بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحليل پديده آلودگي پايلوت و کاهش آن در سيستم هاي Massive MIMO
چکيده – سيستم هاي Massive MIMO يکي از سيستم هاي پيشنهادي براي نسل پنجم سيستم هاي مخابراتي بي سيم مي باشند در اين سيستم ها در هر ايستگاه پايه، تعداد زيادي آنتن)صدها و يا حتي هزاران آنتن( مورد استفاده قرار مي گيرد که نتيجه اين امر، افزايش بازده طيفي و همچنين بازده انرژي در مقايسه با سيستم هاي MIMO معمولي است. تداخل ناشي از استفاده مجدد از دنباله هاي پايلوت يکسان در لينک فراسو توسط کاربرهاي سلول هاي متفاوت، مهمترين عامل محدوديت عملکرد در اين سيستم ها مي باشد که به عنوان پديده ي آلودگي پايلوت يا Pilot contamination شناخته مي شود. در اين مقاله ابتدا به تحليل اثر اين پديده در سيستم هاي Masive MIMO مي پردازيم و در ادامه به دو نمونه از روش هاي کاهش اثر آلودگي پايلوت اشاره شده است و در پايان روش هاي ذکرشده مقايسه مي شوند.
کليد واژه - آلودگي پايلوت، تخمين کانال، دنباله هاي پايلوت، Massive MIMO
١- مقدمه
در مقالت [١] و [٢] مفهوم سيستم هاي Massive MIMO
بيان شده است و نشان داده شده است که در اين سيستم ها نرخ داده و قابليت اطمينان به طور قابل توجهي افزايش پيدا مي کند و با توجه به اينکه تعداد آنتن هاي ايستگاه پايه بسيار بيشتر از تعداد کاربرها است، مي توان اثر نويز ناهمبسته و محوشدگي سريع را تا حد دلخواه کاهش داد و يا حتي حذف کرد. همچنين زماني که تعداد آنتن هاي ايستگاه پايه افزايش مي يابد، بردارهاي کانال بين کاربرها و ايستگاه پايه، تحت شرايط انتشار مطلوب، دو به دو عمود مي باشند و در نتيجه با فرض اينکه ايستگاه پايه، اطلعات کامل حالت کانال را دارد، با MRC ساده، مي توان بدون استفاده از منابع زمان- فرکانسي بيشتر، تداخل ناشي از ساير کاربرها را حذف کرد که اين امر بازده طيفي را افزايش مي دهد. نشان داده شده است که با داشتن اطلعات حالت کانال کامل در ايستگاه پايه، مي توان با افزايش تعداد آنتن هاي ايستگاه پايه، بدون افت عملکرد سيستم، توان ارسالي لينک فراسوي هر کاربر را کاهش داد[٣].
با توجه به مزاياي ذکر شده و ساير مزاياي بيان شده در [٤]
و[٥]، سيستم هاي Massive MIMO يکي از سيستم هاي پيشنهادي براي نسل پنجم سيستم هاي مخابراتي بي سيم مي باشند؛ اما همانگونه که ذکر شد بيشتر اين مزايا در صورتي تحقق مي يابند که ايستگاه پايه اطلعات کاملي از حالت کانال داشته باشد که در عمل اينگونه نيست و ايستگاه پايه بايد اطلعات حالت کانال را تخمين بزند. متداول ترين روش براي تخمين کانال استفاده از پايلوت هاي لينک فراسو است. در کانال هاي با تغييرات سريع، زمان همدوسي کانال محدود مي باشد و در نتيجه کاربرها بايد از پايلوت هاي بسيار کوتاه استفاده کنند.
بنابراين تعداد دنباله هاي پايلوت متعامد نيز محدود مي باشد و دنباله هاي پايلوت بايد در سلول هاي ديگر مورد استفاده مجدد قرار گيرند. در نتيجه با توجه به ارسال پايلوت هاي غيرمتعامد توسط کاربرهاي سلول هاي ديگر، تخمين کانال بدست آمده در يک سلول مشخص، تخميني دقيق نمي باشد. اين پديده با عنوان آلودگي پايلوت شناخته مي شود.
