت بهبود بهره وری طیفی سیستم مذکور، پیشنهاد شده است. با فرض بکارگیری تعداد انبوهی آنتن در ایستگاه پایه، دو آنتن هر کاربر، دو کانال م ستقل از کاربر به ای ستگاه پایه ایجاد می نمایند. لذا پیشنهاد گردیده از کدهای فضا-زمان بلوکی3 جهت بهبود بهره چندگانگی در ارتباطات فراسو4 استفاده شود[5] و.[6] از سوی دیگر معمولا در طراحی الگوریتم های هدف، امکان پذیری پیاده سازی و محدودیت های سخت افزاری به دقت مورد ارز یابی قرار می گیر ند. از این رو یکی از موارد مهم در طراحی، بکارگیری روش های با پیچیدگی محاسباتی پایین با کارایی شبه بهینه می باشد.
لازم به ذکر ا ست که بی شتر پیچیدگی محا سباتی کدبرداری خطی در گیرنده بر روی معکوس ماتریس هرمیتین است. لذا با فرض ارائه سرویس به کاربران زیاد، استفاده از الگوریتم های محاسبه ماتریس معکوس مرسوم، مثل تجزیه چولسکی5، پیچیدگی محاسباتی بالایی به سیستم تحمیل خواهد کرد. از این رو، در ج ستجوی رو شی ه ستیم که داده ها را با پیچیدگی محاسباتی پایین و کارایی شبه بهینه از سیگنال های دریافتی بازیابی نماید. لذا بکارگیری سری های نیومن6 جهت محاسبه کارآمد و سریع معکوس تقریبی ماتریس پیشنهاد گرد یده است.[7] در همین مرجع گفته شده است که با فرض افزونی تعداد آنتن های ایستگاه پایه به کاربران، الگوریتم مذکور در م قایسه با معکوس دقیق ضمن یک مرت به7 کاهش ت عداد محاسبات، نرخ خطای بلوکی مشابهی بدست می دهد.
در این مقاله، ضمن بررسی شرایط کافی برای طراحی کد ف ضا-زمان بلوکی خوب با چندگانگی کامل و نرخ بالا، ن شان داده شده ا ست که در گیرنده، کدبرداری خطی تداخل بین سلولی را تقریبا حذف می کند.[8] در ن ها یت، الگوریتم م حاس به تقریبی ماتریس معکوس کدبرداری خطی با هدف کاهش پیچیدگی محا سباتی گیرنده، در سی ستم MIMO انبوه مفروض، مورد ا ستفاده قرار گرفته و نتایج شبیه سازی های عددی مورد ارزیابی و مقایسه قرار گرفته اند. پس می توان گفت که ساختار این مقاله، مبتنی بر پیشنهاد بکارگیری الگوریتم محاسبه تقریبی معکوس ماتریس هرمیتین در آشکارسازی و کدبرداری سیستم با کاربران تجهیز شده به دو آنتن و کدهای فضا-زمان بلوکی می باشد. از این رو، روند مقاله به شکل زیر خواهد بود: در بخش2 مدل سی ستم معرفی گردیده است. در بخش3 طراحی کد فضا-ز مان بلوکی مورد نظر و کدبردارهای خطی، ارائه گردیده اند. در بخش4 نحوه محاسبه تقریبی ماتریس معکوس کدبرداری مورد بررسی قرار گرفته است. سپس، نتایج شبیه سازی در بخش5 و جمع بندی در پایان ارائه گردیده اند.
نحوه ن مایش: در ماتریس ، ترانهاده، ℎ مزدوج ترانهاده، - - دترمینان ، - - تریس یا اثر ماتریس مربعی - حاصل جمع درایههای قطر اصلی - را نشان می دهند.
-2 مدل سیستم
شکل:1 مدل سیستم
گرفته ایم که ایستگاه پایه دارای N آنتن - < - و هر کاربر مجهز به دو آنتن می باشد. همچنین مدل کانال محوکننده رایلی با ت ضعیف م سیر و اثرات سایه ای8 ا ست. بهره کانال نیز م شتمل بر تضعیف مسیر با اثرات سایه ای و محوشدگی رایلی می باشد. لذا بهره کانال بین آنتن اُjم کاربر mاُم و nاُمین آنتن ایستگاه پا یه برابر ℎ است - با فرض1 ≤ ≤ , = 1 ,2 1 ≤ ≤ , ضریب تضعیف مسیر سایه ای و ℎ محوشدگی می باشند - .
در ضمن = درنظر گرفته شده است. همچنین جهت نرمالیزه نمودن متوسط توان دریافتی، 1 = 1 و 1 ≥ 2 ≥ ⋯ ≥ و ضریب محوشدگی ℎ متغیر تصادفی مختلط گوسی 9i.i.d متقارن کروی با میانگین صفر و واریانس یک مفروض است. لذا ضرایب محوشدگی = - ℎ - ×2 و ضرایب مقیاس بزرگ اثرات سایه ای = 2 از کاربر mاُم به ای ستگاه پایه می با شند. همچنین فرض می کنیم هر کاربر کد ف ضا-زمان بلوکی را به سیگنال های ار سالی تخ صیص می دهد. لذا کد کاربر mاُم با اندازه 2 × است. بنابراین سیگنال های دریافتی در ایستگاه پایه با مفروضات بالا، در شکاف زمانی برابر با ماتریس [ ] × است که به صورت زیر نوشته می شود:
ماتریس قطری بلوکی و = [ , , … , ] با محدویت انرژی { - ℎ - } = 2 می باشند. همچنین ، SNR سیگنال دریافتی و 1⁄√2 ضریب نرمالیزاسیون انرژی سیگنال دریافتی در هر شکاف زمانی ه ستند. [ ] × هم ماتریس نویز تصادفی است که درایه هایش متغیرهای تصادفی گوسی i.i.d مختلط متقارن کروی با میانگین صفر و واریانس یک می باشند.
-3 طراحی کد و کدبرداری خطی
در این بخش ابتدا کد فضا-زمان بلوکی پیشنهادی را تشریح نموده و سپس کدبرداری خطی ZF و MMSE مورد ا ستفاده در آشکارسازی سیگنال های دریافتی از کانال را بررسی می کنیم.[8]
-1-3 طراحی ماتریس کد X
ماتریس سیگنال ار سالی کد ف ضا-زمان بلوکی ا ست که توسط دو آنتن در T شکاف زمانی ارسال می شود. در این مقاله، T=2 در نظر گرفته شده است. لذا کد فضا-زمان بلوکی برای کاربر mاُم به صورت زیر تعریف می شود برای ماتریس کانال ̃ در شرایطی که N به اندازه کافی بزرگ باشد، اولین ستون نسبت به ستون دوم و سومین ستون نسبت به ستون چهارم مجانبا متعامد خواهند بود. لذا در صورت استفاده از کدبردار خطی ZF یا MMSE برای ستون اول - ستون سوم - مناسب است که نسبت به ستون دوم - ستون چهارم - مجانبا متعامد باشد. لذا جهت دستیابی به تعامد ماتریس کافی است که پارامترها شرایط زیر را ارضا کنند: صحت مقادیر بدست آمده پارامترها را می توانیم در رابطه - 6 - مورد آزمایش قرار دهیم. لذا در این مقاله، فرض نموده ایم که پارامترهای کد فضا-زمان بلوکی - 2 - معادلات بالا را برآورده می سازند. از این رو، با تئوری اعداد بزرگ با فرض میل N به بی نهایت، به سادگی می توان مشاهده نمود که:
