بخشی از مقاله
چکیده -
تصویر رادار دهانه مصنوعی معکوس - ISAR - ، نگاشتی دوبعدی از هدف به صفحه برد-داپلر است. حدتفکیک سمت، در پردازش داپلر متداول مبتنی بر تبدیل فوریه، وابسته به زاویه دوران کلی و ویژگیهای حرکتی هدف در بازه پردازش همدوس1 رادار است. در زاویه دوران بزرگ یا حرکت مانوردار هدف، فرکانس داپلر متغیر با زمان خواهدبود و این باعث پخششدن تصویر هدف میگردد.
با فرض پردازش در بازه های زمانی کوتاه، معمولاً حرکت دورانی هدف را با سرعت زاویهای ثابت در نظر میگیرند اما این شرایط برای اهداف با مانور پیچیده برقرار نیست. در این مقاله، چنین حالتی را در نظر گرفته و پارامتر شتابزاویهای را در مدل حرکت دورانی هدف لحاظ میکنیم.
در این شرایط پخششدگی تصویر بسیار زیاد خواهد بود و به همین دلیل، استفاده از تبدیلهای زمان-فرکانس کلاس کوهن هم، برای تشکیل تصویر هدف چندان مطلوب نخواهد بود. علاوه بر لحاظ کردن حرکت دورانی شتابدار در مدل حرکتی هدف، در این مقاله به روشهای بازتخصیصدهی رو آورده و برای تشکیل تصویر مطلوب هدف در این شرایط، روشی مبتنی برتبدیل طیفنگار باز تخصیص شده2 پیشنهاد شده است. نتایج شبیه سازیهای انجام شده کارایی روش پیشنهادی را نشان می دهند.
-1 مقدمه
رادار دهانه مصنوعی معکوس - ISAR - ، راداری با سکوی ثابت است که توانایی تصویربرداری از اهداف متحرک را دارا میباشد. یک تصویر ISAR ، نگاشتی دوبعدی از هدف به صفحه برد-داپلر - برد- بردمتقاطع - است. حدتفکیک برد وابسته به پهنای باند شکل موج سیگنال ارسالی است در حالیکه حدتفکیک بردمتقاطع، در پردازش داپلر مبتنی بر تبدیل فوریه، وابسته به زاویه دوران کلی هدف در بازه پردازش همدوس رادار است.[1] اگر این زاویه دوران کوچک نباشد، تصویر هدف دارای اعوجاج خواهدشد.
از طرفی، به دلیل حرکت مانوردار هدف، فرکانس داپلر متغیر با زمان خواهدبود و این باعث پخششدن تصویر هدف میگردد. برای داشتن تصویری واضح و متمرکز از هدف، به جای تبدیل فوریه، استفاده از تبدیلهای زمان-فرکانس در تشکیل تصویر ISAR پیشنهاد شدهاست.[ 2] با اینکار میتوان تصویر واضح هدف را، در لحظات مختلف بازه پردازش همدوس رادار بهدست آورد. وضوح این تصاویر، هم وابسته به نوع تبدیل زمان-فرکانس بهکار رفته و هم وابسته به مدل و شدت حرکت هدف میباشد.
به دلیل اینکه بازه پردازش همدوس رادار معمولاً کوچک درنظر گرفتهمیشود، دوران هدف معمولاً با سرعت زاویهای یکنواخت در نظر گرفتهمیشود[2]و.[3] این در حالی است که اگر بازه پردازش همدوس و یا نرخ تغییرات سرعت دورانی هدف کوچک نباشد - مانند هواپیماهای بدون سرنشین - ، این فرض دیگر معتبر نمیباشد.
ما در این مقاله، چنین حالتی را درنظر گرفته و شتاب زاویهای را در مدل حرکت دورانی هدف لحاظ کردهایم. درباره مدلحرکت دورانی هدف تحت این شرایط، در بخش دوم این مقاله بیشتر صحبت خواهیم کرد.
از طرفی، در میان تبدیلهای زمان-فرکانس، توزیع ویگنر-ویل - - Wigner-Ville بهترین حدتفکیک فرکانسی را دارا میباشد در عین حالی که حدتفکیک زمانی آن نیز قابل قبول است. اما مشکل تداخل جملات متقابل، از کارآیی آن تا حد زیادی کاسته است.
