بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تخمین حرکت زاویه ای هواپیما در پرواز شامل مؤلّفه های سرعت و شتاب زاویه ای با استفاده از یک واحد اندازه گیری اینر سی، که تنها از تعدادی شتاب سنج ت شکیل شده، مورد مطالعه قرار گرفته ا ست. معادلات ف ضای حالت حرکت ج سم صلب برا ساس معادله شتاب ن سبی حرکت آن و به صورت مجموعه ای از معادلات ا سکالر و غیرکوپل ارائه شده ا ست. با لحاظ مدل خطای شتاب سنج، خروجی شتاب سنج ها در دو مانور مختلف با شبیه سازی پرواز هواپیما با ورودیهای کوپل و غیرکوپل استخراج شده است.
فیلتر کالمن تعمیم یافته برای تخمین مشخصه های حرکت زاویه ای هواپیما بکار گرفته شده و کارایی الگوریتم تخمین از طریق آنالیز مونت کارلو و مقایسه نتایج تخمین با نتایج حاصل از شبیه سازی ارزیابی شده است. در نتیجه، تخمین دقیق حرکت زاویه ای هواپیما بدون استفاده از ژیروسکوپ و تنها با استفاده از چیدمانی مناسب تعدادی شتاب سنج خیلی دقیق و تحریک دینامیکی مناسب هواپیما امکان پذیر خواهد بود.
مقدمه
سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما در پرواز داده های با ارزشی برای اهداف ناوبری و کنترل پرواز هستند. تلاشهای زیادی برای اندازه گیری یا تخمین این داده ها در قرن گذشته انجام شده است. راه معمول برای اندازه گیری سرعت و شتاب زاویه ای، استفاده از ژیرو سکوپ منا سب ا ست که علاوه بر گران بودن، به نویز نیز حساس است. استفاده از یک واحد اندازه گیری اینر سی تمام- شتاب سنج، بدون ژیروسکوپ، یک روش جایگزین برای تخمین این دو پارامتر است.
این ایده ظاهراً در ابتدا توسط کوری[1] پیشنهاد شده و توسط شولر [2] پیگیری شده است. بعد از آن، پادگائونکار و همکارانش [3] آرایه هایی از شتاب سنج ها را برای تخمین حرکت زاویه ای اج سام صلب پیاده سازی کرده اند.
طراحی و پیاده سازی یک آی ام یو تمام-شتاب سنج نیز تو سط پارسا و همکارانش [4] بحث و برر سی شده است. این آی ام یو از دوازده شتاب سنج، و جانمایی دو شتاب سنج روی هر وجه از مکعب، تشکیل شده است. به همچنین، امکان سنجی طراحی یک آی ام یوی تمام- شتاب سنج برای اندازه گیری حرکت خطی و زاویه ای یک جسم صلب توسط تان و پارک [5] مورد ارزیابی قرار گرفته است.
کاردو [6] نیز یک روش برای تخمین غیرخطی تمام مؤلّفه های شتابی ج سم صلب با ا ستفاده از یک آرایه غیر- منفرد که در داخل جسم کلاف شده ارائه کرده است. هو و لین [7] یک مجموعه شتاب سنج دوازده- محوره، که از چهار شتاب سنج سه محوره تشکیل شده است، گزارش کرده اند. بر این اساس، شتاب خطی، سرعت و شتاب زاویه ای جسم صلب از طریق عملیات ماتری سی حا صل شده ا ست.
تعیین حرکت زاویه ای ج سم صلب با استفاده از شتاب سنج های خطی و بدون انتگرال گیری و ارائه راه حل ب صورت لحظه ای تو سط سیبلاک [8] مورد مطالعه قرار گرفته ا ست. شاپ و همکارانش [9] نیز ا ستخراج حرکت زاویه ای و خطی جسم صلب را تنها با استفاده از یک مجموعه سه تایی از شتاب سنج و بدون ژیرو سکوپ برر سی نموده اند.
