بخشی از مقاله
چکیده
مدلسازی هندسه، گام اول در فرایند طراحی شناور است. به دلیل وجود انواع انحناها و سطوح مختلف، مدلسازی هندسهی بدنه از نظر زمانی پرهزینه و کاری عمدتا پیچیده و دشوار است. مدلسازی پارامتری هندسهی شناورها، امکان دسترسی به پاسخهای وسیعتری را با توجه به هدف - اهداف - طراحی فراهم میآورد. پارامترهای سازنده شناور طوری در نظر گرفته میشود تا زوایا و انحناهای هندسه به بهترین شکل ایجاد، و تشکیل یک پوسته هموار دهد.
در مدلسازی پارامتری هندسه، ابتدا معادلات منحنیهای اصلی بدنه به کمک معادلات نربز بازسازی، و جهت یکپارچه نمودن هر یک از آنها از برازش منحنی استفاده میشود. هندسه شناور از کنار هم قرار گرفتن هر یک از منحنیهای تولید شده در سه بعد تشکیل میشود. با عبور سطح کونز از میان هر چهار منحنی بسته، یک سطح پچ بدست میآید . از روشی برای هموارسازی پچهای بدست آمده در مناطق مرزی استفاده شده است. در نهایت سطح هموار و یکدست بدنه شناور ارائه میشود.
مقدمه
مدلسازی هندسی یک شناور سطحی که دارای انواع منحنیها و سطوح مختلف است، از نظر زمانی پرهزینه و کاری عمدتا پیچیده و دشوار است. در مدلسازیهای پیچیده معمول است که هندسه به زیر بخشهای سادهتری تقسیم بندی شده، و هریک جداگانه مدلسازی شود. با کنار هم قرار گرفتن این زیر بخشها، هندسهی اصلی ایجاد میشود. برای مدلسازی هندسی بدنه شناور این زیر بخشها به بخشهایی شامل پاشنه1، پیکر موازی میانی2 و سینه3 تقسیم بندی شده است. مدلسازی هر یک از این سه بخش مبتنی بر تعریف و ایجاد مجموعهای از منحنیهای اصلی شناور است.
این منحنیهای اصلی به عنوان منحنیهای مرزی تشکیل دهندهی یک سطح کونز 4 عمل میکند. با کنار هم قرار گرفتن این سطوح و یکپارچه نمودن آنها، سطح کلی بدنهی شناور ایجاد میگردد. منحنیهای اصلی شناور، حاصل برازش نقاط تشکیل دهندهی ناحیهای از شناور، مانند، مقطع میانی است. هر یک از نواحی شناور شامل مجموعهای از خطوط و زیر منحنیهایی است که از توابع نربز، در ایجاد آنها استفاده شده است. توابع نربز به عنوان ابزاری قدرتمند در ایجاد انواع منحنیها و سطوح کاربرد دارد.
در ادامه به معرفی کوتاهی از توابع پارامتری در مدلسازی کامپیوتری پرداخته، سپس برازش منحنیها به دو صورت محلی و سراسری معرفی می-شود. چگونگی ایجاد منحنیهای اصلی سازندهی بدنه، به کمک پارامترهای هندسی، بیان شده و منحنی برازشی هر یک از آنها نمایش داده می-شود. با معرفی سطوح کونز و نحوهی یکپارچه نمودن سطوح مجاور هم، به بیان سطوح اصلی هندسه پرداخته و در نهایت، سطح یکپارچهی بدنه شناور ایجاد میشود.
توابع پارامتری در مدلسازی کامپیوتری
منحنیها و سطوح به روشهای صریح، ضمنی، و یا پارامتری بیان میشوند. بیان صریح به صورت - - ، اگر چه در بسیاری از کاربردها سودمند است، دارای وابستگی محوری 5 بوده، قادر به پیاده سازی توابع چند مقداره6 نیست؛ و نمیتوان از آنها با قید مشتق بینهایت، استفاده کرد. بنابراین این گونه از تابعها کاربردهای محدودی در گرافیک کامپیوتری یا طراحی به کمک کامپیوتر دارند. بیان ضمنی به شکل - - یا - - به ترتیب برای منحنیها و سطوح، قادر به پیاده سازی تابعهای چند مقداره است؛ اما هنوز وابستگی محوری دارند. با این وجود، کاربردهای متنوعی در گرافیک کامپیوتری و طراحی به کمک کامپیوتر دارند .[1] بیان پارامتری منحنیها و سطوح مستقل از محور است؛ به سادگی تابعهای چند مقداره و مشتقهای بینهایت را پیاده سازی میکند، و نسبت به روشهای صریح و ضمنی از درجه آزادی بیشتری برخوردار است .[2]
منحنیهای بیاسپلاین و نربز
در ارائهی منحنیهای بیاسپلاین از سری جدیدی از توابع پایهای بهره برده میشود. در منحنیهای بیاسپلاین، اثر تغییرات در نقاط کنترل، فقط در محدوده اطراف آن اعمال میشود و کل منحنی از اثرات آن مصون میماند. یک منحنی درجه p بیاسپلاین به صورت - 1 - تعریف میشود .[3]
تعیین پارامترها و ایجاد منحنیهای اصلی بدنه
ساختار کلی هندسهی شناور توسط منحنیهای اصلی بدنه ایجاد میشود. این منحنیها به کمک مجموعهای از پارامترهای هندسه شناور ایجاد میشود. برای مدلسازی هندسی ناحیهی مدنظر از شناور، پارامترهای هندسی شناور باید به گونهای انتخاب گردد که منحنیها و خطوط اولیه ایجاد شود. در نهایت منحنیهای یکپارچه اصلی بدنه، از برازش محلی یا سراسری نقاط اولیه ایجاد میگردد.
الف. مدلسازی مقطع میانی
زوایا و انحناهای موجود در مقطع میانی شناورها، بسته به نوع و کلاس شناور متفاوت است. تعداد و نحوهی انتخاب پارامترهای سازندهی این هندسه، در مدلسازی انواع مختلف مقاطع تاثیر گذار است. از تعداد هشت پارامتر نشان داده شده در جدول 1 به منظور تولید هندسهی مقطع میانی شناور استفاده شده است.