ساختار مقاله بدين صورت است: ابتدا در بخش٢، مدل سيستم و همچنين فرضيات را بيان مي کنيم. سپس در بخش٣، اثر آلودگي پايلوت را در لينک فروسو و فراسو بررسي مي کنيم و در بخش٤، به روش ارسال پايلوت غيرهمزمان )TSP( که در [٦]
براي کاهش اثر آلودگي پايلوت پيشنهاد شده است، مي پردازيم.
در بخش٥، روش استفاده از دنباله هاي متعامد پيش کد کننده )OPS( آورده شده است که در [٧] معرفي شده است. در بخش٦، با شبيه سازي روش هاي ذکر شده به مقايسه آن ها مي پردازيم .
در اين مقاله به مزدوج-ترانهاده به ترانهاده و به مزدوج اشاره دارند. همچنين منظور از ميانگين و نرم-٢ مي باشد.
٢- مدل سيستم
يک شبکه سلولي متشکل از L سلول را در نظر مي گيريم که در مرکز هر سلول يک ايستگاه پايه قرار دارد که با M آنتن مجهز شده است و هر سلول شامل K کاربر تک آنتني مي باشد.
فرض مي شود که مالتي پلکس تقسيم فرکانس متعامد)OFDM( استفاده شده است و براي هر زيرحامل OFDM، يک مدل کانال محوشدگي تخت در نظر مي گيريم. براي يک زيرحامل مشخص، ضريب کانال بين m امين آنتن در امين ايستگاه پايه و امين کاربر واقع در امين سلول را بصورت زير نمايش مي دهيم :
که دراین رابطه ضریب محوشدگی سریع و دارای توزیع مستقل یکسان با میانگین صفر و واریانس واحد میباشد.
ضريب محوشدگي کُند مي باشد و فرض مي شود که براي تمامي آنتن هاي ايستگاه پايه ثابت است .
ضرايب کانال بين M آنتن واقع در امين ايستگاه پايه و K کاربر واقع در امين سلول، ماتريس کانال را تشکيل مي دهند به نحوي که المان واقع درm امين سطر و k
امين ستون، با برابر است. k امين ستون از ماتريس کانال نيز بردار را تشکيل مي دهد. همچنين فرض مي کنيم که کانال خاصيت Reciprocity دارد يعني ضرايب کانال براي لينک هاي فراسو و فروسو يکسان مي باشند.
٣- بررسي اثر آلودگي پايلوت
به منظور تخمين کانال، تمامي کاربرها بصورت همزمان پايلوت را ارسال مي کنند. همانگونه که ذکر شد با توجه به محدود بودن زمان همدوسي کانال، تعداد دنباله هاي پايلوت متعامد نيز محدود مي باشد و بنابراين کاربرهاي واقع در سلول هاي متفاوت بايد پايلوت هاي غيرمتعامد استفاده کنند و يا پايلوت هاي يکساني را مورد استفاده مجدد قرار دهند. با توجه به اين موضوع فرض مي کنيم که تمامي L سلول، مجموعه يکساني از K دنباله پايلوت را استفاده مي کنند که با ماتريس متعامد و با ابعاد نمايش داده مي شود که پس در تمامي سلول ها، امين کاربر دنباله پايلوت را که برداري با ابعاد مي باشد، ارسال مي کند. با توجه به همزماني ارسال پايلوت از تمامي سلول ها، ماتريس سيگنال دريافتي در i امين ايستگاه پايه را مي توان بصورت زير نمايش داد:
که نويز دريافتي در امين ايستگاه پايه در طول مدت ارسال پايلوت است که متغيرهاي تصادفي گوسي مختلط با متوسط صفر و واريانس واحد مي باشند و نيز توان ارسالي پايلوت است .