فعالیّتهای مشابه زیادی در این زمینه انجام شده ا ست که جمع بندی کامل و خلا صه آن به صورت مرور مقالات توسط نیلسون و اسکوگ [10] ارائه شده است. بر طبق آن، آرایه های شتاب سنج با تنوع زیاد امروزه برای کاربردهایی نظیر بیومکانیک، رباتیک، نمایان سازی حرکات جسم و ناوبری وسایل هوایی مورد استفاده قرار می گیرند. بعلاوه، بکارگیری این آرایه ها به عنوان یک وسیله برای تخمین حرکت زاویه ای هواپیما و موقعیت مرکز جرم آن در حال بررسی است. المالکی و همکارانش [11] یک روش و د ستگاه برای تعقیب مرکز جرم و سایل پرنده برا ساس تعقیب حرکت زاویه ای آن و اندازه گیری حا صل از آی ام یوی تمام- شتاب سنج پی شنهاد داده اند. به همچنین، این آی ام یو تو سط الروا شده و همکارانش [12] برای تخمین و تصحیح سرعت و شتاب زاویه ای وسایل پرنده با استفاده از الگوریتم فیلتر کالمن تعمیم یافته تحقیق شده است.
در تحقیق حا ضر، روش تخمین حرکت زاویه ای هواپیما برا ساس یک آی ام یو تمام - شتاب سنج با جزئیات تو ضیح داده شده ا ست. در ابتدا، و برخلاف مقالات دیگر، یک شکل اسکالر و غیر کوپل از معادلات فضای حالت سیستم بر اساس معادله حرکت سینماتیکی هواپیما ارائه شده است. به همچنین، از مدل سازی دینامیکی و شبیه سازی هواپیما در یک مانور نمونه برای فراهم کردن داده های اندازه گیری جهت ارزیابی الگوریتم و فرآیند تخمین استفاده شده است. با مدل سازی آی ام یو مذکور و لحاظ مدل خطای شتاب سنج، داده های اندازه گیری م شابه شرایط واقعی شبیه سازی شده ا ست.
روش تخمین غیرخطی فیلترکالمن تعمیم یافته به ساختار مدل ارائه شده جهت تخمین سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما اعمال و کارایی الگوریتم پیشنهادی با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو ارزیابی شده است. در انتها نیز براساس نتایج حاصله جمع بندی تحقیق ارائه شده است.
معادلات حالت و اندازه گیری براساس سینماتیک هواپیما مشابه شکل 1، با درنظر گرفتن یک محور مختصات بدنی که در مرکز جرم هواپیما قرار دارد و جهت محورهای آن نسبت به بدنه هواپیما ثابت ا ست، شتاب نقطه دلخواه P می تواند به صورت زیر ارائه شود
شکل :1 محورهای مختصات اینرسی - - OIXIYIZI و بدنی - OBXBYBZB -
در رابطه فوق، AP بردار شتاب نقطه دلخواه P که از طریق شتاب سنج ن صب شده در همان موقعیت اندازه گیری می شود و Acg بردار شتاب مرکز جرم منهای شتاب گرانش است. Rcg ، و̇ به ترتیب بردار موقعیت نقطه P نسبت به موقعیت مرکز جرم هواپیما و بردار سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما هستند. به صورت معمول با مشخص بودن بردار سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما و شتاب مرکز جرم آن می توان شتاب در هر نقطه از آنرا استخراج نمود. از طرف دیگر، ساختار مدل فوق می توا ند مب نای تخمین پارامتر های مجهولی سیستم دینامیکی نظیر سرعت و شتاب زاویه ای، شتاب مرکز جرم، موقعیت مرکز جرم و تغییرات آن باشد.
به عنوان مثال، با مشخص بودن شتاب در نقاط م شخ صی از هواپیما، تخمین سرعت و شتاب زاو یه ای و یا موقع یت مرکز جرم و ش تاب خطی آن می توا ند در دستور کار قرار گیرد. برای هدف این تحقیق، فرض کنید یک آی ام یو تمام- شتاب سنج که حداقل در دو حلقه مجزا چیدمانی شده اند، به صورتیکه در شکل 2 نمایش داده شده است، می توانند برای اندازه گیری شتاب نقطه P به کار گرفته شود. آی ام یو نشان داده شده از هشت شتاب سنج که هر کدام شتاب در سه جهت را نشان می دهد تشکیل شده است.