برای حل این مشکل، صورتهای اصلاحشده-ای از توزیع ویگنر-ویل پیشنهاد شدهاند که در حالت کلی در کلاس کوهن - - Cohen class جای میگیرند.[3] کلاس کوهن بر این ایده استوار است که با پنجره کردن توزیع ویگنر-ویل، اثر جملات متقابل را به میزان چشمگیری کاهش دهد .[4] این در حالی است که پنجره کردن بر خود عبارات اصلی هم اثر گذاشته و موجب گستردگی و عدم تمرکز عبارات اصلی میگردد
از سوی دیگر، اضافه شدن پارامتر شتاب زاویهای به حرکت دورانی هدف، به نوبه خود باعث غیرخطی شدن فرکانس داپلر و در نتیجه پخششدگی بیشتر تصویر هدف میگردد. بنابراین، استفاده از تبدیلهای کلاس کوهن برای تشکیل تصویری متمرکز، از هدفی با حرکت دورانی شتابدار، میتواند چندان هم مطلوب نباشد.
علاوه بر لحاظکردن شتاب زاویهای در مدل حرکت دورانی هدف، در این مقاله برای تشکیل تصویری متمرکز از هدف، به روشهای بازتخصیصدهی - - Reassignment methods رو آورده و به طور مشخص، از تبدیل زمان-فرکانس طیفنگار بازتخصیص-دهی شده - - Reassigned Spectrogram، برای تشکیل تصویری متمرکز از هدف، استفاده کردهایم. در ادامه، تأثیر شتابزاویهای بر فاز سیگنال دریافتی بررسی میشود و توضیح بیشتر درباره روشهای بازتخصیصدهی را به بخش سوم مقاله واگذار میکنیم.
-2 مدل ریاضی حرکت دورانی هدف
فاز سیگنال برگشتی از هدفی که دارای حرکت دورانی است، به صورت زیر میباشد:
که x و y به ترتیب معرف برد و بردمتقاطع هر پراکندهساز نقطهای میباشند. - t - زاویه دوران کلی هدف میباشد که به صورت زیر قابل بیان است:
که 0 زاویه اولیه هدف نسبت به محور خط دید رادار و و به ترتیب سرعت و شتابزاویهای هدف میباشند. اکنون دو حالت را در نظرگرفته و بحث را ادامه میدهیم:
آ. فرض میشود که هدف دارای حرکت دورانی با سرعت زاویهای ثابت باشد - یعنی عبارات زمانی مرتبه دو به بالا در رابطه - - 2 حذف شوند - ، در این صورت، معادله - 1 - به صورت زیر در میآید
وقتیکه سرعت زاویهای یا زمان انتگرالگیری همدوس و یا هر دوی آنها به اندازه کافی کوچک است میتوان گفت:
از طرفی میدانیم که فرکانس داپلر برابر با مشتق فاز سیگنال دریافتی است یعنی از آنجا که در رابطه - 4 - ، عبارتفاز تابع خطی از زمان میباشد، با جایگذاری آن در رابطه - - 5، میتوان دید که فرکانس داپلر عددی ثابت خواهد بود. در نتیجه، با فرض کم بودن دوران هدف، وقتی که حرکت دورانی هدف را با سرعتزاویهای ثابت در نظر میگیریم به عبارت فازی میرسیم که برای پردازش برد-داپلر ایدهآل برمبنای تبدیلفوریه، لازم و ضروری است. یعنی در این حالت، در شرایط ایدهآل هستیم، چرا که جابجایی فرکانس داپلر، عددی ثابت بوده و با زمان تغییر نمیکند و در نتیجه تبدیل فوریه قادر خواهد بود تصویر متمرکزی از هدف ارائه دهد.
هر چه مقدار t بزرگتر باشد، رابطه - - 4 نامعتبرتر و انحراف پراکندهسازها از سلول برد-داپلر واقعی خود بیشتر و در نتیجه پخششدگی تصویر بیشتر است. در این حالت، میبایست حرکت دورانی هدف با اعمال یک ساختار جبرانکننده تعدیل شود تا بتوان به یک تصویر ISAR متمرکز، دستیافت. ایده دیگر نیز استفاده از تبدیلهای زمان-فرکانس به جای تبدیل فوریه، برای تشکیل تصویر هدف است.