براي تخمين کانال، i امين ايستگاه پايه سيگنال دريافتي اش را بر تصوير مي کند. ماتريس کانال تخمين زده شده که با نمايش داده مي شود، به صورت زير بدست مي آيد:
k امين ستون از که با نمايش داده مي شود، تخمين بردار کانال مي باشد. با توجه به رابطه (3) مشاهده مي شود که ترکيب خطي از بردارهاي کانال مي باشد که مربوط به کاربرهاي واقع در سلول هاي متفاوت است که دنباله پايلوت يکساني استفاده کرده اند. اين پديده با عنوان آلودگي پايلوت شناخته مي شود. براي سادگي در نوشتن روابط مي توان رابطه (3) را به فرم زير بازنويسي کرد:
که ماتريس نويز با ابعاد مي باشد که مولفه هاي آن دو به دو ناهمبسته مي باشند و همچنين با ماتريس هاي کانال نيز ناهمبسته است .
٣-١- اثر آلودگي پايلوت در لينک فراسو
در اين حالت کاربرهاي واقع در تمامي سلول ها، بصورت همزمان داده هاي خود را به ايستگاه هاي پايه ي مربوط به خود، ارسال مي کنند. به عبارتي j امين ايستگاه پايه، از تمامي کاربرهاي واقع در L سلول، اطلعات را دريافت مي کند که مي توان بصورت يک بردار به فرم زير نمايش داد:
که يک بردار شامل سمبل هاي پيام از کاربرهاي واقع در امين سلول مي باشد. بردار مربوط به نويز دريافتي است و توان ارسالي در حالت لينک فراسو است. در تحليل ها فرض مي کنيم که سيگنال هاي پيام ارسالي توسط کاربرها مستقل مي باشند و همچنين داراي توزيع گوسي مختلط با ميانگين صفر و واريانس واحد مي باشند.
پس از دريافت اطلعات، ايستگاه پايه اطلعات دريافتي را در مزدوج-ترانهاده ماتريس کانال تخمين زده شده )رابطه٤( ضرب مي کند که با توجه به روابط )٤( و )٥( نتيجه را مي توان به فرم زير نمايش داد:
براي تحليل اين رابطه از لم زير استفاده مي کنيم:
لم1:اگر دو بردار مسقل با توزیع باشد آنگاه:
بنابراين با توجه به اين لم، تنها ضرب ماتريس هاي و داراي مقدار غيرصفر است. بنابراين با توجه به رابطه (1) مي توان نوشت :
که يک ماتريس از ضرايب محوشدگي سريع بين K ترمينال واقع در Lامين سلول و M آنتنِ j امين ايستگاه پايه است و يک ماتريس قطري با ابعاد است که المان هاي قطر اصلي آن ها بازاي ، مي باشند. نشان داده شده است که برای m های بزرگ رابطه ی زیر برقرار است:
با جايگذاري روابط )٧(و)٨(در رابطه)٦(، رابطه زير بدست مي آيد:
و kامين مولفه ي سيگنال پردازش شده، بصورت زير است :
مشاهده مي شود که با توجه به استفاده از تعداد آنتن هاي زياد در ايستگاه پايه، اثر نويز دريافتي و محوشدگي سريع بطور کامل از بين مي رود و همچنين کاربرهاي واقع در سلول يکسان، ايجاد تداخل نمي کنند اما کاربرهاي سلول هاي ديگر که دنباله پايلوت يکساني استفاده کرده اند، در مرحله ي لينک فراسو باعث ايجاد تداخل مي شوند. با توجه به رابطه )١١(، SIR مربوط به k امين کاربر برابر است با:
مشاهده مي شود که SIR تنها به ضرائب محوشدگي کُند و در نتيجه موقعيت کاربرها بستگي دارد.
٣-٢- اثر Pilot Contamination در لينک فروسو
در اين حالت j امين ايستگاه پايه يک بردار بصورت ارسال مي کند که بردار سيگنال هاي پيام است که به k ترمينال واقع در j امين سلول اختصاص داده شده است. بعد از ارسال، ترمينال واقع در امين سلول، مولفه ي مربوط به خود را از بردار زير دريافت مي کند:
مشابه با حالت لينک فراسو و با توجه به روابط )٧(و)٨(مي توان نوشت :
و در نتيجه سيگنال دريافتي امين ترمينال در امين سلول بصورت زير است :
بنابراين SIR مربوط به امين کاربر برابر است با:
مشاهده مي شود که مشابه با لينک فراسو، SIR تنها به ضرائب محوشدگي کُند بستگي دارد.