شکل:2 شماتیکی از یک آی ام یو حلقوی تمام- شتاب سنج
با جایگذاری بردار موقعیت هر شتاب سنج آی ام یو نسبت به موقعیت مرکز جرم هواپیما در رابطه 1، شتاب هر یک براساس شتاب مرکز جرم، بردار سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما به صورت زیر قابل ارائه است.
که معرف شماره هر یک از شتاب سنج ها بوده و نرخ تغییرات مرکز جرم برای همه شتاب سنج ها یک سان است. موقعیت شتاب سنج ها براساس شکل 2 به صورت زیر تعریف می گردد:
با جای گذاری تک به تک روابط فوق در معادله - 2 - و برخی محاسبات و حذف پارامترهای مشابه داریم:
ارزیابی الگوریتم تخمین به کار گرفته شده دینامیکی هواپیما براساس قوانین نیوتن و ماتری سی ارائه شده تو سط زیپفل [14] شده است.
در هر دو معادله فوق، سمت چپ ماتری سی ا ست که آرایه های آن از طریق اندازه گیری مشخص می شود و سمت راست مؤلّفه های سرعت و شتاب زاویه ای هواپیماست که باید تخمین زده شود. با فرض م شخص بودن آرایه های ماتریس سمت چپ معادلات 4 و 5 از طریق خروجی شتاب سنج ها، معادلات فضای حالت گوناگونی شامل معادلات حالت و معادلات اندازه گیری می توان برای بررسی و تخمین حرکت زاویه ای هواپیما متصوّر بود. در این تحقیق، معادلات فضای حالت اسکالر و غیرکوپل، مطابق جدول 1، جهت تخمین حرکت زاویه ای هواپیما استخراج شده است.
شکل های دیگری از معادلات فضای حالت می تواند به صورت معادلات جایگزین برای افزایش همجو شی داده ها2 مورد استفاده قرار گیرد. معادلات ارائه شده در جدول 1 می تواند با فرض معلوم بودن شرایط اوّلیه، انتگرال گیری شود. امّا، شرایط اوّلیه معمولاً نامعلوم بوده و باید با تکنیک منا سبی تخمین زده شود. از آنجائیکه معادلات اندازه گیری نسبت به متغیرهای حالت، غیرخطی است الگوریتم فیلتر کالمن تعمیم یافته - EKF - می توا ند برای تخمین سرعت زاویه ای به کار گرفته شود. معادلات غیرکوپل ارائه شده امکان بهره گیری از EKF را به صورت اسکالر و فارغ از عملیات ماتری سی و م شکلات مربوط به آن فراهم می سازد. شتاب زاویه ای می تواند به صورت مستقیم از طریق معادلات حالت محاسبه گردد.
مدل سازی و شبیه سازی مانور هواپیما
بواسطه فقدان داده های پروازی اندازه گیری شده، مدل سازی و شبیه سازی هواپیما برای استخراج داده های شبه اندازه گیری جهت که ]B و ]E معرف مخت صات بدنی و زمین ه ستند. با ا ستفاده از داده های آیرودینامیکی، هندسی، پیشرانش و جرمی هواپیما، از معادلات فوق در شرایط پروازی دلخواه با ا ستفاده از رو شهای عددی انتگرال گیری شده و پاسخ هواپیما و همه داده های لازم جهت فرآیند تخمین از جمله خروجی آی ام یو ا ستخراج می شود. دیاگرام بلوکی شکل 3 فرآیند شبیه سازی حلقه باز هواپیما را به خوبی نشان می دهد.
شکل:3 دیاگرام بلوکی شبیه سازی حلقه باز هواپیما
به صورت یک مطالعه موردی، یک هواپیمای سبک ترابری با م شخ صات جدول 2 به ازاء دو ورودی غیر کوپل و کوپل و به صورت مجزا شبیه سازی شده ا ست. ورودی غیرکوپل به گونه ای ا ست که یک ورودی دابلت، ورودی معمول برای فرآیند شناسایی سیستم حوزه زمان [15]، به هر یک از سطوح کنترل هواپیما - ایلوران،الویتور و رادر - به صورت ترتیبی مطابق شکل 4 وارد می شود.
جدول :1 معادلات فضای حالت جهت تخمین سرعت و شتاب زاویه ای هواپیما