ب. اکنون میخواهیم عبارتفاز سیگنال برگشتی را برای هدفی با حرکت دورانی شتابدار بهدست آوریم.
با توجه به بسط سری تیلور سینوس و کسینوس، و با در نظر گرفتن حرکت دورانی غیریکنواخت هدف با شتابزاویهای ثابت، به رابطه زیر میرسیم:
با توجه به رابطه - - 5، به راحتی میتوان دید که در این حالت فرکانس داپلر متغیر با زمان است. یعنی اضافه شدن پارامتر شتاب زاویهای باعث میشود که فرکانس داپلر حتی با فرضهای انجام شده نیز متغیر با زمان باشد. متغیر با زمان شدن فرکانس داپلر باعث میشود که نسبت به حالت قبل، پخششدگیهای تصویر بسیار بیشتر باشد، حتی وقتی که به جای الگوریتم متداول مبتنی بر تبدیل فوریه، از الگوریتم مبتنی بر تبدیل زمان-فرکانس برای تشکیل تصویر استفاده میشود.
در این مقاله، حرکت دورانی هدف غیریکنواخت فرض شده و پارامتر شتابزاویهای در مدل حرکتی آن لحاظ گردیدهاست؛ و افزایش پخششدگی تصویر هدف تحت این فرض - بهخصوص وقتی بازه پردازش همدوس و یا نرخ تغییرات سرعت زاویهای هدف کوچک نباشد - ، و راهکار مقابله با آن که در بخش بعد آورده شده، نشان داده شده است.
-3 تبدیل طیفنگار بازتخصیص دهیشده - Reassigned Spectrogram -
یکی از مشهورترین تبدیلهای زمان -فرکانس مرتبه دو، طیفنگار - - Spectrogram است که به عنوان مجذور دامنه تبدیل فوریه زمان کوتاه تعریف میشود.
تبدیل فوریه زمان کوتاه، به عنوان تابعی مختلط از زمان و فرکانس، به صورت زیر تعریف میشود:
که h - t - یک پنجره زمانی میباشد. بنابراین، توزیع طیفنگار برابر خواهد بود با:
گفتنی است که از دیدگاهی دیگر، طیفنگار - - Spectrogram میتواند به عنوان یک نسخه هموار شده از توزیع ویگنر-ویل سیگنال x - t - در نظر گرفته شود
طیفنگار بازتخصیصدهی شده - Reassigned - Spectrogram، به عنوان روشی برای کاهش اثر گستردگی عبارات اصلی، ناشی از پنجره بهکار رفته در محاسبه طیفنگار، بسط داده شده است.
بسته به سایز و نوع پنجره به کاررفته، مشخصات تمرکز زمانی و فرکانسی کاهش خواهد یافت. در واقع روشهای بازتخصیصدهی - - Reassignment methods ، با بهبود تمرکز پراکندگی طیفنگار، توزیع زمان-فرکانسی را حول مراکز ثقل توزیع، متمرکزتر میکنند. ایدهی کلیدی این روش این است که هر مقدار توزیع طیفنگار درنقطه - - t, در صفحه زمان-فرکانس را به نقطه دیگر - - t, که مرکز ثقل توزیع انرژی سیگنال حول نقطه - - t, میباشد، منتقل میکند[5]و[8]و .[9] فرم ریاضی طیفنگار بازتخصیص شده، با سازماندهی مجدد مقادیر طیفنگار در صفحه زمان-فرکانس، به صورت رابطه - - 9 تعریف میشود:
وقتی پنجره های وزن دهی شده hT - t - و h D - t - به ترتیب برابر با th - t - و ddt h - t - میباشند. بنابراین، به کمک روش بازتخصیصدهی، میتوان با انتخاب یک پنجره مناسب در طیف نگار، هم جملات متقابل را تضعیف کرد و هم اینکه از گستردگی عبارات اصلی جلوگیری نمود
